福建省福州第一中学2023届九年级上学期10月综合性练习数学试卷(含答案)

这是一份福建省福州第一中学2023届九年级上学期10月综合性练习数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第一学期福州一中初三年段10月数学综合性练习一、选择题（每题4分，共40分）1．如图，在中，D、E分别是、上的点，，若，，，则的长是（       ）A． B．3 C． D．62．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为16米（如图），然后在A处树立一根高3米的标杆，测得标杆的影长为4米，则楼高为（       ）A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米3．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点A的对应点C的坐标是（       ）A． B．或C． D．或4．点A,B,C,D都在如图所示的由正方形组成的网格图中,且线段CD与线段AB成位似图形,则位似中心为(     )A．点E B．点FC．点H D．点G5．如图，在中，，四边形的面积为21，则的面积是（       ）A． B．25 C．35 D．636．如图，在中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（     ）A． B． C． D．7．如图，把沿平移到的位置，它们的重叠部分的面积是面积的一半，若，则此三角形移动的距离是（       ）A． B． C．1 D．8．如图，在中，，D是的中点，过点D作的平行线交于点E，作的垂线交于点F，若，且的面积为2，则的长为（       ）A． B．5 C． D．9．如图，在矩形中，E，F分别为边，的中点，线段，与对角线分别交于点G，H．设矩形的面积为S，则以下4个结论中：①；②；③；④．正确的结论有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，四边形的面积为18，，且，E为的中点，的延长线交于F，则的面积是（       ）A．2 B． C． D．3 二、填空题（每题4分，共24分）11．已知一个三角形三边长是6cm，7.5cm，9cm，另一个三角形的三边是10cm，8cm，12cm，则这两个三角形________（填相似或不相似）．12．如图，直线，若，，则的长为________．13．如图，且，则的值为_________________．14．如图，P为的边上一点，E、F分别为、上的点，且，，、、的面积分别记为S、、，若，则________．15．如图，D是的边上一点，，，与的面积之比为，则的长为________．16．如图，，，与相交于点E，过点E作交于F．且，，则的长为________． 三、解答题（共86分）17．计算．18．解下列方程：(1)；(2)．19．先化简，再求值．，其中．20．如图，在等边△ABC中，D为BC上一点，E为AC边上一点，且，BD=4，CE=3，(1)求证：(2)求AB的边长21．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.22．如图，已知BD、CE是△ABC的高，连结DE，求证：△ADE∽△ABC．23．已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F，  求证 ：BE2=EF·EG.24．如图，在中，，分别交边，于点D，E，，，垂足分别为M，N，且，，，求的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD＝5，抛物线y＝ax2﹣x+c（a≠0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t．(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，直接写出t的值．
答案1．C2．B3．B4．B5．B6．C7．A8．D9．C10．A11．相似12．1213．14．2715．##16．17．18．（1）解：∴ ∴或 解得：（2），∴ ∴ ∴或 解得：19．解：====将代入原式得：==20．（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=， ∴∠BAD+∠ADB=， ∵∠ADE=， ∴∠ADB+∠EDC=， ∴∠DAB=∠EDC， 又∵∠B=∠C=， ∴；（2）解：∵， ∴ ， ∵BD=4，CE=3，   ∴ ， 解得CD=12．∴21．解：在△ABC与△AMN中，，，∴，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得MN=1.5(千米) ，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.22．证明：∵BD、CE是高，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵∠A=∠A，∴△ADB∽△AEC，∴，即∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC．23．解：如图所示，连接EC，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD是∠BAC的角平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，又∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC-∠EBC=∠ACB-∠ECB，即∠ABE=∠ACE,又∵CG∥AB，∴∠ABE=∠CGF,∴∠CGF=∠FCE,又∠FEC=∠CEG，∴△CEF∽△GEC，∴CE2=EF·EG，又CE=BE,∴BE2=EF·EG.24解：∵，，∴∠DMN=∠ENM=∠ENB=90°．∵，∴∠NED=∠MDE=90°，∴四边形MNED是矩形，∴NE=DM．∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BEN=90°，∴∠A=∠BEN．∵∠ENB=∠DMA=90°，∴△BEN∽△DAM，∴，∵，，BE=，∴．设，则x(x+16)=16×45，∴，解得x=20或x=-36（舍去），∴NE=．∴BE=，∴CE=14-6=8．∵∠CED+∠BEN=90°， ∠B+∠BEN=90°，∴∠CED=∠B．∵∠ENB=∠C=90°，∴△BEN∽△EDC，∴，∴，∴CD=，∴的面积=．25．（1）解：将C（8，0），B（0，6）代入，得，解得，∴抛物线的解析式为：；（2）如图，作DE⊥x轴于点E，∵C（8，0），B（0，6），∴OC＝8，OB＝6．∴BC＝10．∵∠BOC＝∠BCD＝∠DEC，∴△BOC∽△CED．∴．∴CE＝3，DE＝4．∴OE＝OC+CE＝11．∴D（11，4）．（3）若点M在DA上运动时，，当△BON∽△CDM，则，即不成立，舍去；当△BON∽△MDC，则，即解得：（负值舍去）若点M在BC上运动时，CM=25-5t．当△BON∽△MCD，则，即∴，当3＜t≤4时，ON=16-4t．∴解得（舍去），当4＜t≤5时，ON=4t-16，无解；当△BON∽△DCM，则，即∴ON=30-6t；当3＜t≤4时，ON=16-4t，∴30-6t=16-4t，解得t=7（舍去）；当4＜t≤5时，ON=4t-16，∴30-6t=4t-16，解得，综上所述，以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似， t的值为；或或．