高中4.1 样本的数字特征同步测试题

课时作业(三十三)　样本的数字特征

1．一组数据101,98,102,100,99的标准差为(　　)

A.  B．0  C．1  D．2

答案：A　

解析：样本平均数＝×(101＋98＋102＋100＋99)＝100，方差s2＝×[(101－100)2＋(98－100)2＋(102－100)2＋(100－100)2＋(99－100)2]＝2.

∴s＝.故应选A.

2．某市在抗旱期间一手抓抗旱，一手抓经济发展，下表是“利群超市”5月份一周的利润情况记录：

根据上表，你估计利群超市今年五月份的总利润是(　　)

A．6.51万元  B．6.4万元

C．1.47万元  D．5.88万元

答案：A　

解析：从题表中一周的利润可得一天的平均利润为＝＝0.21(万元)，

又∵五月份共31天，

∴五月份的总利润约为0.21×31＝6.51(万元)．

故应选A.

3．某班学生体检中检查视力的结果如下表，从表中可以看出，全班视力数据的众数是(　　)

A.0.9  B．1.0  C．20%  D．65%

答案：B　

解析：一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．从上表可看出，视力为1.0的人数占百分比最大，所以众数为1.0.故应选B.

4．已知一个样本的数据为x,1，y,5，其中x，y是方程组的解(x＜y)，则这个样本的标准差是(　　)

A．2  B.  C．5  D.

答案：D　

解析：解方程组

得或

∵x＜y，∴

∴这组数据为－1,1,3,5，

∴＝＝2，

∴方差s2＝＝5，

∴标准差s＝.故应选D.

5．甲、乙两同学在高考前各做5次立定跳远测试，测得甲的成绩如下(单位：米)：2.20，2.30，2.30，2.40,2.30.若甲、乙两人的平均成绩相同，乙的成绩的方差是0.005，那么甲、乙两人成绩较稳定的是________．

答案：甲　

解析：求得甲的平均成绩为2.3，方差是0.004.由已知得甲、乙平均成绩相同，但甲的成绩的方差比乙的小，∴甲的成绩较稳定．

6．一组数据按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝________.

答案：15　

解析：由中位数的意义知，＝16.∴x＝15.

7．一支球队在一个赛季的10场比赛中分别进球的个数是30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该队平均每场进球＝________个，方差s2＝________.

答案：28　17.4　

解析：由平均数及方差的计算公式可得．

8．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40,0.15,0.10,0.05.求：

(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；

(2)高一参赛学生的平均成绩．

解：(1)由题图可知众数为65分，又因为第一个小矩形的面积为0.3，所以设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，所以中位数为60＋5＝65(分)．

(2)依题意，平均成绩为：

55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67(分)，所以平均成绩约为67分．

9．(2020·银川高一检测)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

(1)作出这些数据的频率分布直方图．

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．

(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

解：(1)

(2)质量指标值的样本平均数为

＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.

质量指标值的样本方差为

s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.

所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.

(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.

由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．