2022-2023学年山西省长治实验中学教育集团九年级（上）第二次月考数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年山西省长治实验中学教育集团九年级（上）第二次月考数学试卷(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 要使x-2100有意义，则x的取值范围为( )
A. x≠100B. x>2C. x≥2D. x≤2
2. 一元二次方程x2-3x+1=0的根的情况是( )
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 有两个不相等的实数根
3. △ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为( )
A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16
4. 把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是( )
A. 13B. 49C. 59D. 23
5. 点A(2,-1)关于y轴对称的点B的坐标为( )
A. (2,1)B. (-2,1)C. (2,-1)D. (-2,-1)
6. 一份摄影作品【七寸照片(长7英寸，宽5英寸)】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图)，下面所列方程正确的是( )
A. 2(7+x)(5+x)=7×5B. (7+x)(5+x)=2×7×5
C. 2(7+2x)(5+2x)=7×5D. (7+2x)(5+2x)=2×7×5
7. 如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为( )
A. 100mB. 1002mC. 1003mD. 20033m
8. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan15°=ACCD=12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-3.类比这种方法，计算tan22.5°的值为( )
A. 2+1B. 2-1C. 2D. 12
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，D从A出发沿AC方向以1cm/s向终点C匀速运动，过点D作DE//AB交BC于点E，过点E作EF⊥BC交AB于点F，当四边形ADEF为菱形时，点D运动的时间为s．( )
A. 32B. 35C. 127D. 158
10. 如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC、BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG、AE.则下列结论：①OG=12AB；②四边形ABDE是菱形；③S四边形ODGF=S△ABF；其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：63÷7-|-4|=______．
12. 如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m，在B处放置1m高的测角仪BD，测得树顶A的仰角为60°，则树高AC为______m(结果保留根号)．
13. 如图是康康的健康码示意图，用黑白打印机打印于边长为8cm的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，据此可以估计白色部分的总面积为______．
14. 如图，在边长为1的正方形网格中，点B、C、D在格点上，连接BD并延长，交网格线于点A，则sin∠ADC=______．
15. 如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，连接DE，F为DE的中点，连接AF，则AF的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
计算下列各式：
(1)解方程2x2-3x+1=0；
(2)2sin45°-|-3|+(2022-π)0+(12)-1．
17. (本小题6.0分)
已知x=45-1,y=45+1，
(1)求x+y、x-y；
(2)求x2-xy+y2的值．
18. (本小题9.0分)
如图，已知A (-4,2)，B (-2,6)，C (0,4)是直角坐标系平面上三点．
(1)把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形；
(2)若△ABC内部有一点P (a,b)，则平移后它的对应点Pl的坐标为______ ；
(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．
19. (本小题7.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.M为AD中点，连接CM交BD于点N，
且ON=1．
(1)求证：△DMN∽△BCN;
(2)求BD的长．
20. (本小题8.0分)
十月十六日党的二十大在北京召开，全市掀起了学习二十大的热情，市教育局在各学校之间开展了“学习二十大，永远跟党走”的主题演讲活动，我校计划派2名同学参加此次比赛．学校通过初选先确定了20名同学，再经过严格筛选，发现达到“优秀组”的有2人，“良好组”的有3人，“合格组”的有15人，由于“优秀组”和“良好组”的分值相差不大，学校计划在这两组中随机抽取两名同学代表学校参赛，请使用画树状图法或列表法来求这个两个人来自同一组的概率．
21. (本小题10.0分)
六府塔公园因其是隋代建筑“六府塔”遗址而得名，坐落于长治市城区解放西街北侧西寺巷，现今遗存的残塔仅剩塔座部分，后经市委市政府修缮，在塔基的旁边重新修建了一座六府塔，现在早已成为了人们休闲纳凉锻炼的场所．周日实验中学学生想用一些测量工具和所学的几何知识测量新六府塔的高度，并检验自己掌握知识和应用知识的能力．他们携带的工具有：小镜子，卷尺，标杆，测角仪等．
如图：小王在小张和六府塔之间的直线BM上平放一个平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上对应位置为点C，镜子不动，小张看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到塔顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，同时小王用测角仪测量，测得以下数据：
①ED=1.8m，②CD=2.4m，③点C处测得塔顶A处的仰角为37°；
然后小张从点D沿DM方向走了7.6m，到达塔影的末端F处，在F处放置一根标杆FG，此时标杆FG的影长为FH，测得以下数据：
④FH=2.5m，⑤FG=1.5m，⑥点F处测得塔顶A处的仰角为31°；
如图：已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时使用的平面镜的厚度及测角仪的高度忽略不计，请你根据题目中的数据选择必须的数据计算六府塔的高度．
(1)你所选的数据是______(注意：填序号，但你所选的数据必须用到，多选或者少选均不得分)
(2)计算过程：(参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60)
22. (本小题12.0分)
如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．
(1)求证：AC//BD；
(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°)；
(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．
(参考数据：sin61.9°≈0.882，cs61.9°≈0.471，tan61.9°≈1.873)
23. (本小题13.0分)
如图，Rt△ABO在直角坐标系中，∠ABO=90°，点A(-25,0)，∠OAC的正切值为43，直线AB与y轴交于点C．
(1)求点B的坐标；
(2)将△ABO绕点O顺时针旋转，使点B落在x轴正半轴上的B'处，并写出点A'的坐标；
(3)在直线OA'上是否存在点D，使△COD与△AOB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键．
直接利用二次根式中被开方数是非负数，进而得出答案．
【解答】
解：要使x-2100有意义，则x-2≥0，
解得：x≥2．
故选：C．
2.【答案】D
【解析】解：∵a=1，b=-3，c=1，
∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2-4ac，可得出Δ=5>0，进而可得出原方程有两个不相等的实数根．
本题考查了根的判别式，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：3，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：9，
故选：C．
根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答即可．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：画树状图如下：

共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的结果有6种，
∴两次摸出的小球标号的和大于3的概率是69=23，
故选：D．
先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和大于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5.【答案】D
【解析】解：点A(2,-1)关于y轴对称的点B的坐标为(-2,-1)，
故选：D．
根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数．
6.【答案】D
【解析】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：(7+2x)(5+2x)=2×7×5，
故选：D．
根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的2倍”列出方程求解即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出大矩形的长与宽．
7.【答案】A
【解析】解：由题意得，∠AOB=90°-60°=30°，
∴AB=12OA=100(m)，
故选：A．
根据题意求出∠AOB，根据直角三角形的性质解答即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，
设AC=BC=1，则AB=BD=2，
∴tan22.5°=ACCD=11+2=2-1，
故选：B．
在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，设AC=BC=1，则AB=BD=2，根据tan22.5°=ACCD计算即可．
本题解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会把问题转化为特殊角．
9.【答案】D
【解析】解：设经过t秒后，四边形ADEF是菱形，
∴AD=DE=t，DE//AB，
∴CD=(3-t)(cm)，∠ABC=DEC，
∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=AC2+BC2=9+16=5(cm)，
∵sin∠DEC=sin∠ABC=DCDE=ACAB，
∴3-tt=35，
∴t=158，
故选：D．
由勾股定理可求AB的长，由锐角三角函数可得DCDE=ACAB，即可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AB//CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∴∠BAG=∠EDG，
∵CD=DE，
∴AB=DE，
在△ABG和△DEG中，
∠BAG=∠EDG∠AGB=∠DGEAB=DE，
∴△ABG≌△DEG(AAS)，
∴AG=DG，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG=12AB，①正确；
∵△ABG≌△DEG，
∴AB=DE，
∵AB//CE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵∠BCD=∠BAD=60°，
∴△ABD、△BCD是等边三角形，
∴AB=BD=AD，
∴四边形ABDE是菱形，②正确；
∵OB=OD，AG=DG，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG//AB，OG=12AB，
∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，
∴△GOD的面积=14△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF：OF=2：1，
∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，
又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，
∴S四边形ODGF=S△ABF；③正确；
正确的是①②③．
故选：D．
①正确．只要证明OG是△ACD的中位线即可；②正确．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；③正确．由OB=OD，AG=DG，推出OG是△ABD的中位线，推出OG//AB，OG=12AB，推出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，推出△GOD的面积=14△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF：OF=2：1，推出△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，再由△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，即可推出S四边形ODGF=S△ABF；即可得出结论．
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】-1
【解析】解：原式=63÷7-4
=3-4
=-1．
故答案为：-1．
先算除法，去绝对值，再合并即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．
12.【答案】(1+103)
【解析】解：如图，设DE⊥AC于点E，

在Rt△AED中，AE=DE⋅tan60°=10×3=103，
∴AC=1+103(米)．
故答案为：1+103．
在Rt△AED中，求出AE=DE⋅tan60°，加上1即为AC的长．
本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
13.【答案】22.4cm2
【解析】解：∵经过大量重复试验，点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，
∴P(点落入黑色部分)=0.65，
∴P(点落入白色部分)=1-0.65=0.35，
∴白色部分的总面积=8×8×0.35=22.4(cm2)，
故答案为：22.4cm2．
根据大量重复试验后，事件发生的频率会稳定在一个常数附近，这个常数等于概率，可得：点落入黑色部分的概率为0.65，进而求出点落入白色部分的概率，即可求出白色部分的总面积．
本题考查利用频率估计概率，解题的关键是通过频率估计出点落入黑色部分的概率．
14.【答案】255
【解析】解：延长CD，交另一格点E，连接BE，如图，

由题意可得：△BCE是等腰直角三角形，∠BDE=∠ADC，
∵BE=22+22=22，BD=12+32=10，
∴sin∠ADC=sin∠BDE=BEBD=2210=255．
故答案为：255．
延长CD，交另一格点E，连接BE，可判断△BCE是等腰直角三角形，∠BDE=∠ADC，利用勾股定理分别求得BE，BD的长度，即可求解．
本题主要考查解直角三角形，解答的关键是找到△BCE是直角三角形，且∠ADC=∠BDE．
15.【答案】7
【解析】解：连接BF并延长交AC于H，
∵D，E分别为AB，BC的中点，
∴DE//AC，
∴△BDE为等边三角形，
∵F为DE的中点，
∴BF⊥DE，
∴BH⊥AC，
∴AH=12AC=2，
∴BH=AB2-AH2=23，
∵DE//AC，BD=DA，
∴FH=12BH=3，
∴AF=AH2+FH2=7，
故答案为：7．
连接BF并延长交AC于H，根据三角形中位线定理得到DE//AC，根据等腰三角形的性质求出AH、FH，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
16.【答案】解：(1)2x2-3x+1=0，
因式分解，得(2x-1)(x-1)=0，
因此2x-1=0或x-1=0，
解得x1=12，x2=1；
(2)2sin45°-|-3|+(2022-π)0+(12)-1
=2×22-3+1+2
=1-3+1+2
=1．
【解析】(1)利用因式分解法求解；
(2)先计算三角函数值、绝对值、零次幂、负整数次幂，再进行加减计算．
本题考查解一元二次方程，特殊角的三角函数值，化简绝对值，零次幂和负整数次幂等，解题的关键是熟练掌握各知识点并正确计算．
17.【答案】解：(1)x+y=45-1+45+1
=4×(5+1)+4×(5-1)(5-1)×(5+1)
=4×254=25，
x-y=45-1-45+1
=4×(5+1)-4×(5-1)(5-1)×(5+1)
=4×24=2．
(2)x2-xy+y2=x2-2xy+y2+xy=(x-y)2+xy，
将x=45-1,y=45+1，x-y=2代入，可得：
原式=22+45-1×45-1
=4+4×45-1
=4+4
=8．
【解析】(1)将x和y值代入，利用二次根式混合运算法则计算即可；
(2)x2-xy+y2可变形为(x-y)2+xy，将x-y=2及x，y值代入求解即可．
本题考查代数式求值，二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式等，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
18.【答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)(a+4,b-1)；
如图所示，△A2B2C2即为所求．
【解析】
解：(1)见答案；
(2)∵△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，
∴点P (a,b)的对应点Pl的坐标为(a+4,b-1)，
故答案为：(a+4,b-1)；
(3)见答案．
【分析】(1)根据向右平移4个单位再向下平移1个单位得到△A1B1C1，画出平移后的图形即可；
(2)根据向右平移4个单位再向下平移1个单位，可知横坐标增加4，纵坐标减小1；
(3)根据以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2即可．
本题主要考查了位似变换以及平移变换，解题时注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．
19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴DM//BC，
∴△DMN∽△BCN．
(2)解：∵M为AD中点，BC=AD，
∴DM=AM=12AD=12BC，
∴DMBC=12，
∵△MND∽△CNB，
∴DNBN=DMBC=12，
∴DN=13BD，
∵OD=OB=12BD，
∴ON=OD-DN=12BD-13BD=16BD，
∵ON=1，
∴16BD=1，
∴BD=6，
∴BD的长为6．
【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，得AD//BC，则DM//BC，即可根据“平行于三角形一边的直线和其它两边或两边的延长线相交所构成的三角形与原三角形相似”证明△DMN∽△BCN；
(2)先由M为AD中点，BC=AD，推导出DMBC=12，再由△MND∽△CNB，得DNBN=DMBC=12，则DN=13BD，而OD=12BD，所以ON=16BD，即可由ON=1求得BD=6．
此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，根据平行四边形的对角线互相平分及相似三角形的对应边成比例推导出ON与BD之间的关系式是解题的关键．
20.【答案】解：将“优秀组”的两名学生记为A、B，“良好组”的三名学生记为C、D、E，
列表得：
由表格可知，共有20种等可能的情况，其中抽取的两名同学来自同一组的情况为(A,B)，(B,A)，(C,D)，(C,E)，(D,C)，(D,E)，(E,C)，(E,D)，有8种，
所以这两个人来自同一组的概率为820=25．
【解析】根据题意列出表格，然后由表格得出所有等可能的情况数与抽取的两名同学来自同一组的情况数，再利用概率公式求解即可．
本题考查了树状图法与列表法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比是关键．
21.【答案】②③⑥
【解析】(1)解：所选数据是②③⑥；
故答案为：②③⑥；
(2)解：由题意∠ABC=90°，∠ACB=37°，∠AFB=31°，
∵tan∠ACB=ABBC，
∴BC=ABtan∠ACB=ABtan37∘≈AB0.75≈43AB，
∵tan∠AFB=ABFB，
∴FB=ABtan∠AFB=ABtan31∘≈AB0.6≈53AB，
又∵FB=FD+DC+CB，CD=2.4m，DF=7.6m，
∴53AB=7.6+2.4+43AB，
解得AB≈30m，
故六府塔的高度约为30m．
(1)求AB的长度需要解Rt△ABC和Rt△ABF，因此选择②③⑥即可；
(2)解Rt△ABC可得BC=43AB，解Rt△ABF可得FB=53AB，根据FB=FD+DC+CB列出等式，即可求解．
本题考查解直角三角形的实际应用，题目中所给数据较多，因此答案不唯一，解题的关键是选择合适的方法，尽量简化计算过程．
22.【答案】(1)证明：证法一：∵AB、CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=12(180°-∠BOD)，
同理可证：∠OBD=∠ODB=12(180°-∠BOD)，
∴∠OAC=∠OBD，
∴AC//BD；
证法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，
∴OB=OD=85cm，
∴OAOB=OCOD=35，
又∵∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴∠OAC=∠OBD；
∴AC//BD；
(2)解：在△OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；
过点O作OM⊥EF于点M，则EM=16cm；
∴cs∠OEF=EMOE=1634=817≈0.471，
用科学计算器求得∠OEF=61.9°；
(3)解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；
在Rt△OEM中，OM=OE2-EM2=342-162=30cm，
过点A作AH⊥BD于点H，
同(1)可证：EF//BD，
∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，
∴OEAB=OMAH,AH=OM⋅ABOE=30×13634=120cm，
所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm>晒衣架的高度AH=120cm.小红的连衣裙会拖落到地面．
解法二：小红的连衣裙会拖落到地面；
同(1)可证：EF//BD，∴∠ABD=∠OEF=61.9°；
过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABH中，
sin∠ABD=AHAB，
AH=AB×sin∠ABD=136×sin61.9°=136×0.882≈120.0cm；
所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm>晒衣架的高度AH=120cm.小红的连衣裙会拖落到地面．
【解析】(1)根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=12(180°-∠BOD)和∠OBD=∠ODB=12(180°-∠BOD)，进而利用平行线的判定得出即可；
(2)首先过点O作OM⊥EF于点M，则EM=16cm，利用cs∠OEF=EMOE=1634=817≈0.471，即可得出∠OEF的度数；
(3)首先证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)过点B作BH⊥AO于H，由tanA=43，设BH=4k，AH=3k，则AB=5k，
在Rt△ABO中，
∵tanA=43，AO=25，
∴AB=15，
∴k=3，
∴BH=12，AH=9，
∴OH=16，
∴B(-16,12)；
(2)正确画图，
∴A'(20,15)；
(3)在Rt△AOC中，AO=25，tanA=43，
∴OC=1003，
设OA'的解析式为y=kx，则15=20k，则k=34，
∴y=34x，
∵△ABO旋转至△A'B'O，
∴∠AOB=∠A'OB'，
∵∠AOB+∠A=90°，∠COA'+∠A'OB'=90°，
∴∠A=∠COA'，
∴在直线OA'上存在点D符合条件，设点D的坐标为(x,34x)，则OD=54x，
1°当COOD=AOAB即100354x=2515，也即x=16时，△COD与△AOB相似，
此时D(16,12)，
2°当COOD=ABAO即100354x=1525，也即x=4009时，△COD与△AOB相似，
此时D(4009,1003).
【解析】(1)过点B作BH⊥AO于H，由tanA=43，设BH=4k，AH=3k，则AB=5k，在Rt△ABO中由tanA=43，AO=25即可求出AB、BH、AH及OH的长，进而可得出B点坐标；
(2)由图形旋转的性质画出△A'B'C'，由OB'A'B'的长即可求出A'点的坐标；
(3)在Rt△AOC中，由AO=25，tanA=43可求出OC的长，设OA'的解析式为y=kx，由A'点的坐标即可求出k的值，由图形旋转的性质可得出在直线OA'上存在点D符合条件，设点D的坐标为(x,34x)，则OD=54x，分别根据△COD∽△AOB、△COD∽△OAB求出x的值，进而可得出D点坐标．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，坐标与图形的性质、旋转的性质，解直角三角形，正比例函数的图象与性质等知识，根据旋转的性质画出图形是解答此题的关键．
A
B
C
D
E
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
(A,E)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
(B,E)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
(C,E)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
(D,E)
E
(E,A)
(E,B)
(E,C)
(E,D)