高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3 频率与概率巩固练习

课时作业(三十八)　频率与概率　事件的独立性

1．某人将一枚硬币抛掷了10次，正面朝上出现了6次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的(　　)

A．概率为  B．频率为

C．概率为  D．频率为

答案：B　

解析：“正面朝上”这一事件发生的频率为＝，而其概率为不会改变．故应选B.

2．袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，用B表示“第二次摸到白球”，则A与B是(　　)

A．互斥事件      B．相互独立事件

C．对立事件      D．非相互独立事件

答案：D

3．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀色子各一次．记“硬币正面向上”为事件A，“色子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是(　　)

A.  B.

C.  D.

答案：C　

解析：用间接法考虑，事件A，B一个都不发生的概率为P( )＝P()·P()＝×＝.则事件A，B中至少有一件发生的概率为1－P( )＝.故应选C.

4．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，当n无限大时，P(A)与的关系是(　　)

A．P(A)≈   B．P(A)<

C．P(A)>   D．P(A)＝

答案：D　

解析：由定义知P(A)＝.故应选D.

5．据某医疗机构调查，某地区居民血型分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现有一血型为A的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为(　　)

A．65%  B．45%

C．20%  D．15%

答案：A　

解析：50%＋15%＝65%.故应选A.

6．某商品的合格率为99.9%，某单位购买此商品1 000件，他们认为1 000件中一定有一件是不合格的．这种认识是________的．(填“合理”或“不合理”)

答案：不合理　

解析：可能有一件不合格，也可能有多件不合格，也可能都合格．

7．某人有8把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门．一次该人醉酒回家，每次从8把钥匙中随便拿一把开门，试用后又不加记号放回，则该人第三次打开家门的概率是________．

答案：　

解析：由已知每次打开家门的概率为，则该人第三次打开家门的概率为××＝.

8．某射击运动员在同一条件下进行射击，结果见下表：

(1)计算击中靶心的各个频率并填入表中；

(2)这个射击运动员射击一次，击中靶心的概率约是多少？

解：(1)填表如下：

(2)该射击运动员击中靶心的频率在0.9左右浮动，且浮动的幅度很小，因此该射击运动员射击一次击中靶心的概率约为0.9.

9．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．

方案一：考三门课程，至少有两门及格为考试通过．

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5，0.6,0.9.且三门课程考试是否及格相互之间没有影响，求：

(1)该应聘者用方案一考试通过的概率；

(2)该应聘者用方案二考试通过的概率．

解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，

则P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(C)＝0.9.

(1)应聘者用方案一考试通过的概率为

P1＝P(AB)＋P(BC)＋P(AC)＋P(ABC)

＝0.5×0.6×0.1＋0.5×0.6×0.9＋0.5×0.4×0.9＋0.5×0.6×0.9＝0.75.

(2)应聘者用方案二考试通过的概率为

P2＝P(AB)＋P(BC)＋P(AC)

＝×0.5×0.6＋×0.6×0.9＋×0.5×0.9＝0.43.