北师大版（2019）必修第一册1-1-1第1课时集合的概念作业含答案
展开1.1 集合的概念与表示
第1课时 集合的概念
A级必备知识基础练
1.下列各组对象能构成集合的有( )
①接近于1的所有整数;
②小于0的所有实数;
③(2 022,1)与(1,2 022).
A.1组
B.2组
C.3组
D.0组
2.已知集合M是由满足y=其中x∈N+,∈Z的实数y组成的,则M中含有的元素个数为( )
A.4
B.6
C.8
D.12
3.(多选题)下列关系正确的有( )
A.∈R
B.∉R
C.|-3|∈N
D.|-|∈Q
4.已知集合A中元素x满足x=3k-1,k∈Z,则下列结论正确的是( )
A.-1∉A
B.-11∈A
C.3k2-1∈A
D.-34∉A
5.(2022上海徐汇校级模拟)若集合A中共有三个元素-1,3,a3,且a∈A,则实数a的值为 .
6.已知集合A中含有0,2,5三个元素,B中含有1,2,6三个元素,定义集合C中的元素是a+b,其中a∈A,b∈B,则C中元素的个数是 .
B级关键能力提升练
7.(多选题)下面说法不正确的是( )
A.集合N中最小的数是0
B.若-a不属于N,则a属于N
C.若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2
D.x2+1=2x的解可表示为{1,1}
8.已知x,y为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则集合M中的元素为 .
9.已知集合M满足条件:若a∈M,则∈M(a≠0,a≠±1).已知3∈M,试把由此确定的集合M中的元素全部求出来.
10.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.
(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值.
(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.
C级学科素养创新练
11.集合A中共有3个元素:-4,2a-1,a2,集合B中也共有3个元素:9,a-5,1-a,现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A,根据上述条件求出实数a的值.
1.1 集合的概念与表示
第1课时 集合的概念
1.B ①中接近于1的所有整数标准不明确,故不能构成集合;②中“小于0”是一个明确的标准,能构成集合;③中(2022,1)与(1,2022)是两个不同的数对,是确定的,能构成集合.
2.B 由题意,可知y可取的值为1,2,3,4,6,12,共6个.故选B.
3.AC 是实数,是实数,|-3|=3是自然数,|-|=是无理数.故选AC.
4.C 当k=0时,3k-1=-1,故-1∈A,选项A错误;
若-11∈A,则-11=3k-1,解得k=-∉Z,选项B错误;
令3k2-1=3k-1,得k=0,或k=1,即3k2-1∈A,选项C正确;
当k=-11时,3k-1=-34,故-34∈A,选项D错误.
5.0或1或3 由题意得,a=-1或a=3或a=a3,
故a=-1或a=3或a=0或a=1,
经检验,当a=-1时,a3=-1,不满足集合中元素的互异性,故实数a的取值为0或1或3.
6.8 若a∈A,b∈B,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11,则集合C中有8个元素.
7.BCD 因为集合N中最小的数是0,所以A说法正确;
因为N表示自然数集,-0.5∉N,0.5∉N,所以B说法不正确;当a=0,b=1时,a+b=1<2,所以C说法不正确;
根据集合中元素的互异性知D说法不正确.
8.1,3 ①当x,y均为正数时,代数式的值为3;②当x,y为一正一负时,代数式的值为-1;③当x,y均为负数时,代数式的值为-1.所以集合M的元素为-1,3.
9.解∵3∈M,∴=-2∈M,
∴=-∈M,∴∈M,
∴=3∈M,
∴集合M中的所有元素为3,-2,-.
10.解(1)因为-3是集合A中的元素,
所以-3=a-3或-3=2a-1.
若-3=a-3,则a=0,
此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求;
若-3=2a-1,则a=-1,
此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合要求.
综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.
(2)不能.理由如下:若-5为集合A中的元素,则a-3=-5或2a-1=-5.
当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;
当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性.
综上,-5不能为集合A中的元素.
11.解∵9∈A,∴2a-1=9或a2=9,
若2a-1=9,则a=5,此时A中的元素为-4,9,25;B中的元素为9,0,-4,显然-4∈A且-4∈B,与已知矛盾,故舍去.
若a2=9,则a=±3,当a=3时,A中的元素为-4,5,9;B中的元素为9,-2,-2,B中有两个-2,与集合中元素的互异性矛盾,故舍去.
当a=-3时,A中的元素为-4,-7,9;B中的元素为9,-8,4,符合题意.
综上所述,a=-3.
