湖南省邵阳市隆回县2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

九年级上册数学期中考试卷

温馨提示：

1．本学科考试形式为闭卷考试

2．本学科试卷分为试题卷与答题卡两部分．满分120分，考试时量120分钟．

3．请将姓名、准考证等相关信息按要求填涂在答题卡上．

4．请你在答题卡上做答，答在本试卷上无效．

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1. 下面的函数是反比例函数的是（　　）

A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝

2. 如果点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（　　）

A. （3，4） B. （﹣2，﹣6） 

C. （﹣2，6） D. （﹣3，﹣4）

3. 下列选项中，函数对应的图象为（ ）

A.  B.

C.  D.

4. 一元二次方程的根为（    ）

A.  B.  C. ， D.

5. 方程x2﹣9x＋18＝0两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）

A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 不能确定

6. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ）

A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人

7. 下列各组图形中可能不相似的是（　　）

A. 各有一个角是45°的两个等腰三角形

B. 各有一个角是60°两个等腰三角形

C. 各有一个角是105°的两个等腰三角形

D. 两个等腰直角三角形

8. 如图，将边长的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为

A. 10米 B. 12米 C. 15米 D. 22.5米

10. 如图，正方形是一块绿化带，其中阴影部分都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共计24分）

11. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是__________．

12. 如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y= （k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为___．

13. 用换元法解方程+2x=x2﹣3时，如果设y=x2﹣2x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是__________．

14. 某市准备加大对雾霾的治理力度，2015年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为______________________．

15. 关于x的方程﹣4x+3=0与有一个解相同，则a=__________．

16. 若，则________．

17. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是_____米．

18. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.

三、解答题与证明（66分）

19. 用适当的方法解下列方程．

（1）；

（2）．

20. 已知关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有两个相等的实根，

（1）求k的值；

（2）求此时方程的根．

21. 已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当x=时，求y的值．

22. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．

（1）求a的值及正比例函数的表达式；

（2）若，求的面积．

23. 某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：

⑴该企业2007年盈利多少万元？

⑵若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

24. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．

25. 如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．

（1）求证：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的长．

26. 如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N．

（1）求证：AD=BE；   （2）求证：△ABF∽△ADB．  

答案

1-10 CCACB  CABAC

11.

12.

13. y2﹣3y﹣1=0

14. 100(1+x)+100(1+x)2=260

15. 1

16.

17. 8

18. 3或12

19.（1）解：，

，

，

，

，

，；

（2）解：，

化简整理，得，

，

或，

，．

20. 解：（1）∵关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有两个相等的实根，

∴△=（k+2）2﹣4×4（k﹣1）=0，

∴k2﹣12k+20=0，

∴k1=2，k2=10；

（2）当k=2时，原方程变为4x2﹣4x+1=0，

∴x1=x2=，

当k=10时，原方程变为4x2﹣12x+9=0，

∴x1=x2=．

21. 解：（1）设，

把x=﹣2，y=﹣3代入得．

解得：k=3．

∴．

（2）把x=代入解析式得：．

22. （1）已知反比例函数解析式为y=，点A(a，4)在反比例函数图象上,将点A坐标代入，解得a=2，故A点坐标为(2，4)，又∵A点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx，将点A(2，4)代入正比例函数解析式中，解得k=2，则正比例函数解析式为y=2x．

故a=2；y=2x．

（2）根据第一问的求解结果，以及BD垂直x轴，我们可以设B点坐标为(b，0)，则C点坐标为(b，)、D点坐标为(b，2b)，根据BD=10，则2b=10，解得b=5，故点B的坐标为(5，0)，D点坐标为(5，10)，C点坐标为(5，)，则在△ACD中，=．

故△ACD的面积为．

23. （1）设该企业从2006年到2008年间每年盈利的年增长率是x．根据2006年盈利1500万元，2008年实现盈利2160万元列方程求解．

（2）有了2008年的盈利和增长率，根据“增长后的量=增长前的量×（1+增长率）”即可求出2009年的盈利．

24. 解：由题意可得：△DEF∽△DCA，

则，

∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DG＝1.5m，DC＝20m，

∴，

解得：AC＝10，

故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（m）．

答：旗杆的高度为11．5m．

25. （1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；

（2）由△BEF∽△CDF，根据相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．

试题解析：（1）在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，

∴△BEF∽△CDF；

（2）∵△BEF∽△CDF．

∴，即，

解得：CF=169．

即：CF的长度是169cm．

26. （1）∵ 是等边三角形，

∴，，，即．

∴在和中，有

∴，

∴；

（2）由（1）知，∴，

由题意知：，

∴，即，

∴，

∴在和中，有：，

∴．