2022-2023学年上海市青浦区尚美中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）(解析版)

这是一份2022-2023学年上海市青浦区尚美中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）(解析版)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列函数中，属于二次函数的是( )
A. y=2x-3B. y=(x+1)2-x2
C. y=2x2-7xD. y=-2x2
2. 抛物线y=-x2+2x-4一定经过点( )
A. (2,-4)B. (1,2)C. (-4,0)D. (3,2)
3. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，那么AB的长为( )
A. 3sinαB. 3csαC. 3sinαD. 3csα
4. 下列命题中真命题是( )
A. 经过三点可以画一个圆
B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 相交两圆的公共弦一定垂直平分两圆的连心线
D. 三角形的外心不一定在三角形的内部
5. 如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于( )
A. 14B. 1265C. 21D. 42
6. 已知抛物线y=ax2+3x+(a-2)，a是常数且a<0，下列选项中可能是它大致图象的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
7. 已知ab=34，则2aa+b的值为______．
8. 计算：2(m+n)+3(m-n)=______．
9. 如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE//BC，若AC=10，AE=4，则BC=______．
10. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，联结AE、BD，且AE、BD交于点F，若DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF=______．
11. 两圆的半径分别为3和5，当这两圆相切时，圆心距d为______．
12. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，若点A的坐标为(0,32)，则点B的坐标为______．
13. 如果抛物线y=(x+3)2+1经过点A(1,y1)和点B(3,y2)，那么y1与y2的大小关系是y1______y2(填写“>”或“<”或“=”)．
14. 已知斜坡的坡比i=1：3，则坡角α=______．
15. 如图，已知梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为______．
16. 在高位100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为β，那么楼底到这个十字路口的水平距离是______米(用含β的代数式表示)．
17. 新定义：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做“三角形的弦”，已知等边三角形的一条弦的长度为2cm，且这条弦将等边三角形分成面积相等的两个部分，那么这个等边三角形的边长为______ cm．
18. 将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的余切值等于______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 计算：2sin230°+tan60°⋅tan30°+sin260°cs245∘+ct60∘⋅cs30∘．
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
已知抛物线y=x2+mx+3的对称轴为x=-2．
(1)求m的值；
(2)如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线与x轴的交点坐标．
21. (本小题8.0分)
如图，⊙O是△BC的外接圆，AB长为4，AB=AC，联结CO并延长，交边AB于点D，交AB于点E，且E为弧AB的中点.求：
(1)边BC的长；
(2)⊙O的半径．
22. (本小题8.0分)
已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶的仰角为76°.求：
(1)坡顶A到地面PQ的距离；
(2)古塔BC的高度(结果精确到1米)．
(参考数据：sin76°≈0.97，cs76°≈0.24，tan76°≈4.01)
23. (本小题8.0分)
已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF//AC，交线段AE的延长线于点F．
(1)求证：AC=3BF；
(2)如果AE=3ED，求证：AD⋅AE=AC⋅BE．
24. (本小题8.0分)
如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、C，经过A、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴上另一交点为B，且tan∠CBO=3．
(1)求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标；
(2)在该抛物线的对称轴上求一点M，使得△ADM的面积与△ABC的面积相等，求M点的坐标；
(3)若点P是射线BD上一点，且以点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．
25. (本小题8.0分)
如图，△ABC中，AB=5，BC=11，csB=35，点P是BC边上的一个动点，联结AP，取AP的中点M，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到线段PN，联结AN，NC．
(1)当点N恰好落在BC边上时，求NC的长；
(2)若点N在△ABC内部(不含边界)，设BP=x，CN=y，求y关于x的函数关系式，并求出函数的定义域；
(3)若△PNC是等腰三角形，求BP的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、函数y=2x-3是一次函数，故本选项错误；
B、由原方程，得y=2x+1，属于一次函数，故本选项错误；
C、函数y=2x2-7x符合二次函数的定义；故本选项正确；
D、y=-2x2不是整式；故本选项错误．
故选：C．
二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数．二次函数可以表示为y=ax2+bx+c(a不为0)．
本题考查了二次函数的定义．二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．
2.【答案】A
【解析】解：A、将(2,-4)代入y=-x2+2x-4得，-4=-4+4-4，等式成立，故本选项正确；
B、将(1,2)代入y=-x2+2x-4得，2≠-1+2-4，等式不成立，故本选项错误；
C、将(-4,0)代入y=-x2+2x-4得，0≠-16-8-4，等式不成立，故本选项错误；
D、将(3,2)代入y=-x2+2x-4得，2≠-9+6-4，等式不成立，故本选项错误．
故选：A．
分别将各点代入解析式，使解析式成立者即为正确答案．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，要知道函数图象上的点的坐标符合函数的解析式．
3.【答案】D
【解析】解：∵csA=ACAB，∠A=α，AC=3，
∴AB=ACcsA=3csα，
故选D．
利用∠A的余弦值解答即可．
考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：(1)经过不在同一直线的三点可以作一个圆，原说法错误，不符合题意；
(2)平分弦的直径垂直于弦(非直径)，原说法错误，不符合题意；
(3)相交两圆的公共弦不一定垂直两圆的连心线，原说法错误，不符合题意；
(4)三角形的外心不一定在三角形的内部，正确，符合题意．
故选：D．
(1)由确定圆的条件，可判定经过不在同一直线的三点可以作一个圆；
(2)由垂径定理即可判定；
(3)由相交圆的性质，可判定；
(4)根据三角形外心的性质解答．
此题考查的是命题与定理，涉及到确定圆的条件、垂径定理、圆与圆的位置关系以及三角形外心的性质．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解；设△DEF的周长等于l，
∵△ABC∽△DEF，△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，
∴39=3+5+6c，
解得c=42．
故选：D．
先设△DEF的周长等于c，再根据相似三角形周长的比等于相似比即可求出c的值．
本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比．
6.【答案】B
【解析】解：∵抛物线y=ax2+3x+(a-2)，a是常数且a<0，
∴图象开口向下，a-2<0，
∴图象与y轴交于负半轴，
∵a<0，b=3，
∴抛物线对称轴在y轴右侧．
故选：B．
根据抛物线对称轴位置和a，b的关系以及利用图象开口方向与a的关系，得出图象开口向下，对称轴经过x轴正半轴，利用图象与y轴交点和c的符号，进而得出答案．
此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握图象对称轴位置与a，b的关系是解题关键．
7.【答案】67
【解析】解：∵ab=34，
∴b=43a，
∴2aa+b=2aa+43a=67．
故答案为：67．
用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．
本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．
8.【答案】5m-n
【解析】解：原式=2m+2n+3m-3n
=5m-n．
故答案为：5m-n．
直接去括号，合并同类项即可．
本题考查的是平面向量，熟知向量的加法的运算律是解题的关键．
9.【答案】15
【解析】解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD=∠DCB，
又∵DE//BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∴∠EDC=∠ECD，
∴△EDC是等腰三角形．
即ED=EC=AC-AE=10-4=6．
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=AEAC=25，
∴BC=5×6÷2=15，
故答案为15．
首先利用角平分线的性质和两直线平行，内错角相等的性质求证出△EDC是等腰三角形，然后再根据相似三角形对应边的比相等求解．
本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，相似三角形的判定与性质．本题关键是找出内错角，求出△DEC为等腰三角形，从而求解．
10.【答案】4：25
【解析】
【分析】
此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由四边形ABCD是平行四边形，可得AB//CD，AB=CD，即可证得△DEF∽△BAF，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴△DEF∽△BAF，
∴S△DEFS△ABF=(DEAB)2，
∵DE：EC=2：3，
∴DE：CD=DE：AB=2：5，
∴S△DEF：S△ABF=4：25．
故答案为：4：25．
11.【答案】2或8
【解析】解：∵两圆相切，
∴两圆有可能外切，也有可能内切，
∵两圆内切：d=5-3=2，
两圆外切：d=5+3=8．
∴d为2或8．
两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d>R+r则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=R-r则两圆内切，若R-r本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：外离(d>R+r)、内含(d12.【答案】(2,32)
【解析】解：∵AB与x轴平行，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，
∴点A与点B关于直线x=1对称，
而点A的坐标为(0,32)，
∴B点坐标为(2,32).
故答案为(2,32).
由于AB与x轴平行，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，根据抛物线的对称性得到点A与点B关于直线x=1对称，然后写出B点坐标．
本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a>0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-b2a；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)；当b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac<0，抛物线与x轴没有交点．
13.【答案】<
【解析】解：x=1时，y1=(1+3)2+1=16+1=17，
x=3时，y2=(3+3)2+1=36+1=37，
∵17<37，
∴y1故答案为：<．
分别把点A、B的横坐标代入函数解析式进行计算即可判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确计算是解题的关键．
14.【答案】30°
【解析】解：∵tanα=1：3=33．
∴α=30°．
整理所给的坡度，得到坡角α的正切值，进而求得坡角α．
此题主要考查学生对坡度与坡角的理解及掌握．
15.【答案】13
【解析】解：∵AB//CD，AB⊥BC，
∴DC⊥BC，∠ABC=90°，
∴∠C=90°，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBC+∠ABD=∠A+∠ABD=90°，
∴∠A=∠DBC，
∵CD=1，BC=3，
∴∠A的正切值为tanA=tan∠DBC=DCBC=13，
故答案为：13．
求出∠ABC=∠ADB=90°，根据三角形内角和定理求出∠A=∠DBC，解直角三角形求出即可．
本题考查了锐角三角函数的定义，三角形内角和定理的应用，关键是求出∠A=∠DBC和求出tan∠DBC=DCBC．
16.【答案】100tanβ
【解析】解：因为俯角是β，则在直角△ABC中，∠A=β，
∵tanA=BCAC，
∴AC=BCtanA=100tanβ．
故答案是：100tanβ．
首先作出示意图，然后利用三角函数即可求解．
本题考查了俯角的定义以及三角函数，正确理解俯角的定义是关键．
17.【答案】22
【解析】解：如图，根据题意得：DE//BC，且S△ADE=S四边形BCED，
∴△ADE∽△ABC，S△ADE：S△ABC=1：2，
∴DE：BC=1：2，
∵DE=2cm，
∴BC=22cm，
即这个等边三角形的边长为：22cm．
故答案为：22．
首先根据题意画出图形，由DE//BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，属于新定义题，解题的关键是理解三角形的弦的定义．
18.【答案】3
【解析】解：如图，
∵△ABC绕点M旋转30°得到△A'B'C'，
∴MB=MB'，∠BMB'=30°，
∴∠B=12(180°-30°)=75°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=75°，
∴∠A=180°-75°-75°=30°，
∴∠A的余切值为3．
故答案为3．
由△ABC绕点M旋转30°得到△A'B'C'，根据旋转的性质得到MB=MB'，∠BMB'=30°，根据等腰三角形的性质计算出∠B=12(180°-30°)=75°，则∠A=180°-75°-75°=30°，再根据余切的定义即可得到∠A的余切值．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，即对应角相等，对应线段相等；也考查了等腰直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义．
19.【答案】解：原式=2×(12)2+3×33+(32)2(22)2+33×32=94．
【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
20.【答案】解：(1)由题意，得-m2=-2，
∴m=4．
(2)由(1)知，m=4，
∴此抛物线的表达式为y=x2+4x+3=(x+2)2-1，
∵向右平移5个单位后，所得抛物线的表达式为y=(x-3)2-1，
即y=x2-6x+8．
当y=0时，x1=2，x2=4
∴它与x轴的交点坐标为(2,0)(4,0)．
【解析】(1)根据对称轴方程x=-b2a求m的值；
(2)利用(1)的结果求得该抛物线的解析式，然后根据“左加右减”的原则求得平移后的抛物线的解析式；最后令x=0即可求得所得抛物线与y轴的交点坐标．
本题考查待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象与几何变换，正确将抛物线的一般式方程转化为顶点式方程是解题关键．
21.【答案】解：(1)∵E点为AB的中点，CE为直径，
∴CE⊥AB，
∴AD=BD，
即CD垂直平分AB，
∴CB=CA=4；
(2)连接OB，如图，
∵AB=BC=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∴∠BOD=60°，
在Rt△BOD中，BD=12AB=2，
∴OD=33BD=233，
∴OB=2OD=433，
即⊙O的半径为433．
【解析】(1)利用垂径定理的推论可判断CD垂直平分AB，所以CB=CA=4；
(2)连接OB，如图，先证明ABC为等边三角形得到∠A=60°，利用圆周角定理得到∠BOC=120°，则∠BOD=60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出OB即可．
本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．
22.【答案】解：(1)过点A作AH⊥PO，垂足为点H，
∵斜坡AP的坡度为1：2.4，

∴AHPH=512，
设AH=5x米，PH=12x米，则AP=13x米，
∴13x=26，
解得x=2，
∴AH=10米，PH=24米，
坡顶A到地面PO的距离为10米；
(2)延长BC交PO于点D，由题意得，∠BPO=45°，∠BAC=76°，
∵BC⊥AC，
∴BD⊥PO，
∴四边形AHDC是矩形，
∴CD=AH=10米，AC=DH，
在Rt△BPD中，∠BPD=45°，
设BC=a米，则a+10=24+DH．
∴AC=DH=(a-14)米，
在Rt△ABC中，∠BAC=76°，
则tan76°=BCAC=aa-14，
即aa-14≈4.01，
解得a≈1.87(米)．
答：古塔BC的高度为1.87米．
【解析】(1)过点A作AH⊥PO，垂足为点H，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，设AH=5x米，PH=12x米，则AP=13x米，进而可得结果；
(2)延长BC交PO于点D，由题意得，∠BPO=45°，∠BAC=76°，设BC=a米，则a+100=240+DH.得AC=DH=(a-140)米，利用锐角三角函数即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．
23.【答案】证明：(1)∵BF//AC，
∴BF：AC=BE：EC，
又∵BD=CD，BE=DE，
∴CE=3BE，
∴AC=3BF；
(2)∵AE=3ED，
∴AE2=3ED2，
又∵CE=3ED，
∴AE2=CE⋅ED，即AE：ED=CE：AE，
而∠AED=∠CEA，
∴△AED∽△CEA，
∴AD：AC=ED：AE，
又∵ED=BE，
∴AD：AC=BE：AE，
∴AD⋅AE=AC⋅BE．
【解析】(1)根据平行线分线段成比例定理由BF//AC得BF：AC=BE：EC，再利用BD=CD，BE=DE，得CE=3BE，于是即可得到结论；
(2)由AE=3ED得AE2=3ED2，把CE=3ED代入得AE2=CE⋅ED，即AE：ED=CE：AE，根据相似三角形的判定易得△AED∽△CEA，则AD：AC=ED：AE，用EB代替ED即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质：如果两个三角形有两组对应边的比相等，并且这两组对应边所夹的角也相等，那么这两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．也考查了平行线分线段成比例定理．
24.【答案】解：(1)令y=0，则x+3=0，
解得x=-3，
令x=0，则y=3，
∴点A(-3,0)，C(0,3)，
∴OA=OC=3，
∵tan∠CBO=OCOB=3，
∴OB=1，
∴点B(-1,0)，
把点A、B、C的坐标代入抛物线解析式得，9a-3b+c=0a-b+c=0c=3，
解得a=1b=4c=3，
∴该抛物线的解析式为y=x2+4x+3，
∵y=x2+4x+3=(x+2)2-1，
∴顶点D(-2,-1)；
(2)如图：

∵点A(-3,0)，点B(-1,0)，C(0,3)，
∴△ABC的面积=12×AB⋅OC=12×2×3=3，
∵抛物线的对称轴是直线x=-2，
∴AQ=1，
∴△ADM的面积=12DM⋅AQ=12×1×DM=3，
∴DM=6，
∵D(-2,-1)，
∴DQ=1，
∴QM=5，
∴MQ=6-1=5或QM=6+1=7，
∴M(-2,5)或(-2,-7)．
(3)∵A(-3,0)，B(-1,0)，
∴AB=-1-(-3)=2，
∵OA=OC，∠AOC=90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴AC=2OA=32，∠BAC=45°，
∵B(-1,0)，D(-2,-1)，
∴∠ABD=45°，
①AB和BP是对应边时，△ABC∽△BPA，
∴ABBP=ACBA，
即2BP=322，
解得BP=223，
过点P作PE⊥x轴于E，
则BE=PE=223×22=23，
∴OE=1+23=53，
∴点P的坐标为(-53,-23)；
②AB和BA是对应边时，△ABC∽△BAP，
∴ABBA=ACBP，
即22=32BP，
解得BP=32，
过点P作PE⊥x轴于E，
则BE=PE=32×22=3，
∴OE=1+3=4，
∴点P的坐标为(-4,-3)，
综上所述，点P的坐标为(-53,-23)或(-4,-3)时，以点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似．
【解析】(1)利用直线解析式求出点A、C的坐标，从而得到OA、OC，再根据tan∠CBO=3求出OB，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数解析式，整理成顶点式形式，然后写出点D的坐标；
(2)根据△ABC的面积求出△ADM的面积，进而求得三角形的底DM的长，最终确定M点的坐标；
(3)根据点A、B的坐标求出AB，判断出△AOC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AC，∠BAC=45°，再根据点B、D的坐标求出∠ABD=45°，然后分①AB和BP是对应边时，△ABC和△BPA相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP，过点P作PE⊥x轴于E，求出BE、PE，再求出OE的长度，然后写出点P的坐标即可；②AB和BA是对应边时，△ABC和△BAP相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP，过点P作PE⊥x轴于E，求出BE、PE，再求出OE的长度，然后写出点P的坐标即可．
本题是二次函数综合题型，主要利用了直线与坐标轴交点的求解，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，难点在于(3)要分情况讨论．
25.【答案】解：(1)∵∠APN=90°，
∴AP⊥BN，
∴csB=BPAB=35，
∵AB=5，
∴BP=3，AP=AB2-BP2=4，
∵PN=MP=12AP，
∴PN=2，
∴NC=11-3-2=6；
(2)过A、N作BC的垂线，垂足分别为H、G，
∵AB=5，csB=35，
∴BH=3，
∵BP=x，
∴HP=x-3，AH=4，
∴△APH∽△PGN，
∴APPN=AHPG=PHNG=2，
∴PG=2，NG=x-32，CG=11-x-2=9-x，
在Rt△NCG中，y=(x-32)2+(9-x)2=5x2-78x+3332，取值范围为：3(3)第一种情况：当PN=NC时，PG=CG，即：9-x=2，解得：x=7，；
第二种情况：PN=PC时，PN=12AP=12(x-3)2+16,PC=11-x，
(x-3)2+16=4(11-x)2，
整理得：3x2-82x+459=0，
解得：x1=41+4193(舍去),x2=41-4193
第三种情况：
当NC=PC时：NC=(x-32)2+(9-x)2=5x2-78x+3332，PC=11-x，
所以=5x2-78x+3332=11-x，
即：x2+10x-151=0，
解方程得，x1=-5-411(舍去)x2=-5+411．
综上所述：BP=7或41-4193或--5+411时，△PNC为等腰三角形．
【解析】(1)根据三角函数和勾股定理可以求得答案．
(2)过A、N作BC的垂线，垂足分别为H、G，证得△APH∽△PGN，得到对应边的比例式，构造方程求解即可．
(3)分三种情况讨论：第一种情况：当PN=NC时，PG=CG，即：9-x=2，解得：x=7，；第二种情况：PN=PC时，PN=12AP=12(X-3)2+16,PC=11-X，(x-3)2+16=4(11-x)2，整理得：3x2-82x+459=0，解得：x1=41+4193(舍去),x2=41-4193；第三种情况：当NC=PC时：NC=(x-32)2+(9-x)2=5x2-78x+3332，PC=11-x，所以=5x2-78x+3332=11-x，即：x2+10x-151=0，解方程得，x1=-5-411(舍去)x2=-5+411．
本题考查了线段长度的求法，以及在几何问题中用方程思想求线段长度的转化方法，同时注意分类讨论的思想的应用．