2022-2023学年河南省开封市八年级（上）月考数学试卷（10月份）(解析版)

这是一份2022-2023学年河南省开封市八年级（上）月考数学试卷（10月份）(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
A. 两点之间线段最短
B. 矩形的对称性
C. 矩形的四个角都是直角
D. 三角形的稳定性
2. 下列三条线段中，能组成三角形的是( )
A. 3，4，9
B. 5，10，15
C. 7，11，5
D. 2，3，5
3. 已知AB=A'B'，∠A=∠A'，∠B=∠B'，判断△ABC与△A'B'C'全等的根据是( )
A. SAS
B. SSA
C. ASA
D. AAS
4. 若一个多边形的每个内角都相等，且它的一个外角的度数是72°，则这个多边形是( )
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
5. 如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是( )
A. ∠A与∠D互为余角B. ∠1=∠2
C. △ABC≌△CEDD. ∠A=∠2
6. 如图，已知AC=AD，要使△ABC≌△ABD，还需要添加一个条件，给出下列条件：①∠1=∠2，②∠C=∠D，③BC=BD，其中符合要求的是( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
7. 如图，△ABC≌△DEF，FH⊥BC，垂足为E.若∠A=α，∠CHE=β，则∠BED的大小为( )
A. α-βB. 90°+α-βC. β-αD. 90°-α+β
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
8. 如图，BD是△ABC的AC边上的高，若∠A=55°，则∠ABD=______．
9. 如图，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A=70°，∠B=50°，∠BDC=______．
10. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______．
11. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是______边形．
12. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是______．
13. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=______．
14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为______ cm．
15. 如图，∠C=90°，AC=20，BC=10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当AP=______时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．
三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．
17. (本小题8.0分)
已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，
求证：△ABC≌△DEF．
18. (本小题8.0分)
如图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，AC=AE，求证：BC=DE．
19. (本小题14.0分)
如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：
(1)CF=EB．
(2)AB=AF+2EB．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性.根据三角形的稳定性进行解答即可．
【解答】
解：工人盖房时常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形的稳定性，
故选D．
2.【答案】C
【解析】解：A、∵3+4<9，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、∵5+10=15，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、∵7+5>11，∴能构成三角形，故本选项符合题意；
D、∵2+3=5，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是三角形三边关系，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边．
3.【答案】C
【解析】解：AB=A'B'，∠A=∠A'，∠B=∠B'，判断△ABC与△A'B'C'全等的根据是ASA，
故选：C．
根据全等三角形的判定(有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA)解答即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4.【答案】C
【解析】解：∵一个多边形的每个内角都相等，
∴每个外角也相等，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形是五边形．
故选：C．
根据多边形的外角和是360°可得外角的个数，进而可得边数．
本题考查多边形的外角的性质，熟练掌握多边形的外角和是360°是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∴∠1+∠2=90°，所以B选项的结论错误；
∵∠1+∠A=90°，∠2+∠D=90°，
∴∠A=∠2，所以D选项的结论正确；
∠A+∠D=90°，所以A选项的结论正确；
在△ABC和△CED中，
∠B=∠E∠A=∠2AC=CD，
∴△ABC≌△CED(AAS)，所以C选项的结论正确；
故选：B．
利用平角的定义可对B进行判断；根据等角的余角相等和对D进行判断；根据互余的定义对A进行判断；根据全等三角形的判定方法可对C进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．
6.【答案】C
【解析】解：①∵AC=AD，∠1=∠2，AB=AB，
∴△CAB≌△DAB(SAS)，
故①符合要求；
②∵AC=AD，∠C=∠D，AB=AB，
∴△CAB与△DAB不一定全等，
故②不符合要求；
③∵AC=AD，BC=BD，AB=AB，
∴△CAB≌△DAB(SSS)，
故③符合要求；
所以，给出上列条件，其中符合要求的是①③，
故选：C．
根据全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，逐一判断即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵FH⊥BC，垂足为E，
∴∠CEH=∠BEF=90°，
∴∠C=90°-∠CHE=90°-β，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-α-(90°-β)=90°-α+β．
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DEF=∠B=90°-α+β，
∴∠BED=∠BEF-∠DEF=90°-(90°-α+β)=α-β．
故选：A．
根据直角三角形两锐角互余求出∠C=90°-∠CHE=90°-β，由三角形内角和定理得出∠B=180°-∠A-∠C=90°-α+β.根据全等三角形对应角相等求出∠DEF=∠C=90°-α+β，根据∠BED=∠BEF-∠DEF即可得出答案．
本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，直角三角形的性质，三角形内角和定理．掌握相关性质与定理是解题的关键．
8.【答案】35°
【解析】解：在△ABC中，
∵BD是AC边上的高，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∵∠A=55°，
∴∠ABD=180°-∠BDA-∠A=35°；
故答案为：35°
根据高的定义求得∠ADB为直角，结合∠A=55°即可求出∠ABD的度数；
本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°，此题难度不大．
9.【答案】100°
【解析】解：∵∠A=70°，∠B=50°，
∴∠BDC=180°-∠A-∠B=60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=12∠ACB=30°，
∵∠BDC是△BCD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=100°．
故答案为：100°．
根据三角形内角和定理，可求出∠ACB的度数，再由角平分线的定义得∠ACD的度数，利用三角形的外角性质即可求∠BDC的度数．
此题考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，解答的关键为求出∠ACB的度数．
10.【答案】180°
【解析】解：如图，
根据三角形外角的性质可知，∠B+∠C=∠2，
∠A+∠E=∠1，
∵∠1+∠2+∠D=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
故答案为：180°．
根据三角形外角的性质可知∠B+∠C=∠2，∠A+∠E=∠1，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解答此题的关键．
11.【答案】十
【解析】解：设这个多边形有n条边．
由题意得：(n-2)×180°=360°×4，
解得n=10．
则这个多边形是十边形．
故答案为：十．
一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°.n边形的内角和可以表示成(n-2)⋅180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
12.【答案】6
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=12S△ABC=12．
∵CE是△ABD的中线，
∴S△ABE=12S△ABD=6．
故答案为：6
根据三角形的面积公式，得△ABE的面积是△ABD的面积的一半，△ABD的面积是△ABC的面积的一半．
此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
13.【答案】0.8cm
【解析】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=∠BCA=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
在△ACD和△CBE中，
∠CAD=∠BCE∠ADC=∠EAC=BC，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴CE=AD=2.5cm，BE=CD，
∵DE=1.7cm，
∴BE=CD=2.5cm-1.7cm=0.8cm，
故答案为：0.8cm．
求出∠E=∠ADC=∠BCA=90°，求出∠BCE=∠CAD，根据AAS证△ACD≌△CBE，推出CE=AD=2.5cm，BE=CD，即可得出答案．
本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.全等三角形的对应边相等，对应角相等．
14.【答案】6
【解析】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE，
∴△DEB的周长=DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE，
在Rt△ACD和Rt△AED中
AD=ADCD=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AC=AE，
∵AC=BC，
∴AE=BC，
∴△DEB的周长=AE+BE=AB=6cm．
故答案为6．
先利用角平分线的性质得到DC=DE，则△DEB的周长=BC+BE，再证明Rt△ACD≌Rt△AED得到AC=AE，所以△DEB的周长=AE+BE=AB．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质．
15.【答案】10或20
【解析】解：∵AX⊥AC，
∴∠PAQ=90°，
∴∠C=∠PAQ=90°，
分两种情况：
①当AP=BC=10时，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，
AB=PQBC=AP，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；
②当AP=CA=20时，
在△ABC和△PQA中，
AB=PQAP=AC，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)；
综上所述：当点P运动到AP=10或20时，△ABC与△APQ全等；
故答案为：10或20．
分两种情况：①当AP=BC=10时；②当AP=CA=20时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)；即可得出结果．
本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法，本题需要分类讨论，难度适中．
16.【答案】解：∵DA⊥AB，
∴∠A=90°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=90°-∠1=90°-60°=30°．
∵∠BDC=80°，
∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=180°-30°-80°=70°．
【解析】本题主要考查了三角形的内角和是180度，角平分线的定义．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
根据三角形的内角和，角平分线的定义和垂直的定义求解即可．
17.【答案】证明：
∵AF=DC，
∴AF-CF=DC-CF，即AC=DF；
在△ABC和△DEF中AC=DFAB=DEBC=EF
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
【解析】首先根据AF=DC，可推得AF-CF=DC-CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．
本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
18.【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中
AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴BC=DE．
【解析】由条件可得到∠BAC=∠DAE，从而可证明△ABC≌△ADE，可得出BD=DE．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件得到∠BAC=∠DAE是解题的关键．
19.【答案】证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC，
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
DF=DBDC=DE,
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)．
∴CF=EB；
(2)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴CD=DE．
在Rt△ADC和Rt△ADE中，
CD=EDAD=AD,
∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，
∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．
【解析】本题主要考查角平分线的性质，由角平分线的性质得到CD=DE，是解答本题的关键．
(1)根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE，再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB；
(2)利用角平分线性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化即可．