2023年中考数学一轮复习阶段测试卷《函数》（含答案）

中考数学一轮复习阶段测试卷

《函数》

一              、选择题

1.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是(     )

A.点A                 B.点B              C.点C           D.点D

2.若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是(　   　)

A.(3，0)                               B.(0，3)      C.(3，0)或(-3，0)   D.(0，3)或(0，-3)

3.在函数y=﹣中，自变量x的取值范围是(　　)

A.x＞﹣1     B.x≥﹣1      C.x＞﹣1且x≠2      D.x≥﹣1且x≠2

4.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（  ）

5.若一次函数y＝(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是(    )

A.k＞3      B.0＜k≤3     C.0≤k＜3     D.0＜k＜3

6.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是(  )

A.ab＞0      B.a﹣b＞0        C.a2+b＞0      D.a+b＞0

7.关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是(　　)

A.必经过点(1，1)

B.两个分支分布在第二、四象限

C.两个分支关于x轴成轴对称

D.两个分支关于原点成中心对称

8.如图，点A为反比例函数y＝－的图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为(　　)

A.－4       B.4       C.－2       D.2

9.如图,关于x的二次函数y＝x2﹣x＋m的图象交x轴的正半轴于A,B两点,交y轴的正半轴于C点，如果x＝a时,y＜0,那么关于x的一次函数y＝(a﹣1)x＋m的图象可能是(     )

  A.               B.               C.               D.

10.已知二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

(1)无论x取何值，对应的函数值y都是正数；

(2)当x>3时，y随x的增大而增大；

(3)当x＝5时，y＝10.

以上说法正确的有(　　)

A.0个            B.1个             C.2个             D.3个

11.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，

有下列结论：

①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；

②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；

③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；

④甲的速度是乙速度的一半.

其中，正确结论的个数是(　　)

A.4          B.3          C.2          D.1

12.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=-(x-80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为(  )

A.16米      B.米      C.16米      D.米

二              、填空题

13.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：

写出用t表示s的关系式：________.

14.将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是　  　.

15.一次函数y＝(m－1)x＋m2的图象过点(0，4)，且y随x的增大而增大，则m＝________.

16.菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6(AC>BO)，反比例函数y=(x<0)的图像经过C，则k的值为      .

17.已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直线y=mx﹣3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为          .

18.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2.现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1.

下列结论中，正确的是       (填序号).

①b＞0；

②a－b+c＜0；

③阴影部分的面积为4；

④若c=－1，则b2=4a.

三              、解答题

19.某人在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点.对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；

②一个月内(以30天计)，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；

③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同.当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社.

(1)一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润是多少元？

(2)上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？

(3)设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200)，月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值.

20.已知反比例函数y＝.

(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；

(2)如图，反比例函数y＝(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积.

21.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：个)之间有如下关系：

(1)根据表中数据试确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

(2)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？

22.某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：

(1)求y与x的关系式；

(2)当x取何值时，y的值最大？

(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)设一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积.

24.如图，抛物线y＝x2－2x－3与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB.

(1)点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；

(2)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25.若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1＝－2x2＋4x＋2与C2：y2＝－x2＋mx＋n为“友好抛物线”．

(1)求抛物线C2的解析式；

(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ＋OQ的最大值．

(3)设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为(－1，4)，问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．

参考答案

1.B

2.D.

3.D

4.C

5.A.

6.C

7.D

8.D

9.A

10.D

11.B.

12.B

13.答案为：s=2t2(t≥0)

14.答案为：(0，0).

15.答案为：2

16.答案为：﹣12.

17.答案为：0.5.

18.答案为：③④.

19.解：(1)当一个月内每天买进该种晚报的份数为100份时，100×(1﹣0.5)×30=1500(元)；

一个月内每天买进该种晚报的份数为150时，

150×(1﹣0.5)×20+120×(1﹣0.5)×10﹣(150﹣120)×(0.5﹣0.2)×10=2010(元)；

答：一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润分别是1500元、2010元；

(2)发生变化的量是每天买进该种晚报的份数和月利润，自变量是每天买进该种晚报的份数，函数是月利润；

(3)由题意得：y=(1﹣0.5)×20x+(1﹣0.5)×10×120﹣0.3×10×(x﹣120)=7x+960.

当x=200时，月利润最大，y=7×200+960=2360.

20.解：(1)联立方程组

得kx2＋4x－4＝0.

∵反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，

∴Δ＝16＋16k＝0，

∴k＝－1.

(2)如图所示，C1平移至C2所扫过的面积为2×3＝6.

21.解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝，图略.

 (2)W＝(x－2)·y＝(x－2)·＝60－，

当x＝10时，W有最大值.

22.解：(1)y=(x﹣50)•w=(x﹣50)•(﹣2x+240)=﹣2x2+340x﹣12000，

∴y与x的关系式为：y=﹣2x2+340x﹣12000.

(2)y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2(x﹣85)2+2450

∴当x=85时，y的值最大.

(3)当y=2250时，可得方程﹣2(x﹣85)2+2450=2250

解这个方程，得x1=75，x2=95根据题意，x2=95不合题意应舍去

∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元.

23.解：(1)联立y＝x＋5①和y＝﹣2x并解得：

，故点A(﹣2，4)，

将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k＝﹣8，

故反比例函数表达式为：y＝﹣②；

(2)联立①②并解得：x＝﹣2或﹣8，

当x＝﹣8时，y＝x＋5＝1，故点B(﹣8，1)，

设y＝x＋5交x轴于点C，令y＝0，则x＋5＝0，

∴x＝﹣10，∴C(﹣10，0)，

过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点M、N，

则S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC•AM﹣OC•BN＝15.

24.解：(1)连结AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，

∵A(2，－3)，C(0，－3)，

∴AF∥x轴，

∴F(－1，－3)，

∴BF＝3，AF＝3，

∴∠BAC＝45°，

设D(0，m)，则OD＝|m|，

∵∠BDO＝∠BAC，

∴∠BDO＝45°，

∴OD＝OB＝1，

∴|m|＝1，∴m＝±1，

∴D的坐标为(0，1)或(0，－1)

(2)设M(a，a2－2a－3)，N(1，n)，

①以AB为边，则AB∥MN，AB＝MN，

如图2，过M作ME⊥对称轴于E，AF⊥x轴于F，则△ABF≌△NME，

∴NE＝AF＝3，ME＝BF＝3，

∴|a－1|＝3，∴a＝4或a＝－2，

∴M(4，5)或(－2，5)；

②以AB为对角线，BN＝AM，BN∥AM，

如图3，则N在x轴上，M与C重合，

∴M(0，－3)，

所以存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，

M的坐标为(4，5)或(－2，5)或(0，－3)

25.解：(1)∵y1＝－2x2＋4x＋2＝－2(x－1)2＋4，

∴抛物线C1的顶点坐标为(1，4)．

∵抛物线C1与C2顶点相同，

∴＝1，－1＋m＋n＝4，解得m＝2，n＝3，

∴抛物线C2的解析式为y2＝－x2＋2x＋3

(2)如图1，设点A的坐标为(a，－a2＋2a＋3)．

∵AQ＝－a2＋2a＋3，OQ＝a，

∴AQ＋OQ＝－a2＋2a＋3＋a＝－a2＋3a＋3＝－(a－)2＋.

∴当a＝时，AQ＋OQ有最大值，最大值为　

(3)如图2，连结BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D.

∵B(－1，4)，C(1，4)，抛物线的对称轴为x＝1，

∴BC⊥CM，BC＝2.

∵∠BMB′＝90°，

∴∠BMC＋∠B′MD＝90°.

∵B′D⊥MC，

∴∠MB′D＋∠B′MD＝90°.

∴∠MB′D＝∠BMC.

在△BCM和△MDB′中，

∴△BCM≌△MDB′.

∴BC＝MD，CM＝B′D.

设点M的坐标为(1，a)．则B′D＝CM＝4－a，MD＝CB＝2.

∴点B′的坐标为(a－3，a－2)．

∴－(a－3)2＋2(a－3)＋3＝a－2.

整理得a2－7a－10＝0.解得a＝2或a＝5.

当a＝2时，M的坐标为(1，2)，当a＝5时，M的坐标为(1，5)．

综上所述，当点M的坐标为(1，2)或(1，5)时，B′恰好落在抛物线C2上.