福建省龙岩市长汀县2022-2023学年七年级上学期期中质量抽查数学试卷(含答案)

2022-2023学年福建省龙岩市长汀县七年级第一学期期中

数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（　　）

A．﹣1.5 B．﹣0.7 C．+2.1 D．+0.8

2．“比x的倍小1的数”用式子表示为（　　）

A．x﹣1 B．x+1 C．x﹣1 D．x+1

3．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣2）2＝﹣4 B．2÷＝1 

C．﹣2﹣3＝﹣5 D．﹣2﹣（﹣3）＝﹣1

4．下列说法中，正确的是（　　）

A．单项式﹣3x2y的系数是3，次数是3 

B．单项式x的系数是0，次数是1 

C．3（xy+2）是二次单项式 

D．单项式﹣xy2的系数是，次数是3

5．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店西边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时小明的位置在（　　）

A．文具店 B．玩具店 

C．文具店西边40米 D．玩具店西边60米

6．如果2x3nym+1与﹣3x12y4是同类项，那么m，n的值分别是（　　）

A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝3 C．m＝3，n＝4 D．m＝﹣3，n＝2

7．据灯塔数据，截至10月7日16：26分，电影《长津湖》累计票房破33亿，影片上映7天跻身全球年度票房前五，单日票房突破5亿，成为中国影史首部连续六天单日票房破4亿的电影．其中数据33亿用科学记数法表示为（　　）

A．0.33×108 B．3.3×108 C．3.3×109 D．3.3×107

8．某快递公司受新一次疫情影响，4月份业务量比3月份下降了30%，由于采取了科学的防控措施，5月份疫情明显好转，该快递公司5月份业务量比4月份增长了40%，若设该快递公司3月份业务量为a，则5月份的业务量为（　　）

A．（1﹣30%+40%）a B．（30%+40%）a 

C．（40%﹣30%）a D．（1﹣30%）（1+40%）a

9．如图，四个有理数在数轴上对应点M，P，N，Q，若点P，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

10．如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2022将与圆周上的数字（　　）重合．

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）

11．某果园a平方米产苹果b千克，那么平均每平方米产苹果　   　千克．

12．比较大小：　   　（用“＞或＝或＜”填空）．

13．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a﹣1|＝　   　．

14．点A是数轴上一点，一只蚂蚁从点A出发爬了10个单位长度到了表示的数2的点，则点A所表示的数是 　   　．

15．若2m2+m＝﹣1，则4m2+2m+5＝　   　．

16．《九章算术》中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺；蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”．请计算出第四日后，蒲的长度为 　   　尺．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．计算：

（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）；

（2）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．

18．化简：（2a﹣b）﹣2（a﹣2b）．

19．将﹣2.5，，2，﹣（﹣3）这四个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．

20．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求2（a+b）+3cd﹣2022m的值．

21．先化简，再求值：已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求代数式5ab﹣[2a2b﹣（4b2+2a2b）]的值．

22．芳芳房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．

（1）请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）：　   　；

（2）请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）：　   　；

（3）若a＝2，，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）．

23．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上车、下车的乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）．

（1）计算表格中m的值；

（2）通过计算说明公交车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？

24．某农户去年承包荒山若干亩，投资17800元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售2000千克，需8人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天400元．

（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？

（2）若a＝2.6，b＝2.1，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．

（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到25000元，那么纯收入增长率是多少？（纯收入＝总收入﹣总支出，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）

25．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是[A，B]的美好点．

例如；如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的美好点，但点D是[B，A]的美好点．

如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．

（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是[M，N]美好点的是 　   　；写出[N，M]美好点H所表示的数是 　   　．

（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？

参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分）

1-10 BACDA  CCDAD

二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）

11．

12．＜

13．1﹣a

14．12或﹣8

15．3

16．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．解：（1）原式＝12+8﹣7

＝13；

（2）原式＝4+（﹣8）×5﹣（﹣0.07）

＝4﹣40+0.07

＝﹣35.93．

18．解：原式＝2a﹣b﹣2a+4b

＝3b．

19．解：如图所示：

﹣2.5＜＜2＜﹣（﹣3）．

20．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，

∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，

当m＝1时，2（a+b）+3cd﹣2022m

＝2×0+3×1﹣2022×1

＝0+3﹣2022

＝﹣2019；

当m＝﹣1时，2（a+b）+3cd﹣2022m

＝2×0+3×1﹣2022×（﹣1）

＝0+3+2022

＝2025；

由上可得，2（a+b）+3cd﹣2022m的值为﹣2019或2025．

21．解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，

∴a﹣2＝0，a＝2，

b+1＝0，b＝﹣1，

∴5ab﹣[2a2b﹣（4b2+2a2b）]

＝5×2×（﹣1）﹣{2×22×（﹣1）﹣[4×（﹣1）2+2×22×（﹣1）]}

＝﹣10﹣[﹣8﹣（4﹣8）]

＝﹣10﹣（﹣8+4）

＝﹣10+4

＝﹣6．

22．解：（1）根据题意得，装饰物的面积为：

．

故答案为：；

解：（2）射进阳光的部分面积为：．

故答案为：；

（3）当a＝2，时，

原式＝．

23．解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有18+8﹣1+5﹣3+6﹣11+7﹣9＝12，故到终点下车还有12人，

∴m＝﹣12；

（2）根据图表：易知B站和C站之间人数最多．

故答案为：B，C．

24．解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为：

18000a﹣×8×100﹣×400

＝18000a﹣7200﹣3600

＝（18000a﹣10800）（元），

故在果园直接出售收入为：18000b元；

（2）当a＝2.6时，市场收入为18000a﹣10800＝18000×2.6﹣10800＝36000（元）．

当b＝2.1时，果园收入为18000b＝18000×2.1＝37800（元），

因36000＜37800，所以应选择在果园直接出售；

（3）因为今年的纯收入为37800﹣36000＝1800（元），×100%≈39%，

所以增长率为39%．

25．解：（1）根据美好点的定义，GM＝18，GN＝9，GM＝2GN，只有点G符合条件，

结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定﹣4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是﹣16．

故答案为：G，﹣4或﹣16；

（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，

第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，

当MP＝2PN时，PN＝3，点P对应的数为2﹣3＝﹣1，因此t＝1.5秒；

第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，

当2PM＝PN时，NP＝6，点P对应的数为2﹣6＝﹣4，因此t＝3秒；

第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，

当PN＝2MN时，NP＝18，点P对应的数为2﹣18＝﹣16，因此t＝9秒；

第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，

当MP＝2MN时，NP＝27，点P对应的数为2﹣27＝﹣25，因此t＝13.5秒；

第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，

当MN＝2MP时，NP＝13.5，点P对应的数为2﹣13.5＝﹣11.5，因此t＝6.75秒；

第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，

当MN＝2MP时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒；

第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，

当PN＝2MN时，NP＝18，因此t＝9秒，

第八种情况，

N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，

当MN＝2PN时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒，

综上所述，t的值为1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．