2022-2023学年江苏省苏州市高新实验中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）(解析版)

这是一份2022-2023学年江苏省苏州市高新实验中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）(解析版)，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为( )
A. 无数个B. 3个C. 2个D. 1个
2. 抛物线y=2(x+9)2-3的顶点坐标是( )
A. ( 9，3)B. (9,-3)C. (-9,3)D. (-9,-3)
3. △ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB的值为( )
A. 1：3：2B. 1：2：3C. 1：1：2D. 1：2：1
4. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径画圆，与AB所在直线相切的是( )
A. r=2B. r=2.4C. r=2.5D. r=3
5. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BAC=40°，过点B作BD/​/AC，交⊙O于点D，连接CD，则∠DCB的大小为( )
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
6. 如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为( )
A. 45米B. 10米C. 46米D. 12米
7. 如图，△ABC和△DBC中，点D在△ABC内，AB=AC=BC=2，DB=DC，且∠D=90°，则△ABC的内心和△DBC的外心之间的距离为( )
A. 12
B. 1
C. 33
D. 3
8. 如图，点A，C，N的坐标分别为(-2,0)，(2,0)，(4,3)，以点C为圆心、2为半径画⊙C，点P在⊙C上运动，连接AP，交⊙C于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，则线段MN的最小值为( )
A. 21-63B. 3C. 13D. 10
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 某人沿着坡度i=1：3的山坡走了150米，则他离地面的高度上升了______米．
10. 一个圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为150度，母线长为12cm，则圆锥的高为______cm．
11. 二次函数y=x2-2x+2的图象经过A(-2,y1)、B(3,y2)、C(0,y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是______.(用“<”连接)
12. 如图，是一个模具的截面图，中间凹槽部分是一段圆弧，已知凹槽部分的宽AB=16cm，凹槽部分最深处CQ=4cm，则凹槽所在圆的半径为______cm．
13. 学校航模组设计的火箭升空高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)满足函数表达式h=-t2+26t+1，则点火后最多能达到______米．
14. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为(-2,0)，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠OCD=75°，则AD=______．
15. 如图，等边△ABC内接于⊙O，D为边AB的中点，F为AC上一动点，连接DF交AC于点E，则EFDE的最大值为______．
16. 关于二次函数y=ax2-4ax-5(a≠0)的三个结论：
①对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；
②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则-34③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a<-54或a≥1．
其中正确的结论是：______．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
17. 计算：sin230°-|2-2cs45°|+3tan60°．
四、解答题（本大题共10小题，共77.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题5.0分)
用直尺和圆规作圆的直径AB(保留作图痕迹，不写作法)．
19. (本小题6.0分)
已知抛物线经过点(0,-2)，(3,0)，(-1,0)，求抛物线的解析式．
20. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=32，AC=23，求AB的长．
21. (本小题6.0分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．
(1)求证：BD=DC．
(2)若∠BAC=40°，求DE所对的圆心角的度数．
22. (本小题8.0分)
二次函数的解析式为y=-x2+(m-1)x+m．
(1)求证：无论m取何值，抛物线总与x轴有交点；
(2)当m=3时，
①求抛物线与x轴的两个交点的坐标；
②当函数值大于0时，请直接写出x的取值范围．
23. (本小题8.0分)
太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板的实物图，其截面示意图如图②，AB为太阳能电板，其一端A固定在水平面上且夹角∠DAB=22°，另一端B与支撑钢架BC相连，钢架底座CD和水平面垂直，且∠BCD=135°.若AD=3m，CD=0.5m，求AB的长．(参考数据：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40，结果精确到0.01m.)
24. (本小题8.0分)
园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD.苗圃的一面靠墙(墙最大可用长度为14米).另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门(门不用木栏)，建成后所用木栏总长32米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米．
(1)BC长为______米(包含门宽，用含x的代数式表示)；
(2)若苗圃ABCD的面积为96m2，求x的值；
(3)当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少？
25. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点E.F是AB延长线上的一点，且CF=EF．
(1)求证：CF为⊙O的切线；
(2)连接BD，取BD的中点G，连接AG.若CF=4，BF=2，求AG的长．
26. (本小题10.0分)
问题提出：
(1)如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，若CD平分∠ACB交AB于点D，那么点D到AC的距离为______ ．
问题探究：
(2)如图②，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点B是半圆AC的三等分点(AB问题解决：
(3)为把“十四运”办成一届精彩圆满的体育盛会，很多公园都在进行花卉装扮.如图③所示是其中的一块圆形场地⊙O，设计人员准备在内接四边形ABCD区域内进行花卉图案设计，其余部分方便游客参观.按照设计要求：四边形ABCD满足∠ABC=60°，AB=AD，且AD+DC=8(其中2≤DC<4)，为让游客有更好的观赏体验，四边形ABCD花卉的区域面积越大越好.那么是否存在面积最大的四边形ABCD？若存在，求出四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．
27. (本小题10.0分)
如图，二次函数y=12x2+bx+c与x轴交于点O(0,0)，A(4,0)两点，顶点为C，连接OC，AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A'的位置，线段A'C与x轴交于点D，且点D与点O，A不重合．
(1)求二次函数的表达式；
(2)①求证：△OCD∽△A'BD；
②求DBBA的最小值；
(3)当S△OCD=8S△A'BD时，求直线A'B与二次函数交点的横坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为为：所有到定点P的距离等于1cm的点的集合，
故选：A．
在平面内与点P的距离为1cm的点在“以点P为圆心，1cm为半径为的圆”上．
本题主要考查了圆的认识，圆可以看作是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
2.【答案】D
【解析】解：∵y=2(x+9)2-3，
∴抛物线顶点坐标为(-9,-3)，
故选：D．
由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的顶点式．
3.【答案】C
【解析】解：∵∠C=90°，∠A=45°，
∴∠B=90°-∠A=45°，
∴∠A=∠B=45°，
∴AC=BC，
∴AB=AC2+BC2=2AC，
∴BC：AC：AB=AC：AC：2AC=1：1：2，
故选：C．
先利用直角三角形的两个锐角互余可得∠B=45°，从而可得AC=BC，然后利用勾股定理可得AB=2AC，最后进行计算即可解答．
本题考查了等腰直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，
由勾股定理得，AB=32+42=5，
∴点C到AB的距离为AC⋅BCAB=125，
∴以点C为圆心，r为半径画圆，与AB所在直线相切的是r=2.4，
故选：B．
首先利用勾股定理求出AB，再利用等积法取出AB边上的高，根据d=r即可得出答案．
本题主要考查了直线与圆的位置关系，勾股定理等知识，求出点C到AB的距离是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠BAC=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°，∠BDC=∠BAC=40°，
∵BD/​/AC，
∴ACD=∠BDC=40°，
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°，
故选：B．
由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求解∠ACB=70°，利用圆周角定理可求得∠BDC=40°，结合平行线的性质可求解∠ACD=40°，进而可求解．
本题主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，求解∠ACB，∠ACD的度数是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，
设抛物线的解析式为y=ax2，
∵O点到水面AB的距离为4米，
∴A、B点的纵坐标为-4，
∵水面AB宽为20米，
∴A(-10,-4)，B(10,-4)，
将A代入y=ax2，
-4=100a，
∴a=-125，
∴y=-125x2，
∵水位上升3米就达到警戒水位CD，
∴C点的纵坐标为-1，
∴-1=-125x2，
∴x=±5，
∴CD=10，
故选：B．
以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由此可得A(-10,-4)，B(10,-4)，即可求函数解析式为y=-125x2，再将y=-1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．
本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：连接AD并延长交BC于点P，设△ABC的内心为O，连接OB，

∵AB=AC，DB=DC，
∴AP是BC的垂直平分线，
∵AB=AC=BC=2，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，BP=12BC=2，AP是∠BAC的角平分线，
∴△ABC的内心O在AP上，
∴BO平分∠ABC，
∴∠OBC=12∠ABC=30°，
∵DB=DC，∠BDC=90°，
∴△DBC的外心是BC的中点点P，
在Rt△BOP中，BP=12BC=1，
∴OP=BP⋅tan30°=1×33=33，
∴△ABC的内心和△DBC的外心之间的距离为：33，
故选：C．
连接AD并延长交BC于点P，设△ABC的内心为O，连接OB，根据题意可知△ABC是等边三角形，△DBC是直角三角形，从而可得OP即为△ABC的内心和△DBC的外心之间的距离，然后在Rt△BOP中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，等腰直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：如图，当AP与⊙C在第一象限相切时，MN有最小值，此时点P、Q、M重合，连接CM，过点M作MH⊥x轴与点H，则CM=2，

∵A(-2,0)，C(2,0)，
∴AC=4，
∵AM与⊙C相切，
∴∠AMC=90°，
∴AM=AC2-CM2=42-22=23，
∵S△ACM=12⋅AM⋅CM=12⋅AC⋅MH，
∴MH=AM⋅CMAC=23×24=3，
∴CH=CM2-MH2=22-(3)2=1，
∴OH=2-1=1，
∴M(1,3)，
∵N(4,3)，
∴MN=(4-1)2+(3-3)2=21-63，
故选：A．
当AP与⊙C在第一象限相切时，MN有最小值，此时点P、Q、M重合，连接CM，过点M作MH⊥x轴与点H，则CM=2，由A(-2,0)，C(2,0)，得出AC=4，由切线的性质得出∠AMC=90°，由勾股定理求出AM=23，由等积法MH=3，进而求出CH=1，OH=1，得出M(1,3)，即可求出MN=21-63．
本题考查了坐标与图形的性质，掌握勾股定理，两点间的距离公式，等积法，切线的性质等知识是解决问题的关键．
9.【答案】75
【解析】解：设山坡的坡角为α，
∵山坡的坡度为1：3，
∴tanα=13=33，
则α=30°，
∴他离地面的高度为：12×150=75(米)，
故答案为：75．
根据正切的定义求出山坡的坡角，根据含30°角的直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度与坡角的关系是解题的关键．
10.【答案】119
【解析】解：设圆锥的底面半径为r cm，
则2πr=150π×12180，
解得：r=5，
∴圆锥的高为122-52=119cm，
故答案为：119．
首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长，难度不大．
11.【答案】y2【解析】解：∵y=x2-2x+2，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=--22×1=1，
∵二次函数y=x2-2x+2的图象经过A(-2,y1)、B(3,y2)、C(0,y3)三点，
∴B(3,y2)关于对称轴的对称点为(-1,y2)，
∵-2<-1<0<1，
∴y2故答案为：y2由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为x=1，图象开口向上，然后根据二次函数的对称性和增减性即可得出结论．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．
12.【答案】10
【解析】解：如图，圆心O在直线CD上，连接OA，
∵OD⊥AB，AB=16cm，
∴AC=BC=12AB=8cm，
设凹槽所在圆的半径为r cm，
则OA2=OC2+AC2，
即r2=(r-4)2+82，
解得：r=10，
∴凹槽所在圆的半径为10cm．
故答案为：10．
连接OA，由垂径定理得AC=8cm，设凹槽所在圆的半径为r cm，再由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查的是垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．
13.【答案】170
【解析】解：∵h=-t2+26t+1=-(t-13)2+170，
∴当t=13时，h取得最大值170，
即点火后最多能达到170米，
故答案为：170．
将二次函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的最大值，从而可以写出点火后最多能达到高度．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求最值．
14.【答案】23
【解析】解：连接OD，BD．
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=75°
∴∠DOC=180°-150°=30°，
∴∠DOB=90°-30°=60°，
∴∠DAB=12∠DOB=30°，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵A(-2,0)，
∴OA=OB=2，
∴AB=4，
∴AD=AB⋅cs30°=23，
故答案为：23．
连接OD，BD，利用圆周角定理得∠DOB=60°，于是∠DAB=30°，在Rt△ADB解直角三角形求出AD即可．
此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
15.【答案】23
【解析】解：设AB=4m，作DJ⊥AC于点J，FI⊥AC于点I，则FI//DJ，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=m，
∴△FEI∽△DEJ，
∴EFDE=FIDJ，
∵D为边AB的中点，
∴AD=12AB=2m，
∵∠AJD=90°，∠DAJ=60°，
∴∠ADJ=30°，
∴AJ=12AD=m，
∴DJ=(2m)2-m2=3m，
∴当FI的值最大时，FIDJ的值最大，则EFDE的值最大，
作⊙O的半径OH⊥AC于点G，连接OA、OC、HC，则∠CGH=90°，OA=OC=OH，
∴∠AOC=13×360°=120°，AG=CG=12×4m=2m，
∴∠COH=∠AOH=12∠AOC=60°，
∴△OCH是等边三角形，
∴OG=HG，∠OCH=60°，
∴∠GCH=30°，
∴HC=OH=2HG，
∵HG2+CG2=HC2，
∴HG2+(2m)2=(2HG)2，
∴HG=233m，
当点F与点H重合时，FI的值最大，此时FI=HG=233m，
∴EFDE=FIDJ=233m3m=23，
∴EFDE的最大值为23，
故答案为：23．
设AB=4m，作DJ⊥AC于点J，FI⊥AC于点I，则△FEI∽△DEJ，得EFDE=FIDJ，可求得DJ=3m，可知当FI的值最大时，FIDJ的值最大，则EFDE的值最大，作⊙O的半径OH⊥AC于点G，连接OA、OC、HC，可求得HG=233m，当点F与点H重合时，FI的值最大，此时FI=HG=233m，则EFDE的最大值为23．
此题重点考查等边三角形的性质、正多边与圆、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
16.【答案】①②③
【解析】解：抛物线的对称轴为：x=--4a2a=2，
∵x1+x22=2+m+2-m2=2．
∴2+m与2-m关于对称轴对称．
∴对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等．
∴①正确．
当a>0时，若3≤x≤4，则y随x的增大而增大，
当x=3时，y=9a-12a-5=-3a-5，
当x=4时，y=16a-16a-5=-5．
∴-3a-5≤y≤-5．
∵y的整数值有4个，
∴-9<-3a-5≤-8．
∴1≤a<43．
当a<0时，若3≤x≤4，则y随x的增大而减少．
∴-5≤y≤-3a-5．
∵y的整数值只有4个，
∴-2≤-3a-5<-1．
∴-43综上：-43∴②正确．
设A(x1,0)，B(x2,0)，且x1x1，x2是方程数ax2-4ax-5=0的根．
∴x1+x2=4，x1⋅x2=-5a．
∴AB=x2-x1=(x1+x2)2-4x1x2=16+20a．
∵AB≤6．
∴16+20a≤36．
∴a≥1或a<0．
又∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴Δ=16a2+20a>0．
∴a>0或a<-54．
综上：a≥1或a<-54．
∴③正确．
故答案为：①②③．
根据二次函数的图象和性质依次判断即可．
本题考查二次函数的图象和系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数与方程的关系，将交点，线段长度转化为方程和不等式是求解本题的关键．
17.【答案】解：sin230°-|2-2cs45°|+3tan60°
=(12)2-|2-2×22|+3×3
=14-|2-2|+33
=14-0+33
=14+33．
【解析】利用特殊角的三角函数值和绝对值的定义计算．
本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握实数的运算和特殊角的三角函数值．
18.【答案】解：根据“垂径定理”的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧可知：
先作圆的一条弦CD，再作这条弦的垂直平分线分别与圆相交于点A、B，如图：

所以AB就是圆的直径．
【解析】根据垂径定理的内容解答即可．
本题主要考查了尺规作图和垂径定理，熟练掌握尺规作图的方法和垂径定理是解题的关键．
19.【答案】解：∵抛物线经过点(3,0)，(-1,0)，
故可设该抛物线的解析式为：y=a(x-3)(x+1)，
∵该抛物线又经过点(0,-2)，
∴-2=a(0-3)(0+1)
解得：a=23
∴该抛物线的解析式为：y=23(x-3)(x+1)，
整理，得：y=23x2-43x-2．
【解析】根据题意可设抛物线的解析式为：y=a(x-3)(x+1)，再将点(0,-2)代入，求出a的值，最后改为一般式即可．
本题考查求抛物线解析式．掌握交点式和利用待定系数法求解析式是解题关键．
20.【答案】解：作CD⊥AB于D，如图，
在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=23，
∴CD=12AC=3，AD=3CD=3，
在Rt△BCD中，tanB=CDBD，
∴3BD=32，
∴BD=2，
∴AB=AD+BD=3+2=5．
【解析】作CD⊥AB于D，据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=3，AD=3，再在Rt△BCD中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可．
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
21.【答案】(1)证明：连接AD，

∵AB是半⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD=CD；
(2)解：连接OD，OE，

∵AB=AC，BD=DC，
∴∠DAC=12∠BAC=20°，
∴∠DOE=2∠DAE=40°，
∴DE所对的圆心角的度数为40°．
【解析】(1)连接AD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°，再利用等腰三角形的三线合一性质，即可解答；
(2)连接OD，OE，利用等腰三角形的三线合一性质可得∠DAC=20°，然后利用圆周角定理可得∠DOE=2∠DAE=40°，即可解答．
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：令y=0，得到-x2+(m-1)x+m=0，
∵a=-1，b=m-1，c=m，
∴b2-4ac=(m-1)2+4m=(m+1)2，
又(m+1)2≥0，即b2-4ac≥0，
∴方程y=-x2+(m-1)x+m有实数根，
则该函数图象与x轴总有公共点；
(2)解：①∵m=3，
∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，
∴顶点坐标为(1,4)．
列表如下：
描点；
画图如下：
．
由函数图象知，抛物线与x轴的两个交点的坐标为：(-1,0)，(3,0)；
②由图象可得：当y>0时，x的取值范围为-1【解析】(1)令y=0得到关于x的方程，找出相应的a，b及c的值，表示出b2-4ac，整理配方后，根据完全平方式大于等于0，判断出b2-4ac大于等于0，可得出抛物线与x轴总有交点，得证；
(2)①由m=3确定出抛物线解析式，配方后找出顶点坐标，根据确定出的解析式列出相应的表格，由表格得出7个点的坐标，在平面直角坐标系中描出7个点，然后用平滑的曲线作出抛物线的图象，根据函数图象得到答案；
②由图象可得出y>0时x的取值范围．
此题考查了抛物线与x轴的交点，利用待定系数法确定函数解析式，函数图象的画法，以及二次函数的图象与性质，是一道综合性较强的试题．
23.【答案】解：∵∠BCD=135°，∠FCD=90°，
∴∠BCF=45°，
∵∠BFC=90°，
∴∠FBC=∠FCB=45°，
∴FB=FC，
设FB=FC=x m，则DE=x m，
∵AD=3m，CD=0.5m，
∴AE=(3-x)m，BE=(x+0.5)m，
∵tan∠BAE=BEAE，∠BAE=22°，tan22°=0.40，
∴0.40=x+0.53-x，
解得x=0.5，
∴BE=1m，
∵sin∠BAE=BEAB，
∴sin22°=1AB，
解得AB≈2.70m，
即AB的长约为2.70m．
【解析】根据题意和题目中的数据，先计算出BF的值，然后即可得到BE的值，再根据锐角三角函数即可得到AB的值．
本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．
24.【答案】(36-3x)
【解析】解：(1)∵木栏总长32米，两处各留2米宽的门，设苗圃ABCD的一边CD长为x米，
∴BC长为32-3x+4=36-3x，
故答案为：(36-3x)；
(2)根据题意得：x⋅(36-3x)=96，
解得x=4或x=8，
∵x=4时，36-3x=24>14，
∴x=4舍去，
∴x的值为8；
(3)设苗圃ABCD的面积为w，
则w=x⋅(36-3x)=-3x2+36x=-3(x-6)2+108，
∵-3<0，
∴x=6时，w最大为108，
答：当x为6米时，苗圃ABCD的最大面积为108平方米．
(1)根据木栏总长32米，两处各留2米宽的门，设苗圃ABCD的一边CD长为x米，即得BC长为(36-3x)米；
(2)根据题意得：x⋅(36-3x)=96，即可解得x的值；
(3)w=x⋅(36-3x)=-3(x-6)2+108，由二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数的应用，解题得关键是读懂题意，根据已知列方程和函数关系式．
25.【答案】解：(1)证明：如图，连接OC，OD．
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵FC=FE，
∴∠FCE=∠FEC，
∵∠OED=∠FEC，
∴∠OED=∠FCE，
∵AB是直径，D是AB的中点，
∴∠DOE=90°，
∴∠OED+∠ODC=90°，
∴∠FCE+∠OCD=90°，即∠OCF=90°，
∵OD是半径，
∴CF是⊙O的切线．
(2)解：过点G作GH⊥AB于点H．
设OA=OD=OC=OB=r，则OF=r+2，
在Rt△COF中，42+r2=(r+2)2，
∴r=3，
∵GH⊥AB，
∴∠GHB=90°，
∵∠DOE=90°，
∴∠GHB=∠DOE，
∴GH//DO，
∴BHBO=BGBD，
∵G为BD的中点，
∴BG=12BD，
∴BH=12BO=32，GH=12OD=32，
∴AH=AB-BH=6-32=92，
∴AG=GH2+AH2=(32)2+(92)2=3102．
【解析】(1)如图，连接OC，OD.证明∠OCF=90°即可；
(2)设OA=OD=OC=OB=r，则OF=r+2，在Rt△COF中，42+r2=(r+2)2，可得r=3，证明GH//DO，推出BHBO=BGBD，可得BH=12BO=32，GH=12OD=32，由此即可解决问题．
本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
26.【答案】127
【解析】解：(1)如图，设点D到AC、BC的距离分别是DF、DE，
∵CD平分∠ACB，
∴DF=DE，
∴S△ABC=S△ADC+S△BDC=12AC⋅DF+12BC⋅DE=12AC⋅BC=12×4×3=6，
∴12(3+4)⋅DF=6，
∴DF=127，
故答案为：127；
(2)连接OB，作AE⊥BD，
∵点B是半圆AC的三等分点(AB∴∠AOB=60°，
∴ADB=30°，
∵AC为直径，
∴∠ABC=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=45，
设BE=AE=x，DE=AEtan30∘=3x，
∵BD=8，
∴x+3x=8，
解得：x=43-4，
∴AB=AEsin45∘=46-42；
(3)连接AC，过点A作AN⊥BC于N，AM⊥DC，交CD延长线于M，
∵AB=AD，
∴AB=AD，
∴∠BCA=∠DCA，
∴AN=AM，
.Rt△ABN≥Rt△ADM(HL)，
∴四边形ABCD的面积等于四边形ANCM面积，
∵AN=AM，AC=AC，
∴Rt△ACN≌Rt△ACM(HL)，
∴四边形ANCM面积=2S△AMC，
∵∠ABC=60°，
∴ADC=120°，
∴∠ADM=60°，∠MAD=30°，
设DM为x，则AD=2x，AM=DM⋅tan60°=3x，CD=8-2x，CM=8-x，
∴四边形ANCM面积=2S△AMC=2×12×3x(8-x)=-3(x-4)2+163，
∵2≤DC<4，
∴2≤8-2x<4，
解得：2∵-3<0，抛物线对称轴为直线x=4，
∴在对称轴左侧，函数值随x增大而增大，
故当x=3时，函数有最大值，最大值为-3×(3-4)2+163=153．
答：存在，四边形ABCD的最大面积为153．
(1)根据角平分线的性质和等积法可求点D到AC的距离；
(2)连接OB，根据题意可得∠AOB=60°，作AE⊥BD，利用解直角三角形可求AB的长；
(3)过点A作AN⊥BC于N，AM⊥DC，交CD延长线于M，可得四边形ABCD的面积等于四边形ANCM面积，设DM为x，列出关于面积的函数关系式，根据二次函数的性质求最值即可，
本题属于圆综合题，考查了三角形的面积，解直角三角形，角平分线的性质定理，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
27.【答案】解：(1)∵二次函数y=12x2+bx+c与x轴交于点O(0,0)，A(4,0)两点，
∴c=0，8+4b+c=0
∴b=-2，c=0
∴二次函数的表达式为：y=12x2-2x；
(2)①证明：由翻折得：∠OAC=∠A'，
由对称得：OC=AC，
∴∠COD=∠OAC，
∴∠COD=∠A'，
∵∠ODC=∠A'DB，
∴△OCD∽△A'BD；
②∵△OCD∽△A'BD，
∴OCA'B=CDBD，
∵AB=A'B，
∴BDAB=CDOC，
∴BDAB的最小值就是CDOC的最小值，
∵y=12x2-2x=12(x-2)2-2，
∴C(2,-2)，
∴OC=22，
∴当CD⊥OA时，CD最小，BDAB的值最小，
∴当CD=2时，DBBA的最小值为222=22；
(3)∵S△OCD=8S△A'BD，
∴S△OCD：S△A'BD=8，
∵△OCD∽△A'BD，
∴S△OCDS△A'BD=(OCA'B)2=8，
∴OCA'B=22，
∵OC=22，
∴A'B=AB=1，BO=OA-AB=4-1=3，
∴B(3,0)．
如图2，连接AA'，过点A'作A'G⊥OA于点G，延长CB交AA'于点H，设直线A'B与y轴交于点Q，抛物线的对称轴与x轴交于点F，则BF=AF-AB=2-1=1，CF=2．
由翻折得：AA'⊥CH，
∵∠AHB=∠BFC=90°，∠ABH=∠CBF，
∴∠BCF=∠BAH，
∴tan∠BCF=tan∠GAA'，
∴BFCF=A'GAG=12，
设A'G=a，则AG=2a，BG=AG-AB=2a-1，
在Rt△A'GB中，由勾股定理得：BG2+A'G2=A'B2，
∴(2a-1)2+a2=12，
解得a1=0(舍去)，a2=45，
∴BG=2a-1=2×45-1=35，
∵A'G//QO，
∴△A'GB∽△QOB，
∴A'GQO=BGBO，即45QO=353，
∴QO=4，
∴Q(0,4)，
设直线A'B的表达式为：y=kx+m(k≠0)，
将Q(0,4)，B(3,0)代入，得{m=43k+m=0,
解得：{k=-43m=4,
∴直线A'B的表达式为：y=-43x+4，
令-43x+4=12x2-2x，
整理，得：3x2-4x-24=0，
解得：x=2±2193，
∴直线A'B与二次函数交点的横坐标是2±2193．
【解析】
【分析】
(1)将点O(0,0)，A(4,0)两点代入二次函数y=12x2+bx+c，求出b=-2，c=0，即可求出二次函数的表达式．
(2)①根据两组对应角相等可证明两三角形相似；
②根据△OCD∽△A'BD，得OCA'B=CDBD，则BDAB=CDOC，即BDAB的最小值就是CDOC的最小值，OC为定值，所以当CD最小为2时，DBBA有最小值是22；
(3)根据面积的关系可得：△OCD∽△A'BD时，相似比为22：1，可得A'B=AB=1，作辅助线，构建直角三角形，根据等角的正切可得A'G和BG的长，最后再证明△A'GB∽△QOB，可得QO的长，利用待定系数法可得直线A'B的表达式，最后联立直线和抛物线的表达式，解方程可得结论．
【点评】
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求解析式，对称的性质，三角形相似的性质和判定，勾股定理的应用，熟练掌握二次函数的图象和性质以及数形结合思想是解本题的关键． x
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y
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