北师大版 (2019)1.2 集合的基本关系同步达标检测题

1.2　集合的基本关系

A级必备知识基础练

1.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则(　　)

A.A⊆B B.C⊆B C.D⊆C D.A⊆D

2.(多选题)下列说法错误的是(　　)

A.空集没有子集

B.任何集合至少有两个子集

C.空集是任何集合的真子集

D.若⌀⫋A,则A≠⌀

3.设集合A={-1,0,1},B={a,a2},则使B⊆A成立的a的值是(　　)

A.-1 B.0 

C.1 D.-1或1

4.(多选题)(2022广东广州增城期末)以下满足{0,2,4}⊆A⫋{0,1,2,3,4}的集合A=(　　)

A.{0,2,4} B.{0,1,3,4}

C.{0,1,2,4} D.{0,1,2,3,4}

5.已知集合A={x|x2=4}.①2⊆A;②{-2}∈A;③⌀⊆A;④{-2,2}=A;⑤-2∈A.

则上述式子表示正确的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4 

6.已知集合A={x|=a},当A为非空集合时,实数a的取值范围是　　　　　. 

7.集合{x|1<x<6,x∈N+}的非空真子集的个数为　　　　　. 

8.已知集合A={1,3,-x3},B={x+2,1},是否存在实数x,使得集合B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由.

B级关键能力提升练

9.(多选题)已知集合A={x|ax≤2},B={2, },若B⊆A,则实数a的值可能是(　　)

A.-1 B.1 C.-2 D.2

10.已知集合M={x|-<x<,x∈Z},则下列集合是集合M的子集的是(　　)

A.P={-3,0,1} 

B.Q={-1,0,1,2}

C.T={y|-π<y<-1,y∈Z} 

D.S={x||x|≤,x∈Z}

11.下列各组中的两个集合相等的是　　　　　.(填序号) 

①P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n-1),n∈Z};

②P={x|x=2n-1,n∈N+},Q={x|x=2n+1,n∈N+};

③P={x|x2-x=0},Q=xx=,n∈Z.

12.已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|a-1≤x≤2a-1},若B⊆A,则实数a的取值范围是　　　　　　. 

13.已知集合A=xx=(2k+1),k∈Z,B=xx=k±,k∈Z,则集合A,B之间的关系为　　　　　. 

14.已知集合A={1,1+a,1+2a},B={1,b,b2},若A=B,求a,b的值.

C级学科素养创新练

15.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算※,法则如下:当m,n都是正奇数时,m※n=m+n;当m,n不全为正奇数时,m※n=mn,则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=16,a∈N+,b∈N+}的真子集的个数是(　　)

A.27-1 B.211-1

C.213-1 D.214-1

1.2　集合的基本关系

1.B　正方形是邻边相等的矩形.

2.ABC　A错,空集的子集为空集;B错,⌀只有一个子集;C错,空集不是空集的真子集;D正确,因为空集是任何非空集合的真子集.

3.A　由集合元素的互异性,得a≠a2,即a≠0,且a≠1.又B⊆A,∴a=-1,a2=1.

4.AC　根据集合间的包含关系可知,A可以为{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,2,4}.

5.C　∵A={x|x2=4}={-2,2},故④正确;2∈A,故①错误;-2∈A,故⑤正确;{-2}⊆A,故②错误;⌀⊆A,故③正确.所以正确的有3个.故选C.

6.[0,+∞)　要使集合A为非空集合,则方程=a有解,故只须a≥0.

7.14　因为{x|1<x<6,x∈N+}={2,3,4,5},有4个元素,有非空真子集24-2=14(个).

8.解假设存在集合B是A的子集,则B中元素必是A中的元素,若x+2=3,则x=1,此时A={1,3,-1},B={3,1},符合题意.

若x+2=-x3,即(x+1)(x2-x+2)=0.

因为x2-x+2≠0,所以x+1=0,所以x=-1,

此时x+2=1,集合B中的元素不满足互异性.

综上所述,存在实数x=1,使得集合B是A的子集,

此时A={1,3,-1},B={1,3}.

9.ABC　因为B⊆A,所以2∈A,∈A,

即解得a≤1.满足题意的选项为ABC.

10.D　集合M={-2,-1,0,1},集合T={-3,-2},集合S={-1,0,1},不难发现集合P中的元素-3∉M,集合Q中的元素2∉M,集合T中的元素-3∉M,而集合S={-1,0,1}中的任意一个元素都在集合M中,所以S⊆M.

11.①③　①中对于Q,n∈Z,所以n-1∈Z,即Q表示偶数集,所以P=Q;

②中P是由1,3,5,…所有正奇数组成的集合,Q是由3,5,…所有大于1的正奇数组成的集合,1∉Q,所以集合P与集合Q不相等;

③中P={0,1},Q中当n为奇数时,x==0;当n为偶数时,x==1,即Q={0,1},所以P=Q.

12.(-∞,1]　若B=⌀,则2a-1<a-1,即a<0时,满足B⊆A.

若B≠⌀,则a-1≤2a-1,即a≥0.

要使B⊆A,需满足解得0≤a≤1.

综上所述,实数a的取值范围为(-∞,1].

13.A=B　对于集合A,当k=2n时,x=(4n+1)=,n∈Z,当k=2n-1时,x=(4n-2+1)=,n∈Z,

所以集合A=xx=,n∈Z.

由B=xx=,k∈Z,可知A=B.

14.解因为A=B,则

①若b=1+a,b2=1+2a,

则(1+a)2=1+2a,解得a=0.

则A中三个元素都是1,不符合集合元素的互异性,舍去.

②若b=1+2a,b2=1+a,

则(1+2a)2=1+a,

即4a2+3a=0,解得a=0或a=-.

由①知a=0不成立,

当a=-时,b=1+2a=-,此时A=B=.

15.C　由题意,当m,n都是正奇数时,m※n=m+n;

当m,n不全为正奇数时,m※n=mn;

若a,b都是正奇数,则由a※b=16,可得a+b=16,此时符合条件的数对有(1,15),(3,13),(5,11),(7,9),(9,7),(11,5),(13,3),(15,1),共8个;

若a,b不全为正奇数,则由a※b=16,可得ab=16,则符合条件的数对有(1,16),(2,8),(4,4),(8,2),(16,1),共5个.

故集合M={(a,b)|a※b=16,a∈N+,b∈N+}中的元素个数是13,

所以集合M={(a,b)|a※b=16,a∈N+,b∈N+}的真子集的个数是213-1.