高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.1 函数的奇偶性复习练习题

【优编】4.1 函数的奇偶性-2作业练习

一．填空题

1．已知函数，则不等式的解集为___________.

2．已知幂函数为定义在R上的偶函数，则实数___________.

3．已知幂函数经过点，则函数解析式为________________

4．已知幂函数的图象过点，，则（3）__.

5．若幂函数在上为增函数，则实数 ______________.

6．函数是定义在上的奇函数，当时，，则______．

7．已知实数，满足，则___________.

8．若幂函数的图象关于原点对称，则的取值为__.

9．不等式的解集为____.

10．已知幂函数的图象经过点，则实数___________.

11．已知幂函数的图象经过点，则_______.

12．函数是幂函数且为奇函数，则的值为________．

13．给出以下结论：

①当时，函数的图象是一条直线；

②幂函数的图象都经过，两点；

③若幂函数的图象关于原点对称，则在定义域内y随x的增大而增大；

④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．

则正确结论的个数为______．

14．若幂函数在单调递减，则___________

15．已知点在幂函数的图象上，若，则实数的取值范围为_________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：根据函数奇偶性的定义，得到为奇函数，再根据导数求得函数为上单调递减函数，把不等式，转化为，即可求解.

详解：由题意，函数的定义域为，

且满足，即，

所以函数为奇函数，

又由，

因为，当且仅当时，即时，等号成立，

所以，所以函数为上单调递减函数，

又因为，即，

即，所以，即，

解得，即不等式的解集为.

故答案为：.

2．【答案】0

【解析】分析：根据幂函数定义可构造方程求得，将的值代入解析式验证函数奇偶性可确定结果.

详解：为幂函数，

 ，

解得：或；

当时，，是偶函数，满足题意；

当时，，是奇函数，不满足题意；

综上所述：；

故答案为：0.

3．【答案】

【解析】分析：设，根据幂函数经过点，由求解.

详解：设幂函数为，

因为幂函数经过点，

所以，

解得，

所以函数解析式为，

故答案为：

4．【答案】.

【解析】分析：利用待定系数法求出函数的解析式，再代入求值即可.

详解：解：设幂函数为常数），

幂函数的图象过点，，

，，

，

（3），

故答案为：.

5．【答案】4

【解析】分析：根据幂函数的性质和形式可得满足的条件，从而可求实数的值.

详解：因为为幂函数且在上为增函数，

所以 ，故.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查幂函数的定义和性质，注意幂函数的一般形式为，当且仅当时幂函数在为增函数，本题属于基础题.

6．【答案】11

【解析】分析：根据奇函数性质求出函数的解析式，然后逐层代入即可.

详解：，，当时，，

即，

，，．

故答案为：11.

7．【答案】

【解析】分析：由，可得，构造函数，由函数的奇偶性单调性，计算即可得出结果.

详解：因为，

所以，

令，则在上为单调递增的奇函数，

又，所以，所以.

故答案为：4

8．【答案】1

【解析】分析：根据幂函数的定义列方程求出的值，再判断函数的图象是否关于原点对称.

详解：解：幂函数中，

令，

解得或；

当时，，图象关于原点对称；

当时，，图象不关于原点对称；

所以的取值为1.

故答案为：1.

9．【答案】

【解析】分析：不等式等价于，借助单调性得到一元二次不等式，解不等式即可.

详解：不等式等价于

因为在上单调递增，

所以，化简得：

所以.

故答案为：.

10．【答案】2

【解析】分析：将已知点代入函数，解得参数即可.

详解：依题意，将点代入得，.

故答案为：2.

11．【答案】

【解析】分析：根据幂函数的定义确定的值，再由函数图象经过点，代入可得，进而可得所求.

详解：由函数为幂函数，可知，

故，

由函数图象经过点，

所以，即，

故，

故答案为：.

12．【答案】

【解析】分析：由题知，解得或，再结合函数为奇函数即可得.

详解：解：因为函数是幂函数，

所以，即，解得或，

当时，，是奇函数，满足条件；

当时，，是偶函数，不满足条件；

故.

故答案为：

13．【答案】1个

【解析】分析：①由时，判断；②由时，幂函数的图象都经过点判断；③举例判断；④由时，判断.

详解：①当时，，所以不包括，故错误；

②当时，幂函数的图象都经过点，故错误；

③如幂函数的图象关于原点对称，而在上递减，故错误；

④当时，，所以幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限，如，故正确．

故答案为：1

14．【答案】

【解析】分析：幂函数具有的形式

详解：为幂函数

故，故或

或

在单调递减，故

故答案为：

15．【答案】

【解析】分析：根据幂函数的定义，可求得a值，代入点坐标，可求得b值，根据的奇偶性和单调性，化简整理，即可得答案.

详解：因为为幂函数，所以，解得a=2

所以，又在上，代入解得，

所以，为奇函数

因为，所以，

因为在R上为单调增函数，

所以，解得，

故答案为：