高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 对数函数的概念同步达标检测题

课时作业(二十四)　对数函数的概念及对数函数

y＝log2x的图象和性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．已知对数函数的图象过点M(9,2)，则此对数函数的解析式为(　　)

A．y＝log2x          B．y＝log3x

C．y＝logx          D．y＝logx

答案：B　

解析：设函数为y＝logax，则2＝loga9，∴a2＝9.

∵a＞0，∴a＝3.∴对数函数的解析式为y＝log3x.

2．设f(x)＝则f(f(2))＝(　　)

A．2        B．3

C．9        D．18

答案：A　

解析：由题意可知，f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，所以f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.

3．已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f＝4，则f(2 019)＝(　　)

A．－4        B．－2

C．0        D．2

答案：C　

解析：由题意可知，f(x)＋f＝alog2x＋blog3x＋2＋alog2＋blog3＋2＝4，

∴f(2 019)＋f＝4.

又f＝4，∴f(2 019)＝0.

4．函数f(x)＝log2x2的图象的大致形状是(　　)

答案：D

5．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为(　　)

A．y＝log2x

B．y＝2log4x

C．y＝log2x或y＝2log4x

D．不确定

答案：A

6．函数y＝log(2x－1)的定义域是(　　)

A．∪(1，＋∞)    

B．∪(1，＋∞)

C．  

D．

答案：A　

解析：由解得x>，且x≠1，

故定义域是∪(1，＋∞)，故应选A．

7．下列函数中，对数函数有________个．

①y＝logax(a∈R)；

②y＝log8x；

③y＝ln x；

④y＝logx(x＋2)；

⑤y＝2log4x.

答案：2　

解析：由于形如y＝logax(a>0且a≠1)的函数即为对数函数，符合此形式的只有②③.

8．函数f(x)＝＋的定义域为________．

答案：(－1,0)∪(0,2]　

解析：由于

解得x∈(－1,0)∪(0,2]．

9．对数函数y＝log(a＋1)x中实数a的取值范围是________．

答案：{a|a>－1，且a≠0}　

解析：由于

∴a>－1，且a≠0，

故a的取值范围是{a|a>－1，且a≠0}．

10．求下列函数的定义域：

(1)f(x)＝；

(2)y＝log(x－2)(5－x)．

解：(1)由解得x<4，且x≠3，

∴所求定义域为(－∞，3)∪(3,4)．

(2)∵∴∴2<x<3，或3<x<5，

∴所求定义域为(2,3)∪(3,5)．

11．求函数y＝3x－4(x≥2)的反函数．

解：∵y＝3x－4，∴3x＝y＋4，∴x＝log3(y＋4)，

∴y＝log3(x＋4)．

∵x≥2，∴3x－4≥5，

∴原函数值域为[5，＋∞)．

∴函数的反函数为y＝log3(x＋4)(x≥5)．

12．已知f(3x)＝4xlog23＋233，求f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值．

解：令t＝3x，则x＝log3t，

∴f(t)＝4log3t·log23＋233＝4··log23＋233

＝4log2t＋233.

∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)

＝4×(1＋2＋3＋…＋8)＋8×233

＝144＋1 864＝2 008.

13．已知函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝x(－1≤x≤0)的值域为B．

(1)求A∩B；

(2)若C＝{y|y≤a－1}，且B⊆C，求a的取值范围．

解：(1)由题意知⇒x≥2.

∴A＝{x|x≥2}，B＝{y|1≤y≤2}．∴A∩B＝{2}．

(2)由(1)知B＝{y|1≤y≤2}，

若要使B⊆C，则有a－1≥2，∴a≥3.

故a的取值范围是[3，＋∞)．