北师大版（2019）必修第一册4-2简单幂函数的图象和性质作业含答案2

【精编】4.2 简单幂函数的图象和性质-2作业练习

一．填空题

1．已知是定义域为上的奇函数，且在上严格递减，若成立，则实数a的范围是___________.

2．已知，若幂函数在上单调递增，则______.

3．幂函数的图象经过点，则_______

4．已知点在幂函数的图象上，则________．

5．已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是________.

6．已知幂函数的图象过点，则______.

7．若幂函数在上为增函数，则实数的值为______．

8．已知函数的最大值为，最小值为，则___________.

9．若幂函数的图象过点，则___________．

10．已知幂函数在上是减函数，则n的值为________．

11．若幂函数的图象与轴无交点，则实数的值为__________.

12．若幂函数过，则_____

13．已知函数（，且）的图象过定点P，且点P在幂函数的图象上，则__________.

14．已知幂函数的图象经过点，则________.

15．若幂函数的图象经过点（3，27），则实数的值为______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：根据函数是奇函数，把不等式变形，再利用函数的单调性，化抽象不等式为具体不等式，解之即可．

详解：解：奇函数且，

，

在上单调递减，

，解得：，

实数的取值范围为．

故答案为：

2．【答案】2

【解析】分析：根据单调性可得，则可得出所求.

详解：在上单调递增，，

，，则，

.

故答案为：2.

3．【答案】

【解析】分析：由幂函数的定义可设，代入运算即可得解.

详解：由题意，设，

因为幂函数的图象经过点，

所以，

解得，

所以.

故答案为：.

4．【答案】

【解析】分析：将点代入解析式求出幂函数，将代入即可求解.

详解：点在幂函数的图象上，

则，解得，

所以，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题考查了幂函数，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

5．【答案】

【解析】分析：根据幂函数过点，求得，然后由，利用函数在 上递增求解.

详解：因为幂函数过点，

所以 ，

解得，

所以在 上递增，

又，

所以，即，

解得 ，

所以实数的取值范围是

故答案为：

6．【答案】

【解析】分析：由条件求出，然后可求出答案.

详解：因为幂函数的图象过点

所以，解得，即

所以

故答案为：

7．【答案】2

【解析】分析：根据幂函数的性质和形式可得满足的条件，从而可求实数的值.

详解：因为为幂函数且在上为增函数，

所以 ，故.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查幂函数的定义和性质，注意幂函数的一般形式为，当且仅当时幂函数在为增函数，本题属于基础题.

8．【答案】-10

【解析】分析：令，根据奇函数的定义判断为奇函数，则关于中心对称，即关于中心对称，根据对称性得出结果.

详解：解：令，则，所以为奇函数，则关于中心对称，所以关于中心对称，则.

故答案为：

9．【答案】

【解析】分析：设，代入点的坐标求得解析式，然后再求函数值．

详解：设，则，，所以，

所以．

故答案为：．

10．【答案】1

【解析】分析：由于是幂函数，则，又在上是减函数，所以，分别计算即可.

详解：由于是幂函数，所以，解得或.

又在上是减函数，所以，

分别代入．检验，只有符合题意.

故答案为：1.

11．【答案】

【解析】分析：根据函数是幂函数，由求得m，再根据函数图象与轴无交点确定即可.

详解：因为函数是幂函数，

所以，即，

解得 或 ，

当 时，，图象与轴有交点，

当 时，，图象与轴无交点，

所以实数的值为-1，

故答案为：-1

12．【答案】；

【解析】分析：先设幂函数的解析式，代入已知点可求得幂函数的解析式，从而求得所求的函数值.

详解：设幂函数的解析式为，因为幂函数过，所以，解得，

所以，所以，

故答案为：.

13．【答案】3

【解析】分析：计算可得定点，再代入即可得解.

详解：函数满足，

所以，

代入函数得，

所以.

故答案为：3.

14．【答案】

【解析】分析：设幂函数，由函数过点，求出参数，即可求出函数解析式，再代入计算可得；

详解：解：设幂函数，因为的图象经过点，所以，解得，

所以，所以.

故答案为：

15．【答案】4

【解析】分析：将点（3，27）代入解析式即可求解，

详解：由题意，得，解得，

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了幂函数的定义，考查了基本运算能力，属于基础题.