2019年四川省成都市中考数学试卷【含答案】

2019年成都中考数学试题

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共30分）

一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1.比-3大5的数是（    ）

A.-15        B.-8        C.2        D.8

2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（    ）

A.          B.                C.                       D.

3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（    ）

5500×104        B.55×106       C.5.5×107      D.5.5×108

4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（    ）

A.（2,3）      B.（-6,3）    C.（-2,7）    D.（-2，-1）

【解析】一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变

5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（     ）

A.10°      B.15°      C.20°     D.30°

6.下列计算正确的是（    ）

A.     B.  C.  D.

7.分式方程的解为（     ）

A.      B.     C.    D.

8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（    ）

A.42件      B.45件     C.46件     D.50件

9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（     ）

A.30°     B.36°     C.60°     D.72°

10.如图，二次函数的图象经过点A（1,0），B（5,0），下列说法正确的是（     ）

A.     B.    C.    D.图象的对称轴是直线

第II卷（非选择题，共70分）

二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11.若与-2互为相反数，则的值为          .

12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为         .

13.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是   

      .

14. 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点；③以点为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点；④过点作射线交BC于点E，若AB=8，则线段OE的长为        .

三.解答题.（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.（本小题满分12分，每题6分）

（1）计算：.

（2）解不等式组：

16.（本小题满分6分）

先化简，再求值：，其中.

17（本小题满分8分）

随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.

18.（本小题满分8分）

2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

19.（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积。

20.（本小题满分10分）

如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E,

（1）求证：

（2）若CE=1，EB=3，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F,Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长。

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21.估算：       .（结果精确到1）

22.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为       .

23.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为       .

24.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△，分别连接，则的最小值为      .

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A的坐标为（5,0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为，则△OAB内部（不含边界）的整点的个数为.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26.（本小题满分8分）

随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系.

（1）求y与x之间的关系式；

（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可用来描述。根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？

27（本小题满分10分）

如图1，在△ABC中，AB=AC=20，tanB=，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）.以点D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于F，连接CF.

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；

（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DE＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由。

28. （本小题满分12）

如图，抛物线y＝ 经过点A（-2,5），与x轴相交于B（-1，0），C（3,0）两点，

（1）抛物线的函数表达式；

（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿沿直线BD翻折得到△BD，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点D 的坐标；

（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式。

参考答案

7.A8.C9.B10.D。

11.m＝1.  12.EC=9.    13.k＜3.   14..

三.15.（1）计算：.

（2）解不等式组：

解：

16.解：原式=.

将代入原式得

17.解：（1）总人数=（人），如图

（2）在线讨论所占圆心角

（3）本校对在线阅读最感兴趣的人

（人）

18.解：过A作CD垂线，垂足为E，如图所示.

CE=AE·tan35°，ED=AE·tan45°.CD=DE-CE.

设AE长度为x，得20=xtan45°-xtan35°

解得：x=6    答：起点拱门的高度约为6米.

19.（1）由题意：联立直线方程，可得，故A点坐标为（-2,4）

将A（-2,4）代入反比例函数表达式，有，∴

故反比例函数的表达式为

（2）联立直线与反比例函数，，消去可得，解得，当时，，故B（-8,1）

如图，过A，B两点分别作轴的垂线，交轴于M、N两点，由模型可知

S梯形AMNB=S△AOB，∴S梯形AMNB=S△AOB==

=

20.

（1）证明：连接OD.∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC

∴∠OBC=∠DBC，∴∠AOC=∠COD，∴

（2）解：连接AC，∵，∴∠CBA=∠CAD.∵∠BCA=∠ACE，∴△CBA∽△CAE

∴，∴，∴CA=2

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：

.

（3）如图，设AD与CO相交于点N

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠ANO=∠ADB=90°.

∵PC为⊙O的切线，∴∠PCO=90°，，∴∠ANO=∠PCO，∵PC∥AE，∴

∴，∴

过点O作OH⊥PQ于点H，则∠OPH=90°=∠ACB.∵PC∥CB，∴∠OPH=∠ABC，∴△OHP∽△ACB.∴，∴

，连接OQ，在Rt△OHQ中，由勾股定理得：

，∴

B卷（共50分）

一、21.6    22.    23.20个    24.

25.

如图，已知OA=3，要使△AOB的面积为，则△OAB的高度应为3（如图），当B点在这条线段上移动时，点处是以OA为底的等腰三角形是包含的整点最多，在距离的无穷远处始终会有4个整点，故整点个数有4个

二、26.（1）与之间的关系式为

（2）第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元.

27

（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，

∴∠BAD=∠CDE.∴△ABD∽△DCE.

（2）过点A作AM⊥BC于点M.在Rt△ABM中，设BM=4k，则AM=BM·tanB=.

由勾股定理，得，∴，∴.

∵AB=AC，AM⊥BC，∴BC=2BM=2·4k=32，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE.又∵∠ADE=∠B，

∠B=∠ACB，∴∠BAD=∠ACB.∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA.∴.

∴，∵DE∥AB，∴.∴