2023年中考数学一轮复习阶段测试卷《三角形》（含答案）

中考数学一轮复习阶段测试卷

《三角形》

一              、选择题

1.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为(   )

  A.9     B.12     C.15     D.12或15

2.一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（　　）

A.75°    B.60°    C.45°    D.40°

3.如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于(    )

A.30°       B. 50°       C.60°     D.100°

4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝(    )

A.80°                       B.60°                        C.50°                        D.40°

5.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是(    )

A.100°          B.80°          C.60°          D.40°

6.在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝(　　)

A.          B.4          C.4或          D.以上都不对

7.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝，BC＝10，则AB的长是(　　)[

A.3              B.6             C.8              D.9

8.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为(　　)

A.65°          B.70°          C.75°            D.80°

9.如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2关系是(   )

A.∠2=2∠1   B.∠1+2∠2=90°  C.3∠1+2∠2=180°  D.2∠1+3∠2=180°

10.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为(　　)

A.4       B.8      C.2        D.4

11.如图所示，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于(　　)

A.              B.               C.               D.

12.如图，已知圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（  ）

A.3cm                       B.3cm                          C.9cm                          D.6cm

二              、填空题

13.在△ABC中∠C=90°，tanA=，则cosB=　   　．

14.三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是　　　　　　．

15.如图，点B在AE上，∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是　　    (填上适当的一个条件即可)

16.如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行      海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处.

17.如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距　   　海里．

18.如图，在矩形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上．连接DH，如果BC＝13，BF＝4，AB＝12，则tan∠HDG的值为          ．

三              、解答题

19.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.

求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC.

20.如图，点D，E在△ABC的边BC上，连结AD，AE.

①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.

以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.

(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)：                  ；

(2)请选择一个真命题进行证明.(先写出所选命题，然后证明)

21.一根垂直于地面的电线杆AC＝8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长.

22.如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°(点B、E、D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1m).(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)

23.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.

(1)求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC；

(2)若AB＝4，AC＝5，BC＝6，求BD的长.

24.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：

(1)t为　 　时，△PBQ是等边三角形？

(2)P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由.

25.已知，在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H.

(1)如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F.

①求证：∠1＝∠2；

②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；

(2)如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，

求的值.

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.D

5.A

6.A.

7.B.

8.C.

9.D

10.D.

11.B

12.B．

13.答案为：．

14.答案为：3或4．

15.答案为：BC＝BD.

16.答案为：4.

17.答案为：17.

18.答案为：.

19.证明：(1)∵BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，

∴△BEC≌△DEA(HL)；

(2)∵△BEC≌△DEA，

∴∠B＝∠D.

∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，

∴∠BAF+∠B＝90°.

即DF⊥BC.

20.解：(1)①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①；

(2)选择①③⇒②，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

又∵BD＝CE，

∴△ABD≌△ACE，

∴AD＝AE.

21.解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，

则斜边为(8﹣x)米，

根据勾股定理得：x2＋42＝(8﹣x)2

解得：x＝3.

故底端A到折断点B的长为3m.

22.解：由题意得：∠AEB＝42°，∠DEC＝45°，

∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°，

∵tan∠AEB＝，∴BE＝≈15÷0.90＝，

在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，

∴ED＝CD＝20，

∴BD＝BE＋ED＝＋20≈36.7(m).

答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m.

23.证明：(1)过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD平分∠BAC，

∴DE＝DF，

∵S△ABD＝AB•DE，S△ACD＝AC•DF，

∴S△ABD：S△ACD＝(AB•DE)：(AC•DF)＝AB：AC；

(2)解：∵AD平分∠BAC，

∴＝，

∴BD＝CD，

∵BC＝6，

∴BD＝.

24.解：(1)要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB＝BQ，

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm.

∴AB＝36cm，

可得：PB＝36﹣2t，BQ＝t，

即36﹣2t＝t，解得：t＝12

故答案为；12

(2)当t为9或时，△PBQ是直角三角形，

理由如下：

∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm

∴AB＝2BC＝18×2＝36(cm)

∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发

∴BP＝AB﹣AP＝36﹣2t，BQ＝t

∵△PBQ是直角三角形

∴BP＝2BQ或BQ＝2BP

当BP＝2BQ时，

36﹣2t＝2t，解得t＝9

当BQ＝2BP时，

t＝2(36﹣2t)

解得t＝

所以，当t为9或时，△PBQ是直角三角形.

25.证明：(1)①如图1中，

∵AB＝AC，∠ABC＝60°

∴△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝60°，

∵AD⊥BN，

∴∠ADB＝90°，

∵∠MBN＝30°，

∠BFD＝60°＝∠1＋∠BAF＝∠2＋∠BAF，

∴1＝∠2

②证明：如图2中，

在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，

∴BF＝2DF，

∵BF＝2AF，

∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，

∴△BFC≌△ADB，

∴∠BFC＝∠ADB＝90°，

∴BF⊥CF

(2)在BF上截取BK＝AF，连接AK.

∵∠BFE＝∠2＋∠BAF，∠CFE＝∠4＋∠1，

∴∠CBF＝∠2＋∠4＋∠BAC，

∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，

∴∠1＋∠4＝∠2＋∠4

∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，

∴△ABK≌CAF，

∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，

∵∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，

∴∠KAF＝∠1＋∠3＝∠AKF，

∴AF＝FK＝BK，

∴S△ABK＝S△AFK，

∴＝2.