初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数课文内容课件ppt

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复习回顾在Rt△ABC 中，∠C＝90°锐角正弦的定义.
当锐角A 确定时，∠A 的邻边与斜边的比，∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？这就是我们这家可要共同学习的内容.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作csA，即
例1 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB=5，BC=3， 则∠A 的余弦值是( ) A. B. C. D.
解析：在Rt△ABC 中， ∵∠C=90°，AB=5，BC=3， ∴AC=4， ∴cs A=
特别提醒求出所需要的边的值，紧扣余弦概念，一定要认清是角的邻边与斜边的比，否则会和正弦混淆．
如图，已知在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3， 则cs B 的值是( ) A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)， 那么cs α 的值是( ) A. B. C. D.
如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°我们把锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的正切，记作tanA，即
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°， AB=10，BC=6，求sin A，cs A， tan A的值.
解： 由勾股定理得 因此
已知直角三角形的任意两边长求某个锐角的三角函数值时，运用数形结合思想，首先画出符合题意的直角三角形，然后根据勾股定理求出未知边长，最后结合锐角三角函数的定义求三角函数值．
分别求出下列直角三角形中两个 锐角的正弦值、余弦值和正切值.
解： 由勾股定理得 因此
解： 所以
在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan A 的值是( ) A. B. C. D.
在Rt△ABC 中，∠C＝90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍， 则tan B 的值是( ) A. B. 3 C. D.
如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D 为边AC 的中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan ∠DBC 的值为( ) A. B. C. D.
△ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC 于D，下列选项中，错误的是(　　)A．sin α＝cs α B．tan C＝2C．sin β＝cs β D．tan α＝1
如图，点A，B，O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA，点P 是AmB上的一点，则tan∠APB 的值是( ) A. 1 B. C. D.
已知x＝cs α (α为锐角)满足方程2x 2－5x＋2＝0，求cs α 的值．
易错点：忽视锐角三角函数值的范围而致错.
如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD，BC 相交于点P，如果∠DPB＝α，那么 等于(　　)A．sin α B．cs α C．tan α D.
如果方程x 2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC 的两条边长，△ABC 最小的角为∠A，那么tan A的值为______________．
如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠A=30°，以点A 为圆心， BC 长为半径画弧交AB 于点D，分别以点A，D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余 弦值是( ) A. B. C. D.
如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，∠CAB＝∠ACB， 过点B 作BE⊥AB 交AC 于点E. (1)求证：AC⊥BD； (2)若AB＝14，cs∠CAB＝ ， 求线段OE 的长．
(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB. ∴ ▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD.(2)解：在Rt△AOB 中，cs ∠OAB＝ ，AB＝14， ∴AO＝ AB＝ . 在Rt△ABE 中，cs ∠EAB＝ ， AB＝14，∴AE＝ AB＝16， ∴OE＝AE－AO＝16－ .
如图，在等腰三角形ABC 中，AC＝BC＝10，AB＝12， 以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D，交AC 于点G，DF⊥AC， 垂足为F，交CB 的延长线于点E. (1)求证：直线EF 是⊙O 的切线； (2)求cs E 的值．
(1)证明：如图，连接OD，CD.∵BC 是直径， ∴CD⊥AB. ∵AC＝BC，∴D 是AB 的中点．又∵O 为CB 的中点，∴OD∥AC. ∵DF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF 是⊙O 的切线．(2)解：如图，连接BG. ∵BC 是直径，∴∠BGC＝90°. 在Rt△ACD 中，DC＝ ＝8. ∵AB ·CD＝2S△ABC＝AC ·BG， ∴BG＝ ∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF，∴∠E＝∠CBG. ∴cs E＝cs ∠CBG＝
如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，A是 的中点， AE⊥AC 于A，与⊙O 及CB 的延长线交于点F，E，且 . (1)求证：△ADC∽△EBA； (2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD 的值．
(1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE， ∵ ，∴∠DCA＝∠BAE， ∴△ADC∽△EBA.(2)解：∵A是 的中点，∴ ，∴AB＝AC＝8. ∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD＝∠E， ， ∴ ，∴AE＝ ， ∴tan∠CAD ＝tan∠E ＝
如图，抛物线 y＝－x 2＋3x＋4与x 轴交于A，B 两点， 与y 轴交于C 点，点D 在抛物线上且横坐标为3. (1)求tan∠DBC 的值； (2)点P 为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P 的坐标．
(1)令x＝0，则y＝4. ∴C (0，4)．令y＝0，则－x 2＋3x＋4＝0， 解得x1＝－1，x2＝4. ∴A (－1，0)，B (4，0)．当x＝3时， y＝－32＋3×3＋4＝4， ∴D (3，4)．在Rt△OBC 中，OC＝OB＝4， ∴∠ABC＝45°，BC＝4 .如图，连接CD，过D 作DE⊥BC 于E. ∵C (0，4)，∴CD∥AB，∴∠BCD＝∠ABC＝45°.在Rt△CDE 中， CD＝3，∴CE＝DE＝ ，∴BE＝BC－CE＝ ， ∴tan ∠DBC＝ .
(2)如图，过P 作PF⊥x 轴于F. ∵∠CBF＝∠DBP＝45°，∴∠PBF＝∠DBC， ∴tan ∠PBF＝ . 设P (x，－x 2＋3x＋4)，则 ， 解得x1＝－ ，x2＝4(舍去)， ∴P .
(1)∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cs A， 即cs A＝(2)∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tan A， 即tan A＝
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