北师大版 (2019)必修 第一册2.2 分层随机抽样随堂练习题

课时作业(三十一)　分层随机抽样

1．从10个篮球中任取一个检验其质量，则该抽样是(　　)

A．简单随机抽样  B．不等可能抽样

C．分层随机抽样  D．有放回抽样

答案：A

2．某班有50人，其中30名男生，20名女生，现调查平均身高，已知男、女生身高明显不同，抽取一个容量为10的样本，则抽出的男、女生人数之差为(　　)

A．5  B．4

C．3  D．2

答案：D　

解析：由题意可得抽样的比例为30∶20＝3∶2.从30名男生中抽取6人，20名女生中抽取4人，故男、女生人数之差为2.故应选D.

3．(2020·张家口高一检测)某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是(　　)

A．7,11,18      B．6,12,18

C．6,13,17      D．7,14,21

答案：D　

解析：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1∶2∶3.

由分层随机抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42＝7，中年人应抽取的人数为×42＝14，青年人应抽取的人数为×42＝21.

4．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)

A．4  B．5

C．6  D．7

答案：C　

解析：抽样比为＝，则抽取的植物油类种数是10×＝2，则抽取的果蔬类食品种数是20×＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2＋4＝6.

5．(2020·北京高一检测)某小学共有学生2 000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300,300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层随机抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为(　　)

A．120   B．40

C．30   D．20

答案：B　

解析：因为一年级学生有400人，

所以抽取一个容量为200的样本，用分层随机抽样方法抽取的一年级学生人数为＝，解得n＝40，即抽取一年级学生人数应为40.

6．(2020·襄阳高一检测)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层随机抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13，则n等于(　　)

A．660  B．720

C．780  D．800

答案：B　

解析：因为从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13，所以＝，解得n＝720.

7．一个学校共有学生900人，其中高一年级300人，高二年级400人，高三年级200人．现采取分层随机抽样抽取容量为45的样本，那么在高一、高二、高三各年级中抽取的人数分别为(　　)

A．15,5,25  B．15,15,15 

C．10,5,30  D．15,20,10

答案：D　

解析：样本容量与总体个数比为45∶900＝1∶20，所以3个年级中人员需抽取人数分别为＝15，＝20，＝10，即15人，20人，10人．故应选D.

8．已知某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩．现抽取农田480亩估计全乡农田粮食平均亩产量，采用__________抽样的方法比较合理，其中山地应抽________亩．

答案：分层随机　80

解析：＝100，＝80.

9．某国企有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．

解：因机构改革关系到各层人的不同利益，故应采用分层随机抽样的方法．

由已知，∵＝5，∴＝2，＝14，＝4.

∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．

因副处级以上干部与工人人数都较少，将他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部70人采用00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．

10．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样方法从参加活动的全体职工抽取一个容量为200的样本，试确定：

(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．

解：(1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.

故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.

(2)游泳组中，

抽取的青年人为200××40%＝60(人)；

抽取的中年人为200××50%＝75(人)；

抽取的老年人为200××10%＝15(人)．

故游泳组中，青年人、中年人、老年人应分别抽取60人，75人，15人．

11．某羽绒服厂的三个车间在2017年8月份共生产男女羽绒服3 000件，如表所示：

现从这些羽绒服中随机抽取一件进行检验，已知抽到第二车间女羽绒服的可能性是0.18.

(1)求x的值；

(2)现用分层随机抽样的方法在生产的这些羽绒服中随机抽取75件进行检验，问应在第三车间中抽取多少件？

解：(1)因为＝0.18，所以x＝540.

(2)第三车间生产的件数为y＋z＝3 000－(490＋485＋525＋540)＝960，现用分层随机抽样的方法在这3 000件羽绒服中抽取75件，应在第三车间中抽取的件数为×960＝24.

12．有以下两个案例：

案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；

案例二：某公司有员工800人：其中高级职称有160人，中级职称有320人，初级职称有200人，其余人员有120人，从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况．

(1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？

(2)在你使用的分层随机抽样案例中写出抽样过程．

解：(1)案例一中，因为总体个数较少，用简单随机抽样；

案例二中，因为总体单位按职称特征分为四个层次，用分层随机抽样．

(2)①分层，将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层；

②确定抽样比例q＝＝；

③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人；

④按简单随机抽样方法在各层确定相应的样本；

⑤汇总构成一个容量为40的样本．

13．厂家生产的一批1 200件产品是由三台机器生产的，其中甲机器生产240件，乙机器生产360件，丙机器生产600件，现用分层随机抽样的方法，从中抽取一个容量为30的样本检查这批产品的合格率，试说明这种抽样方法是公平的．

解：因为三台机器生产的产品数量之比是240∶360∶600＝2∶3∶5，所以应该从甲、乙、丙机器生产的产品中抽取的件数分别是：30×＝6(件)，30×＝9(件)，30×＝15(件)，分别计算甲、乙、丙三台机器生产的产品被抽取的可能性分别是：＝，＝，＝，综上可知，采用分层随机抽样的方法抽取样本，一是能反映不同机器生产的产品的数量的不同，减少抽取产品合格率的误差；二是分层随机抽样后，每个个体被抽到的可能性都是，所以分层随机抽样的方法是公平的．