海南省东方市2023届高三年级质量检测水平统一考试数学科试题

这是一份海南省东方市2023届高三年级质量检测水平统一考试数学科试题，共9页。试卷主要包含了函数的零点个数为，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
2023年海南省东方市高三年级质量检测水平统一考试数学科试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，则（    ）A．         B．      C．        D．2．设，则“”成立是“”成立的（    ）条件A．充分不必要   B．必要不充分   C．充要   D．既不充分也不必要3．平面向量与的夹角为，，则等于（    ）A．       B．         C．         D．4．已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）A．若，则                    B．若，则C．若，且，则   D．若，且，则5．宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一，如图为一件三层六角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上、下层正棱柱的底面周长均为，高为，中间一层的正棱柱高为．设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子，则该盒子的表面积至少为（    ）A．      B．       C．        D．6．函数的零点个数为（    ）A．0          B．1         C．2         D．37．将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（    ）A．315          B．640         C．840         D．50408．已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（    ）A．      B．       C．        D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列说法正确的有（    ）A．对任意的事件A，都有B．随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0D．若事件事件B，则10．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则不可能为（    ）A．等腰直角三角形   B．等边三角形   C．锐角三角形   D．钝角三角形11．已知函数，则下列说法中正确的有（    ）A．函数的图象关于点对称         B．函数图象的一条对称轴是C．若则函数的最小值为     D．若，则的最小值为12．下列各式中，最小值是2的有（    ）A．        B．        C．       D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则m的值为____________．14．在棱长为2的正方体中，那么点D到平面的距离为____________．15．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年其中有这样一个问题：“今有勾三步，股四步，间勾中容方几何？"其意思为：今有直角三角形ABC，勾AC（短直角边）长3步，股BC（长直角边）长为4步，问该直角三角形能容纳的正方形CDEF（D，E，F分别在边CB，BA，AC上）边长为多少？在求得正方形CDEF的边长后，可进一步求得的正切值为____________．16．在等比数列中，，则____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列满足（，且），且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求；（2）再从条件①、条件②这两组条件中选择一组作为已知，使存在且唯一确定，求C．条件①：；条件②：．19．如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD为正三角形，M为线段PD上一点，N为BC的中点．（1）当M为PD的中点时，求证：平面PAB．（2）当平面AMN，求出点M的位置，说明理由．20．已知某区A、B两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在A、B两校初一年级在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：（1）在抽取的100名学生中，A、B两所学校各抽取的人数是多少？（2）该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过3小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；（3）另据调查，这100人中做作业时间超过3小时的人中的20人来自A中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关？ 做作业时间超过3小时做作业时间不超过3小时合计A校   B校   合计   附表：0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.635附：．21．己知动点Q到点的距离与到直线的距离之比为，Q点的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知，A，B为曲线C上异于M，N的两点，直线AM，BN相交于点T，点T在直线上，问直线AB是否过定点？若过定点，请求出定点坐标：若不过定点，请说明理由．22．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）在区间上，是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值与最小值；若不存在，请说明理由．2023年海南省东方市高三年级质量检测水平统一考试数学科试题答案12345678AADDBCAA910111213141516BCDBCDBCDAD43117．（1）；（2）．18．（1）；（2）19．（1）取AP中点为E，连接EM，EB，在中，M为PD的中点，E为AP中点，，在平行四边形ABCD中，N为BC的中点，，，∴四边形BNME为平行四边形，面PAB，面PAB，平面PAB；（2）连接AN，BD，相交于O，连接OM，面AMN，面面，面PBD，，即存在点M，M为PD上靠近P点的三等分点，20．（1）A、B两校所抽取人数分别为45、55；（2）估计该区学生做作业时间的平均时长为2.675小时，该区有的学生做作业时长超过3小时；（3） 做作业时间超过3小时做作业时间不超过3小时合计A校202545B校104555合计3070100，所以有的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关．21．（1）设，则，化简，得．曲线C的方程为．（2）设，则，．①当直线AB垂直于y轴时，由对称性可知，直线AM，BN交于y轴，不合题意，舍去．②当直线AB不垂直于y轴时，设直线AB的方程为．联立，得．依题意，．．又，直线AM的方程为，直线BN的方程为．依题意，设点T为直线AM，BN的交点，，，即，，又，化简，得又满足，直线AB的方程为，∴直线AB过定点．22．（1）由题意得函数的定义域为，则，令，得．因为，所以．当x在定义域上变化时，的变化情况如下表：x+0--0+极大值极小值所以函数的单调递增区间为单调递减区间为，单调递减区间为．（2）令，得则a是函数的唯一零点．因为，所以，所以．当时，；当时，．由（1）可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为，最小值为，其中．