高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 指数幂的拓展当堂检测题

课时作业(十九)　指数幂的拓展

1．若＝，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，2)    B．

C．    D．R

答案：B　

解析：由已知得＝，

∴|2a－1|3＝(1－2a)2，

∴|2a－1|3＝|2a－1|2，

∴|2a－1|＝0或1，

∴a＝或0.

故应选B．

2．有下列命题：

①＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；

③＝x＋y；④＝.

其中错误命题的个数是(　　)

A．0        B．1

C．2        D．3

答案：D　

解析：①只有在n为奇数时成立，而n是偶数时，＝|a|；②∵a2－a＋1≠0，∴(a2－a＋1)0＝1成立；③不成立；④<0，>0，∴不成立．

故应选D．

3．式子9－70的值等于(　　)

A．－4        B．－10

C．2        D．3

答案：C　

解析：因为9＝3,70＝1，所以原式＝3－1＝2.

4．当有意义时，化简－的结果是(　　)

A．2x－5       B．－2x－1

C．－1        D．5－2x

答案：C　

解析：∵有意义，∴2－x≥0，即x≤2.

∴－

＝－

＝|x－2|－|x－3|＝2－x－(3－x)

＝2－x－3＋x＝－1.

5．化简÷＝(　　)

A．    B．

C．1        D．2

答案：C　

解析：

故应选C．

6．已知10α＝2,100β＝3，则1 0002α－β＝________.

答案：　

解析：100β＝3，即102β＝3，即10β＝3.

∴1 0002α－β＝106α－β＝＝＝.

7.0－(1－0.5－2)÷＝________.

答案：3　

解析：原式＝1－[1－2－1×(－2)]÷3×＝1＋3×＝3.

8．已知10m＝2,10n＝3，则10＝________.

答案：　

解析：由于10m＝2,10n＝3，所以10＝[(10m)3÷10n]＝(23÷3)＝＝.

9．求函数y＝(2x＋3)－(6x－5)0的定义域．

解：由题意得解得x>－，且x≠.

故函数的定义域为∪.

10．已知x＝，y＝，求3x2－10x2y2＋3y2的值．

解：由已知得，x＝(－)2，y＝(＋)2，

∴x＋y＝10，xy＝1，

∴原式＝3(x＋y)2－10(xy)2－6xy＝284.

11．已知幂函数y＝f(x)的图象过点.

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(25)的值；

(3)若f(a)＝b(a，b>0)，则a用b可表示成什么？

解：(1)设f(x)＝xt，则9t＝，

即32t＝3－1，所以t＝－，

所以f(x)＝x(x>0)．

(2)f(25)＝25＝＝＝.

(3)由f(a)＝b，得a＝b，所以a＝b－2＝.

12．设x3＋x－3＝2，求x＋x－1的值．

解：设x＋x－1＝t，则

t3＝(x＋x－1)3＝x3＋x－3＋3(x＋x－1)＝2＋3t，

即t3－3t－2＝0，

∴(t＋1)(t2－t－2)＝0，

即(t＋1)2(t－2)＝0.

∵x3与x－3同号，且x3＋x－3＝2，

∴x＞0，∴x＋x－1＝2.