福建省宁德市古田县2022-2023学年七年级上学期期中教学质量监测数学试卷(含答案)

古田县2022-2023学年第一学期中

七年级数学试卷

时间120分钟 满分150分

一、选择题每小题4分共40分．在每小题所给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的．

1． 今年中秋节假期间，雁荡山世界地质公园共接待旅客约为184500人次，此数用科学记数法表示是（　　）

A．1.845×105 B．0.1845×106 C．18.45×104 D．1.845×106

2．已知 与 是同类项，那么 （　　）  

A．-1 B．-3 C．1 D．3

3．下列各项判断正确的是（　　）  

A．a+b一定大于a – b B．若-ab＜0，则a、b异号

C．若a3=b3，则a=b D．若a2=b2，则a=b

4．化简：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（　　）

A．0 B．2a2 C．﹣6a2 D．﹣4a2

5．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（　　）

A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形

6．气象部门测定高度每增加 1km，气温约下降  ，现地面气温是  ，那么 4m 高空的气温是(　　)

A． B． C． D．

7．下列说法正确的是（　　）  

A． 一定是负数 B． 是二次三项式

C．-5不是单项式 D． 的系数是

8．观察下列算式：① ；② ；③ 寻找规律，并判断 的值的末位数字为（　　） 

A．1 B．3 C．5 D．7

9．如图，由等圆组成的一组图中，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，刚第⑧个图由（　　）个圆组成. 

A．71 B．72 C．40 D．41

10．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，则a，b满足的关系是（　　） 

A．b= a B．b=   C．b=   D．b=

二、填空题（每题4分共24分）

11．设 互为相反数， 互为倒数，则 的值是　     　.

12.已知，则＝__________。

13．如图，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形……这样继续摆下去，当摆出第（）个正三角形时，共用了木棒m根，则m与n之间的关系式为　         　．

14． 当时，，则当时的值为______

15．如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长（用含m，n的式子表示）为　     　.

16．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是                        

三、解答题共86分

17.计算(共10分）（1)        (2)

18．(12分)先化简，后求值：（1）：（其中x=﹣2，y=）．

（2）定义一种新运算：观察下列各式：

，

，

，

．

（1）请你想想：______；

（2）若，那么______（填“=”或“≠”）；

（3）先化简，再求值：，其中，

19．（8分）若多项式mx3﹣2x2＋4x﹣3﹣3x3＋6x2﹣nx＋6化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值.

20．（6分）分析图中几何体，请分别利用下面的网格图画出从正面、左面及上面所看到的几何体的形状图．

21．（8分）：某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质为450克，则抽样检测的总质量是多少？

22．（8分）操作探究：小明在一张长条形的纸面上画了一条数轴（如图所示），

操作一：（1）折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　   　表示的点重合；

操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，请你回答以下问题：

①﹣3表示的点与数　   　表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为12，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，则A表示的数是　   　，B表示的数是　   　

③已知在数轴上点M表示的数是m，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为14，则m的值的是　   　．

23．（8分）：已知a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示.

化简：|a|+|b|-|c|+|a-b|-|c-b|.

24、（12分）为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：

甲商店：买一支网球拍送一筒网球；

乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，

（1）方案一：到甲商店购买，需要支付　   　元；方案二：到乙商店购买，需要支付　   　元（用含x的代数式表示）

（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．

（3）若x＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？

25．（14分）我国著名数学家华罗庚曾说过∶“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如：代数式|x﹣3|的几何意义是数轴上x所对应的点与3所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．

(1)【发现问题】

①若代数式|x+1|的值等于2021，求x的值；

②已知代数式|x+1|与代数式|x﹣3|的值相等，求x的的值；

(2)【探究问题】

③求代数式|x+1|+|x﹣3|的最小值；

④代数式|x+1|+|x﹣3|是否有最大值？并说明理由

(3)【解决问题】

⑤当a为何值时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．

答案

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】A

10．【答案】D

11．【答案】7

12．【答案】﹣1

13．【答案】m＝2n＋1

14．【答案】2021

15．【答案】

16．【答案】7，8，9，10

17．【答案】（1）-2，（2）-41

18（1）6分解：原式=-x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，

当x=﹣2，y=时，原式=6．

（2）（1）根据题意得：.

故答案为：（1分）

（2）∵，，．

∴．

故答案为：≠（1分）

（3）

．

当，时，原式．（4分）

19．【答案】（1）解：mx3﹣2x2＋4x﹣3﹣3x3＋6x2﹣nx＋6

＝（m－3）x3＋4x2＋（4－n）x＋3

∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项

∴m－3＝0，4－n＝0

∴m＝3，n＝4    

20．解：三视图如图所示：

21．解：与标准质量的差值的和为 ，  

其平均数为 ，

即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克，

则抽样检测的总质量是 （克）．

22．（1）折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是0，

∴﹣3表示的点与3表示的点重合，

故答案为：3；

（2）∵﹣1表示的点与5表示的点重合，

∴对称中心是数2表示的点，

①﹣3表示的点与数7表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），

则点A表示的数是2﹣6＝﹣4，点B表示的数是2+6＝8；

故答案为：7，﹣4，8；

③当点M在点A左侧时，则6﹣m+（﹣4﹣m）＝14，

解得：m＝﹣6；

当点M在点B右侧时，则m﹣（﹣4）+m﹣8＝14，

解得：m＝9；

综上，m＝﹣6或9．

故答案为：﹣6或9．

23.解：∵a、b、c在数轴上对应的点如图所示 ：

∴c<b<0<a，|a|<|b|<|c|

∴|a|+|b|-|c|+|a-b|-|c-b|

=a-b-(-c)+(a-b)-[-(c-b)]

=a-b+c+a-b-b+c

=2a-3b+2c

24解：（1）甲商店购买需付款30×100+（x﹣30）×20＝20x+30×（100﹣20）＝（20x+2400）元；

乙商店购买需付款100×90%×30+20×90%×x＝（18x+2700）元．

故答案为：（20x+2400），（18x+2700）；

（2）当x＝100时，

甲商店需20×100+2400＝4400（元）；

乙商店需18×100+2700＝4500（元）；

所以甲商店购买合算；

（3）先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需3000元，差70筒球在乙商店购买需1260元，共需4260元．

25答案（1）-2022，2020

（2）x=1

（3）4，没有最大值

（4）-5或-1