北师大版 (2019)必修 第一册4.2 一元二次不等式及其解法巩固练习

课时作业(十三)　一元二次不等式及其解法

一元二次不等式的应用　 　　　　　　 　　　　　 　　　　

1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝(　　)

A．{x|－4<x<3}        B．{x|－4<x<－2}

C．{x|－2<x<2}        D．{x|2<x<3}

答案：C

2．已知二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为{x|－2<x<1}，则(　　)

A．a＝－1，b＝－1 

B．a＝－1，b＝－

C．a＝－，b＝－ 

D．a＝－，b＝－1

答案：C

3．设m＋n>0，则关于x不等式(m－x)(n＋x)>0的解是(　　)

A．x<－n，或x>m 

B．－n<x<m

C．x<－m，或x>n 

D．－m<x<n

答案：B

4．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．{a|－2≤a≤2}     B．{a|a<2}

C．{a|a<－2}        D．{a|－2<a≤2}

答案：D

5．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值范围是(　　)

A．{a|0<a<4}        B．{a|0≤a<4}

C．{a|0<a≤4}        D．{a|0≤a≤4}

答案：D

6．已知x1，x2是方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝0(k∈R)的两个实数根，则x＋x的最大值为(　　)

A．18        B．19

C．        D．不存在

答案：A

7．设集合P＝{m|－1<m<0}，Q＝{m∈R|mx2＋4mx－4<0对任意实数x恒成立}，则下列关系式中成立的是(　　)

A．PQ        B．QP

C．P＝Q        D．P∩Q＝Q

答案：A

8．一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如表所示：

则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________．

答案：{x|x<－2，或x>3}

9．若关于x不等式ax2－6x＋a2<0的解集为(1，m)，则实数a的值为________，m的值为________．

答案：2　2

10．若关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________.

答案：

11．若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解，则a的值为________．

答案：

12．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________．

答案：20

13．某地每年销售木材约20万m3，每立方米的价格为2 400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________．

答案：[3,5]

14．解不等式－1<x2＋2x－1≤2.

解：原不等式可化为

即即

所以

如图，结合数轴，可得原不等式的解集为{x|－3≤x<－2，或0<x≤1}．

15．已知一元二次不等式x2＋px＋q<0的解集为{ x |－<x<－}，求不等式qx2＋px＋1>0的解集.

解：因为x2＋px＋q<0的解集为为{ x |－<x<－}，所以x1＝－与x2＝是方程x2＋px＋q＝0的两个实数根，由根与系数的关系得解得所以不等式qx2＋px＋1>0即为－x2＋x＋1>0，整理得x2－x－6<0，解得－2<x<3.即不等式qx2＋px＋1>0的解集为{x|－2<x<3}.

16.不等式m2－2m－3x2－m－3x－1<0的解集为R，求m的取值范围.

解：当m2－2m－3＝0时，即m＝3或m＝－1.

若m＝3，原不等式化为－1<0，恒成立.

原不等式解集为R.

若m＝－1，原不等式化为4x－1<0，得x<，,原不等式的解集为{ x |x<}，不合题意，舍去.

当m2－2m－3≠0时，依题意有

综上所述，满足条件的m取值范围是{ x |－<x≤3 m≤3}不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1<0的解集为R.

17．当0≤x≤2时，不等式(2t－t2)≤x2－3x＋2≤3－t2恒成立，试求t的取值范围．

解：令y＝x2－3x＋2,0≤x≤2.

则y＝x2－3x＋2＝2－，

所以y在[0,2]上取得最小值为－，最大值为2.

若(2t－t2)≤x2－3x＋2≤3－t2在[0,2]上恒成立，

则即

所以或

所以t的取值范围为{t|－1≤t≤1－}．

18．某单位在对一个长800 m、宽600 m的空地进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的，试确定花坛宽度的取值范围．

解：设花坛的宽度为x m，则草坪的长为(800－2x) m，宽为(600－2x) m，根据题意得(800－2x)·(600－2x)≥×800×600，整理得x2－700x＋60 000≥0，解不等式得x≥600(舍去)或x≤100，由题意知x>0，所以0<x≤100.当x∈(0,100]时，绿草坪的面积不小于总面积的.