四川省绵阳市游仙区2022-2023学年八年级上学期教学情况调研测试卷（期中）数学试卷(含答案)

2022年秋八年级教学情况调研测试（期中）

数  学  试  题

一．选择题（共36分）

1．三角形是指（　　）

A．由三条线段所组成的封闭图形 

B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 

C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 

D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形

2．下列说法不正确的是（　　）

A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 

B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 

C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 

D．有两边相等的两个直角三角形全等

3．设三角形三边之长分别为6，a，2，则a的值可能为（　　）

A．6 B．4 C．8 D．3

4．如图，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三个结论：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正确的结论是（　　）

A．①和② B．①和③ C．②和③ D．只有②正确

5．如图，∠A＝70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是（　　）

A．125° B．115° C．110° D．35°

6．在△ABC中，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，∠DAC＝31°，则∠C的度数为（　　）

A．62° B．60° C．92° D．58°

7．如图，直线a∥b，Rt△ABC如图放置，若∠1＝28°，∠2＝80°，则∠B的度数为（　　）

A．62° B．52° C．38° D．28°

8．如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．36° C．45° D．72°

9．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝56°，则∠AED的大小为（　　）

A．34° B．56° C．62° D．68°

10．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，M，N，P分别是边AB，AC，BC上的点，且BM＝CP，CN＝BP，若∠MPN＝44°，则∠A的度数为（　　）

A．44° B．88° C．92° D．136°

11．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（　　）

A．BF＝CF B．∠BAF＝∠CAF 

C．∠B+∠BAD＝90° D．S△ABC＝2S△ABF

12．下列各式中，计算正确的是（　　）

A．7a﹣3b＝4ab B．（a2）3＝a5 

C．a6÷a3＝a2 D．a3•a＝a4

13．下列各式中，计算正确的是（　　）

A．x2+2x2＝﹣2x4 B．（3x2y3）2＝6x4y6 

C．（﹣x3）3＝﹣x9 D．x2（x﹣1）＝x3﹣1

14．下列式子中，能用平方差公式运算的是（　　）

A．（﹣x+y）（y﹣x） B．（x+y）（﹣x﹣y） 

C．（﹣y+x）（x+y） D．（x﹣y）（﹣x+y）

15．如图有三种不同的纸片，现选取4张拼成了图甲，你能根据面积关系得到下列等式成立的是（　　）

A．a（a+b）＝a2+ab B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2

二．填空题（共40分）

16．已知，三角形的三边长为3，5，m，则m的取值范围是 　   　．

17．如果等式（a﹣1）a+2＝1，那么a的值为 　   　．

18．若（x+3）（x﹣p）＝x2+mx﹣27，则m+p的值是 　   　．

19．已知一个长方形的面积是4x2+2x，宽为2x，那么它的长为 　   　．

20．如图，∠2：∠3：∠4＝3：9：7，则∠1＝　   　°．

21．如图，△ABC≌△ADE，AB＝8，AC＝5，BC＝6，则CD＝　   　．

22．如图，∠DAC＝2x，∠ACB＝4x，∠ABC＝3x，AD＝BC，则∠BAD＝　   　．

23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若BD：CD＝3：2，点D到AB的距离是8，则BC的长是 　   　．

24．一个正方形的边长增加2cm，其面积会增加32cm2，则这个正方形的面积是 　   　cm2．

25．某工厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了 　   　元．

三．解答题（共74分）

26（10分）．（1）已知am＝3，an＝4，求a2m+3n的值：

（2）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．

27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，F为AC延长线上的一点，连接DF．

（1）求∠CBE的度数．

（2）若∠F＝27°，求证：BE∥DF．

28．（12分）用10块高度相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙AD、BE，AD＝9cm，BE＝21cm，两木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

29．（12分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B，AE＝3，AD＝5，求AB的长．

30．（15分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．

（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）

（2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）

（3）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．

31．（15分）课本再现

（1）在课本11.2.2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：∠ACD是△ABC的一个外角（如图1）．求证：∠ACD＝∠A+∠B．

证明：如图2，过点C作CE∥AB．（请完成后面的证明）

迁移运用

（2）如图3，线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系 　   　．

类比探究

（3）如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题．

①试比较∠B+∠C与∠A+∠D+∠E+∠F的大小，并说明理由；

②若∠BOF＝120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　   　．

参考答案

一．选择题

1． C．

2． D．

3． A．

4． D．

5． A．

6． D．

7． C．

8． B．

9． C．

10． C．

11．  B．

12． D．

13．  C．

14． C．

15． D．

二．填空题

16． 2＜m＜8．

17． 0或﹣2或2．

18． 3．

19． 2x+1．

20． 30．

21． 3．

22． 18°．

23． 20．

24． 49．

25． 9b．

三．解答题

26． 解：（1）a2m+3n

＝a2m•a3n

＝（am）2•（an）3

＝32×43

＝576．

（2）∵9n+1﹣32n＝72，

∴9n×9﹣9n＝72，

8×9n＝72，

∴n＝1．

27． （1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝36°，

∠CBD是△ABC的外角，

∴∠CBD＝∠ACB+∠A＝126°，

∵BE平分∠CBD，

∴∠CBE＝∠CBD＝63°；

（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°，

∴∠CEB＝∠ACB﹣∠CBE＝27°，

∵∠F＝27°，

∴∠CEB＝∠F，

∴BE∥DF．

28． 解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，

∴∠BCE＝∠DAC，

在△ADC和△CEB中，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

由题意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，

∴DE＝DC+CE＝30（cm），

答：两堵木墙之间的距离为30cm．

29． 解：∵AD是∠BAC的角平分线，

∴∠BAD＝∠EAD．

∵∠ADE＝∠B，

∴△ADB∽△AED．

∴ =

∵AE＝3，AD＝5，

∴ =

∴AB＝ ．

30． 解：（1）长方形地块的面积为：

（3a+2b）（2a+b）

＝6a2+3ab+4ab+2b2

＝（6a2+7ab+2b2）平方米．

（2）小长方形地块的面积为：

2b（2a﹣b）＝（4ab﹣2b2）平方米．

（3）绿化部分的面积为：

6a2+7ab+2b2﹣（4ab﹣2b2）＝6a2+3ab+4b2，

当a＝3，b＝1时，

原式＝6×32+3×3×1+4×12

＝6×9+9+4

＝54+9+4

＝67（平方米）．

31． （1）证明：如图2，过点C作CE∥AB，

∴∠B＝∠DCE，∠A＝∠ACE，

∵∠ACD＝∠ACE+∠DCE，

∴∠ACD＝∠A+∠B；

（2）解：在图3中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D

＝180°﹣∠BOD，

∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠A+∠C＝∠B+∠D，

故答案为：∠A+∠C＝∠B+∠D；

（3）解：①∠B+∠C＝∠A+∠D+∠E+∠F，理由如下：

如图，

∵∠1＝∠A+∠D，∠2＝∠1+∠E，

∴∠2＝∠A+∠D+∠E，

由（2）知，∠2+∠F＝∠B+∠C，

∴∠B+∠C＝∠A+∠D+∠E+∠F；

②如图，AD交BE于点M，

∵∠DME＝∠A+∠E，∠1＝∠DME+∠D，∠BOF＝∠1+∠F，

∴∠A+∠E+∠D+∠F＝∠BOF，

∵∠BOF＝120°，

∴∠A+∠E+∠D+∠F＝120°，

∵∠B+∠C＝∠BOF＝120°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝240°．

答案为：240°．