2022-2023学年新疆克州阿图什一中八年级（上）月考数学试卷（12月份）(解析版)

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2022-2023学年新疆克州阿图什一中八年级（上）月考数学试卷（12月份）第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）    下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.     已知等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为，与的函数关系式为，那么自变量的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.     若多边形的边数增加，则(    )A. 其内角和增加 B. 其内角和为
C. 其内角和不变 D. 其外角和减少    在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为(    )A.  B.  C.  D.     小聪用直尺和圆规作角平分线，方法如下：利用三角板上的刻度，在和上分别截取、，使；分别过、作、的垂线，交于点；作射线，则为的平分线，小聪用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是(    )A.  B.  C.  D.     如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，求点的坐标(    )A.             B.
C.             D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）    如图，在中，点是的内心，则______度．    如图，在中，，分别以点和点为圆心，以相同的长大于为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点若，，则______．    一把直尺和一块三角板含、角如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为______．如图，点的坐标为，作轴，轴，垂足分别为，，点为线段的中点，点从点出发，在线段、上沿运动，当时，点的坐标为_______．
 已知点是直线上一点，，平分，，请写出下列正确结论的序号______
；；；．如图，在中，，点是的平分线上的一动点，，的面积为，则的最小值为______．三、解答题（本大题共11小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
如图，点、、、在同一条直线上，，，．
求证：≌；
． 本小题分
如图，，，，，垂足为．
求证：；
若，求的度数．   本小题分
如图，点、、、在同一条直线上，，，请探索与有怎样的位置关系？并说明理由．    本小题分
长方形的长与宽分别是和，直接写出下列各图中，，，各个顶点的坐标．    本小题分
如图，在中，，．
求证：；
如果，，求的长．
本小题分
已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角．  本小题分
如图，是一个锐角三角形，分别以、为边向外作等边三角形、，连接、交于点，连接．
求证：≌；
求的度数；
求证：平分．  本小题分
旧知新意：
我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相部的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
尝试探究：
如图，与分别为的两个外角，试探究与之间存在怎样的数量关系？为什么？
初步应用：
如图，在纸片中剪去，得到四边形，，则______；
小明联想到了曾经解决的一个问题：如图，在中，、分别平分外角、，与有何数量关系直接写出结论．      本小题分
如图，，是的外角，的平分线所在的直线分别与，的平分线，交于点，．
求的度数；
若，求的度数；
若，求的度数．用含的式子表示 本小题分
已知线段与相交于点，连结，．
如图，试说明：；
请利用的结论探索下列问题：
如图，作平分，交于点，交的平分线于点，交于点，若，求的大小；
如图，若，，，且，，试探索，，之间的数量关系，并说明理由．
                  本小题分
已知等腰三角形中，，，交延长线于点，为的延长线，点从点出发以每秒的速度在射线上向右运动，连接，以为边，在的左侧作等边三角形，连接．
如图，当时，求证：≌；
当点运动到如图位置时，此时点与点在直线同侧，求证：；
在点运动过程中，连接，当点运动多少秒时，线段长度取到最小值．
                  
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、该选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B、该选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C、该选项既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；
D、该选项既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
 2.【答案】 【解析】解：根据三角形的三边关系，得
则，
由，解得，
由，解得，
则．
故选D．
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．
本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：设多边形的边数为，
则原多边形的内角和为：，
边数增加后的多边形的内角和为：，



，
若多边形的边数增加，则其内角和的度数增加，
故选：．
利用多边形的内角和公式，进行计算即可解答．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由题意可知，
，，
则
故答案为：．
首先根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值，然后算出的值即可．
本题主要多边形关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了基本作图，全等三角形的判定，关键是正确理解题意，掌握判断三角形全等的判定方法．
根据题意可得，再由条件，可利用判定≌．
【解答】解：，，
，
在和中
≌，
故选：．  6.【答案】 【解析】解：当线段最短时，，
直线为，
设直线的解析式为：，
点的坐标为，
，
，
直线的解析式为
解，得，

故选：．
当线段最短时，，求出直线的解析式为：，联立方程组求出点的坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短，解方程组求直线的交点坐标，关键是明确线段最短时，是垂直于．
 7.【答案】 【解析】解：点是的内心，
平分，平分，平分，
，
，
故答案为：
根据三角形的内心的定义知内心是三角形三角平分线的交点，根据三角形内角和定理可以得到题目中的三个角的和．
本题考查了三角形的内心的性质，解题的关键是正确的理解三角形的内心的定义，是三角形三内角的平分线的交点．
 8.【答案】 【解析】解：连接，
，，，
，
由作图可知，是线段的垂直平分线，
，
则，即，
解得，，
故答案为．
连接，根据勾股定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
本题考查的是线段垂直平分线的作法和性质、勾股定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由三角形的外角性质得：，
，
．
故答案为：．
先利用三角形外角性质得到，然后根据平行线的性质得到的度数．
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 10.【答案】或 【解析】解：当点在正方形的边上时，
在和中，
≌，
，
点是中点，
，
，
，
当点在正方形的边上时，
同的方法，得出，
或
故答案为或
分两种情况当点在正方形的边上时，根据正方形的性质用判断出≌，得出，得出点的坐标，当点在正方形的边上时，同的方法即可．
此题是全等三角形的判定和性质，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出≌．
 11.【答案】 【解析】解：，
，故正确；
平分，
，故项正确；
，故正确；
，，
，故错误；
故答案为：．
根据角平分线的定义、邻补角和直角的概念求解可得．
本题主要考查角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义、邻补角和直角的概念．
 12.【答案】 【解析】【分析】
过作于，交于，根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到，推出点，关于对称，得到此时的值最小，且等于，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查轴对称最短问题，关键是利用全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质解答．
【解答】
解：过作于，交于，
，
，
，
，，
平分，
，
在与中，
，
≌，
，
点，关于对称，
此时的值最小，且等于，
的面积为，
，
，
的最小值为．  13.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
． 【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
 14.【答案】证明：，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；              
解：，
，
，
． 【解析】根据证明≌，可得结论；
由知：，根据等边对等角可求得的度数，再根据外角的性质得结论．
本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定是关键．
 15.【答案】解：结论：．
理由：，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】结论：，只要证明≌即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
 16.【答案】解：四边形是矩形，
，，，，
点，点，点，点． 【解析】由矩形的性质可得，，，，即可求解．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
 17.【答案】证明：，
，
，
，
，
．

解：在直角中，，，，由勾股定理得
．
．
． 【解析】根据，得出，根据，得出，再根据两锐角互余的三角形是直角三角形即可得出答案．
根据勾股定理求得的长度，然后利用等面积法求得的长度．
本题主要考查了勾股定理，关键是根据直角三角形的性质得出．
 18.【答案】解：设这个角的度数是，根据题意得：，
解得：，
答：这个角的度数是度． 【解析】设这个角的度数是，根据余角是这个角的补角的，即可列出方程，求得的值．
本题考查了余角和补角的定义，正确列出方程，解方程是关键．
 19.【答案】证明：、是等边三角形，
，，，
，
即，
≌；
解：≌，
，
，
；
证明：如图，作于点，于点，

≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
平分． 【解析】由、是等边三角形，得到，，，进一步得到，可证≌；
由≌，得到，进一步得到，由三角形内角和得到答案；
作于点，于点，证明，由，，即可得到结论．
此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、角平分性的判定知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：如图中，





；

如图中，

，
，
．
故答案为：；

如图中，

，分别是外角，的平分线，
，
在中，．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，再根据三角形内角和定理整理即可得解；
利用中的结论即可求出；
根据角平分线的定义可得，，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．
 21.【答案】解：平分，平分，
，，
，
；
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
；
由知，
，
，
，
 【解析】根据角平分线的定义得到，，于是得到结论；
由角平分线的定义得到，，然后根据三角形的内角和即可得到结论；
由知，根据三角形的内角和得到
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，外角性质，熟练掌握外角性质是解题的关键．
 22.【答案】解：，，，
；
平分，平分，
，，
由，得，，，
，得，
即，
；
设，．
，，
，，
由，得，，
即，，
，，
，
即．
，，之间的数量关系是． 【解析】根据三角形的内角和定理即可得到结论；
根据三角形的没机会定理和角平分线的定义即可得到结论；
设，根据已知条件得到，，由，得，，列方程即可得到结论．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．
 23.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌；

证明：如图，在上取一点，使得，

，，
，
，
，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
．
在和中

≌，
，
；

解：如图中，设运动时间为秒

由可证，所以点在与成的射线上运动，当时，取到最短．此时，，
在中，，，
．
在中，，，
．

．
运动时间为秒时，线段长度取到最小值． 【解析】根据证明三角形全等即可；
如图，在上取一点，使得，证明≌，推出，可得结论；
由可证，所以点在与成的射线上运动，当时，取到最短．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．