江苏省泰州市姜堰区2023届九年级上学期期中学情调查数学试卷(含答案)

2022年秋学期期中学情调查

九年级数学试题

（考试时间：120分钟总分：150分）

请注意：1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．

2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．

第一部分  选择题

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 一元二次方程的根是（　　）

A.  B.  

C. ， D. ，

2. 抛掷一枚硬币，若抛掷3次都是正面朝上，则抛掷第4次正面朝上的概率为(   )

A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定

3. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块多边形碎片如图所示，四块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（　　）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

4. 如图，在矩形中，cm，cm，点从点出发沿以cm/s的速度向点运动，当时，点运动的时间为（　　）

A. s B. 2s C. 10s D. 10s或2s

5. 有3个样本数据如下图所示，样本1、样本2、样本3的方差分别为、、，关于它们有下列几种说法：①，②，③．其中正确的序号为（　　）

A. ② B. ③ C. ②③ D. ①②

6. 如图，正边形两条对角线、的延长线交于点，若，则的值是（　　）

A. 12 B. 15 C. 18 D. 24

第二部分  非选择题（共132分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是___________．

8. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形边界或没有击中游戏板，则重投掷一次），任意投掷飞镖1次，则飞镖击中阴影部分的概率是___________．

9. 某校艺术节的歌唱比赛最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．小红这三项得分依次为90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按计算总分，则小红在这次比赛的总分为___________分．

10. 已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是_____cm2．

11. 观察表格，一元二次方程最精确的一个近似解___________（精确到）．

12. 如图，已知，若将、向内折叠使得点A，B落在圆弧上的同一点C处，折痕为、，则___________°．

13. 为防控疫情，我们应该做到有“礼”有“距”，于是用“碰肘礼”代替“握手”的问候方式逐渐流行．某次会议上，每两个参会者都相互行了一次“碰肘礼”，经统计共碰肘28次，若设有人参加这次会议，则可列方程为___________．

14. 如图，在中，，，，点M，N分别是的内心和外心，则___________．

15. 若关于的一元二次方程有两个整数根，则整数的值是___________．

16. 如图，半圆的直径，弦，弦在半圆上滑动，点从点开始滑动，到点与点重合时停止滑动，若是的中点，则在整个滑动过程中线段扫过的面积为___________．

三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 解方程：

（1）；

（2）．

18. 已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根为，求的值．

19. 2022年10月1日，中国女篮在世界杯比赛中表现不俗，获得本届女篮世界杯亚军，追平了世界杯历史最好战绩．她们的拼劲儿以及永不服输的女篮精神，值得我们学习．下䘚是小组赛的部分统计数据．

2022年女篮世界杯小组赛部分统计数据

（1）上表中六国的“场均得分”的平均数为___________分；

（2）“场均篮板”这组数据的中位数是___________个，众数是___________个；

（3）请结合表中数据，从两个不同的角度简要评价中国女篮在本届世界杯中的表现．

20. 如图，转盘中3个扇形面积都相等．任意转动转盘，当指针落在两个扇形的交线上时，则重转一次．

（1）任意转动转盘1次，指针落在“勤洗手”区域的概率为___________；

（2）任意转动转盘2次，请用树状图或列表法求指针2次都落在“戴口罩”区域的概率．（注：指针落在“勤洗手”区域记为事件、落在“戴口罩”区域记为事件D．）

21. 如图，是的直径，点A、E在上，且在直径的两侧，点在直径上，的延长线交于点，、的延长线交于点，给出下列信息：①；②；③．请从上述三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由．你选择的补充条件是___________，结论是___________（填写序号）．证明：___________

22. 乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火纷飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离．电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照．下表是该影片票房的部分数据．（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）

影片《万里归途》的部分统计数据

（1）平均每次累计票房增长的百分率是多少？

（2）在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日与12日两天共卖出多少张电影票．

23. 如图，是的内接三角形，直径，，过点的切线交的延长线于点．

（1）求的长；

（2）求图中阴影部分面积．

24. 规定：若（，m、n、p为有理数，为无理数）是一元二次方程（，a、b、c为有理数）根，则也是该方程的根，称是该方程的一对“共轭无理根”．

（1）写出一元二次方程的一对“共轭无理根”___________；

（2）若是关于的一元二次方程的一个根，求有理数b、c的值___________；

（3）关于的一元二次方程（，a、b为有理数）的一对“共轭无理根”是．若（m、n为有理数），求代数式的值．

25. 早在公元前古希腊数学家欧几里得就发现了垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦．阿基米德从中看出了玄机并提出：如果条件中的弦变成折线段，仍然有类似的结论．

某数学兴趣小组对此进行了探究，如图1，和是的两条弦（即折线段是圆的一条折弦），，是的中点，过点作，垂足为，小明通过度量、、的长度，发现点平分折弦，即．小丽和小军改变折弦的位置发现仍然成立，于是三位同学都尝试进行了证明：

小军采用了“截长法”（如图2），在上㵶取，使得，……

小丽则采用了“补短法”（如图3），延长至，使，……

小明采用了“平行线法”（如图4），过点作，交圆于点，过点作，……

（1）请你任选一位同学的方法，并完成证明；

（2）如图5，在网格图中，每个小正方形边长均为1，内接于（A、B、C均是格点），点A、D关于对称，连接并延长交于点，连接．

①请用无刻度的直尺作直线，使得直线平分的周长；

②求的周长．

26. 如图1，在平面内，过外一点画它的两条切线，切点分別为M、N，若，则称点为的“限角点”．

（1）在平面直角坐标系中，当半径为1时，在①，②，③，④中，的“限角点”是___________；（填写序号）

（2）如图2，的半径为，圆心为，直线：交坐标轴于点B、C，若直线上有且只有一个的“限角点”，求的值；

（3）如图3，、、、的半径为，圆心从原点出发，以个单位的速度沿直线：向上运动，若三边上存在的“限角点”，请直接写出运动的时间的取值范围．

答案

1-6 CBBBD  B

7.

8.

9. 87

10. 12π

11.

12. 145

13.

14.

15.

16.

17.（1）解：。

移项得：，

因式分解得：，

即，

∴或，

∴；

（2），

因式分解得：，

∴或，

∴．

18.（1）解：由一元二次方程的根的判别式，

取任意实数时，，即，

无论取何值，方程总有两个实数根，

故命题得证．

（2）把代入方程，得：，

解得，

故答案为：．

19. （1）81.2   

（2）45，46.6  

（3）从场均得分和场均篮板来看，中国女篮分别为第二名和第一名，说明中国女篮在本届世界杯中的表现非常优秀．

20. （1）   

（2）解：列表如下：

由表知，共有9种等可能结果，其中指针2次都落在“戴口罩”区域的有4种结果，

所以指针2次都落在“戴口罩”区域的概率为．

21.解：选择的补充条件是①②，结论③．

证明如下：

∵为直径，，

∴，，

∴，

∵为直径，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴．

故答案为：①②，③（答案不唯一）．

22.（1）解：设平均每次累计票房增长的百分率是x，

依题意得：，

解得：，(不符合题意，舍去)，

．

答：平均每次累计票房增长的百分率是．

（2）解：

(张)．

答：10月11日与12日两天共卖出2750000张电影票．

23.（1）解：∵是的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴ ，

∴ ，

∵ 是的切线，

∴，

∴ ，

∴ ，

在中由勾股定理可得，

，

故答案为：．

（2）解：由（1）得，

， ，

∴ ，

故答案为．

24. （1）与   

（2），   

（3）根据根与系数的关系得，

∵，，

∴，,

即，

∴，

∴

．

25.（1）解：选小军采用了“截长法”（如图2），在上㵶取，使得，

证明：∵点M是的中点，

∴

∴，

在与中，

，

∴，

∴，

∵，即，

∴，

∴，

∴；

（2）解：①如图所示，直线l即为所作，

理由：∵点A与点D关于对称，

∴，，

∴，即，

∴F是的中点，

∵，，

∴，

由（1）得平分折线，

∴，

∵，

∴，

∴，

即l平分周长；

②由题意可得：，，，

由勾股定理，得，

∵，，

∴，

∴，即，

∴，

∴，

∴，

由①知周长

26.（1）解：连接，当，可得四边形为正方形，

此时可得：，

由此可得，若点为的“限角点”，则，

的半径为1，若为的“限角点”，则，

，，，

是的“限角点”，

故答案为：；

（2）解：点为的“限角点”时，，

设直线上有且只有一个的限角点，此时，，

直线的解析式为，则，

，

，

，

由勾股定理可得，即

解得或；

（3）解：∵圆心从原点出发，以个单位的速度沿直线：向上运动，

∴设移动后点坐标为，

设边上的点是的“限角点”，则，

移动的过程中，时，边上开始出现的“限角点”，

此时，解得，（舍去）

当时，边上开始出现的“限角点”；

当第一次移动到点或点在圆上时，边上最后一个的“限角点”消失，

此时，即，解得（舍去）或

∴时，边上存在的“限角点”；

当第二次移动到点在圆上时，三边上又开始出现的“限角点”，

，即，解得或（舍去）

即当时，三边上又要开始出现的“限角点”，

设直线的解析式为，则

解得，即，

设直线与直线的交点为，则

，解得

即，

当时，边上存在最后一个的“限角点”

即，解得，或（舍去）

当时，边上存在最后一个的“限角点”，

∴时，边上存在的“限角点”；

综上，当或，边上存在的“限角点”．