江苏省泰州市兴化市2022-2023学年八年级上学期期中阶段性评价数学试卷(含答案)

2022年秋学期初中学生阶段性评价

八年级数学试卷

(考试用时：120分钟    满分：150分)

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列四个商标图案中，属于轴对称图形的是（        ）

2.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（        ）

A.三条高的交点                                   B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点                               D.三条边的垂直平分线的交点

3.如图，AC与BD相交于点O，AB=CD，∠A=∠D，不添加辅助线，判定ΔABO≌ΔDCO

的依据是（        ）

A.SSS                B.SAS                C.AAS                   D.HL

4.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（        ）

A.5cm，9cm，12cm                               B.7cm，12cm，13cm  

C.3cm，4cm，6cm                                 D.30cm，40cm，50cm

5.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，BC=BD，则∠ACD的度数是（        ）

A.64°               B.42°               C.32°                        D.26°

6.如图，在四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形图案中，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么(a+b)2的值为（        ）

A.25                B.28                C.16                        D.48

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

7.在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，对称轴最多的图形是                 .

8.如图，ΔABC≌ΔDEF，BE=5，BF=1，则CF=                .

9.若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角的度数为                 .

10.若CD是RtΔABC斜边AB上的中线，∠ACB=90°，AC=12cm，BC=5cm，则CD=     cm.

11.一个三角形三边长为7、24、25，则三角形的面积为                .

12.如图，ΔABC≌ΔADE，若∠C=35°，∠D=75°，∠DAC=25°，则∠BAD=                .

13.如图，在ΔABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果ΔEBC的周长是14cm，那么BC的长度为              cm.

14.如图，已知ΔABC的周长是15，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则ΔABC的面积是                  .

15.如图是3×3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有                 个.

16.如图，在长方形ABCD中，点E是CD上的一点，过点E作EF⊥BE，交AD于点F，作点D关于EF的对称点G，依次连接BG、EG、FG.已知AB=16，BC=12，且当ΔBEG是以BE为腰的等腰三角形时，则CE的值为                 .

三、解答题（本大题共10小题，共102分）

17.(本题满分12分)

（1）如图1，求下列直角三角形中未知边的长.

（2）如图2，AC=BD，∠1=∠2. 求证：ΔADB≌ΔBCA.

18.(本题满分8分)如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上.

（1）作ΔABC关于直线MN对称的图形ΔA'B'C'；

（2）点P在直线MN上，当ΔPAC周长最小时，仅用无刻度的直尺在直线MN上作出点P的位置.

19.(本题满分8分)如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE，AC//DF，AC=DF.

求证：ΔABC≌ΔDEF.

20.(本题满分8分)如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1.

（1）求ΔABC的面积；

（2）ΔABC是直角三角形吗?请说明理由.

21.(本题满分10分)如图，一根垂直于地面l的电线杆AC=16m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面l上的C'处，测得AC'的长是8m，求底端A到折断点B的长.

22.(本题满分10分)如图，在ΔABC中，AB=AC=10cm，BC=6cm，∠A=50°，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D.

（1）求ΔBCD的周长；

（2）求∠CBD的度数.

23.(本题满分10分)如图，在ΔABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，垂足为G.

（1）求证：CD=AB；

（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数.

24.(本题满分10分)如图，在ΔABC中，∠C=90°，AB=40，BC=24.

（1）求AC的长；

（2）在图中，用无刻度的直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E；(保留作图痕迹，不要求写作法)

（3）求出(2)中的DE的长.

25.(本题满分12分)如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A→B→C→A运动.设点P的运动时间为t秒(t>0).

（1）求斜边AB的长和斜边上的高的长.

（2）当点P在CB上时.

①用含t的代数式表示CP的长为                ；

②若点P在∠BAC的角平分线上，求t的值.

（3）在整个运动过程中，直接写出ΔBCP是等腰三角形时t的值.

26.(本题满分14分)（1）在ΔABC中，AB=AC，过点C的直线CD与边AB平行，点P是

BC上一点，连接AP，过点P作∠APE=∠BAC，交CD于E，F是EC延长线上一点.

（1）如图1，当∠BAC=90°时.

①求证：∠BCA=∠BCF；

②求证：AP=EP.

（2）如图2，当∠BAC是任意锐角时，线段AP与EP仍相等吗?请说明理由.

2022年秋学期初中学生阶段性评价

八年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共18分）

二、填空题（每小题3分，共30分）

7.等边三角形      8.3      9.65°       10.      11.84

12. 45°       13. 6        14.30        15.5       16.或

三、解答题（10小题，共102分）

17. 解：（1）① BC＝   6   ．    ② AB＝   10   ．（每一小题3分，共6分）．

（2）证明：在△ADB和△BCA中，

，

∴△ADB≌△BCA（SAS）．   （共6分）（不同解法酌情给分）（共12分）  

18.解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（本小题4分）

（3）因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P，

此时△PAC周长最小．

∴点P即为所求．（本小题4分，只要求标出点P）．

19.证明:∵ACDF，

∴∠A＝∠FDE，（2分）

又∵AD＝BE，

∴AB＝DE，（共4分）

在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．（共8分）（不同证法酌情给分）

20.（1）5； （4分）   （2）△ABC是直角三角形； 理由略（4分）  

21.解：设电线杆底端到折断点的长为米，则斜边为米，

根据勾股定理得：，解得：．

故底端到折断点的长为． （共10分）（不同解法酌情给分）

22.解：（1）16（cm）．（本小题5分，不同解法酌情给分）

（2）15°.（本小题5分，不同解法酌情给分）（共10分）

23.解：（1）如图，连接DE．

∵是的中点，DG⊥CE，

∴是的垂直平分线，

∴．

∵是高，是中线，

∴是的斜边上的中线，

∴．

∴；（本小题5分，不同解法酌情给分）

（2）∠BCE =22°（本小题5分，方法不唯一，酌情给分）（共10分）

24.解：（1）32   （本小题3分）

（2）作图（本小题3分）

（3）15（本小题4分，方法不唯一，酌情给分）   （共10分）

25.解：（1）AB的长为10，斜边AB上的高为；（本小题4分）

（2）①；②；（本小题4分）

（3）t的值为4或5或或22s．（本小题4分）（共12分）

26.（1）略（本小题4分）

（2）证明：过点P作PM⊥AC，垂足为M，过点P作PN⊥CD，垂足为N，

先证∠APM＝∠EPN从而得到△APM≌△EPN（ASA）（本小题4分，方法不唯一，酌情给分）

（3）证明：过点P作PM⊥AC，垂足为M，过点P作PN⊥CE，垂足为N，

先证∠APM＝∠EPN从而得到△APM≌△EPN（ASA）（本小题6分，方法不唯一，酌情给分）（共14分）