2023年中考数学一轮复习阶段测试卷《图形的变换》（含答案）

中考数学一轮复习阶段测试卷

《图形的变换》

一              、选择题

1.如图，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（      ）.

2.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（    ）

A.（-1,-2）    B.（-1,2）      C.（1,-2）         D.（2,-1）

3.如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

A.     B.    C.   D.

4.已知点P(3a﹣9，1﹣a)是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为(　　)

A.(﹣3，﹣1)    B.(3，1)    C.(1，3)     D.(﹣1，﹣3)

5.在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( 　　)

A.位似                         B.旋转                        C.轴对称                        D.平移

6.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B(1，0)，则点C的坐标为(    )

A.(1，﹣2)         B.(﹣2，1)        C.(，﹣)         D.(1，﹣1)

7.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是(　　)

A.AM=BM                    B.AP=BN        C.∠MAP=∠MBP              D.∠ANM=∠BNM

8.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D/的坐标是(      )

A.(2，10)   B.(-2，0)    C.(2，10)或(-2，0)   D.(10，2) 或(-2，0)

9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(　　）

A．2∠A=∠1﹣∠2    B．3∠A=2(∠1﹣∠2）

C．3∠A=2∠1﹣∠2    D．∠A=∠1﹣∠2

10.如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，

则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC.

其中正确结论的序号是（  ）

A.①②        B.①③      C.②③        D.只有①

11.在平面直角坐标系中，已知点A(﹣4，2)，B(﹣6，﹣4)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(  )

A.(﹣2，1)                 B.(﹣8，4)                  C.(﹣8，4)或(8，﹣4)                 D.(﹣2，1)或(2，﹣1)

12.如图，等边△ABC内有一点O，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′.

下列结论：①点O与O′的距离为4；②∠AOB＝150°；

③S四边形AOBO′＝6＋4；④S△AOC＋S△AOB＝6＋.

其中正确的结论有(　　)个.

A.1         B.2         C.3         D.4

二              、填空题

13.点E(a,-5)与点F(-2,b)关于y轴对称，则a=    ，b=    .

14.如图，将边长为2个单位的等△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形△BFD的周长为__________.

15.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C′，则点B的对应点B'的坐标为　   　.

16.如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按相似比缩小，则点A的一个对应点的坐标是________．

17.如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k=　   　．

18.如图，线段AB=4，M为AB中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是________．

三              、作图题

19.如图，已知点A，B的坐标分别为(0，0)、(2，0)，将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C. 

(1)画出△A1B1C；

(2)A的对应点为A1，写出点A1的坐标；

(3)求出B旋转到B1的路线长.

四              、解答题

20.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示,将△ABC先向右平移5个单位得△A1B1C1，再向上平移2个单位得△A2B2C2。

(1) 画出平移后的△A1B1C1及△A2B2C2；

(2) 平移过程中，线段AC扫过的面积是____________.

21.如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合.

(1)旋转中心是点　   　，旋转了　   　度；

(2)如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围.

22.如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.

(1)求证：△BDF是等腰三角形；

(2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O.

①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；

②若AB＝6，AD＝8，求FG的长.

23.已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC边上的一点.

(1)以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；

(2)延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；

(3)若AC=，BF=1，连接CF，则CF的长度为_________.

24.（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．

（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．

25.我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α＋β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”.

(1)①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝　   　BC；

②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为　   　.

(2)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明.

参考答案

1.B 

2.C

3.A.

4.B

5.D.

6.D

7.B

8.C.

9.A.

10.A

11.D

12.D.

13.答案为：2，-5；

14.答案为：8

15.答案为：(4，0).

16.答案为：(3，－2)或(－3，2)．

17.答案为：.

18.答案为：3．

19.解：(1)△A1B1C如图所示.

(2)由图可知A1(0，6).

(3)∵BC==，∠BCB1=90°，

弧BB1的长为=π.

20.解：（1）画图略；（2）面积是28；

21.解：(1)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，

∴旋转中心是点D，旋转了180度；

故答案为：D，180；

(2)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，

∴BE=AC=4，DE=AD，

在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，

∵AB=7，

∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11，

∴1.5＜AD＜5.5，

即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5.

22.解：(1)如图1，根据折叠，∠DBC＝∠DBE，

又AD∥BC，

∴∠DBC＝∠ADB，

∴∠DBE＝∠ADB，

∴DF＝BF，

∴△BDF是等腰三角形

(2)①菱形，理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴FD∥BG，

又∵FD∥BG，

∴四边形BFDG是平行四边形，

∵DF＝BF，

∴四边形BFDG是菱形

②∵AB＝6，AD＝8，

∴BD＝10.

∴OB＝BD＝5.

设DF＝BF＝x，∴AF＝AD－DF＝8－x.

∴在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2，

即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，即BF＝，

∴FO＝＝＝，

∴FG＝2FO＝.

23. (1)解：旋转后的图形如图所示.

(2)证明：∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠CAD+∠ADC=90°，∠ADC=∠BDF，

∴∠BDF+∠DBF=90°，

∴∠DFB=90°，

∴AF⊥BE.

(3)作CM⊥BE于M，CN⊥AF于N.

∵∠ANC=∠BMC=90°，∠CAN=∠CBM，AC=BC，

∴△ACN≌△BCM(AAS)，

∴CN=CM，

∵∠CMF=∠MFN=∠FNC=90°，

∴四边形CMFN是矩形，

∵CM=CN，

∴四边形CMFN是正方形，设CN=CM=MF=FN=a，

在Rt△BCM中，∵BC2=CM2+BM2，

∴3=a2+(a+1)2，

∴a2+a﹣1=0，

∴a=或(舍弃)，

∴CF=CM=a=.

24.解：（1）连接PQ．由旋转可知：，QC=PA=3．

又∵ABCD是正方形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，即∠PBQ=90°，

∴∠PQB=45°，PQ=4．则在△PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，

∴PC2=PQ2+QC2．即∠PQC=90°．

故∠BQC=90°+45°=135°．

（2）将此时点P的对应点是点P′．

由旋转知，△APB≌△CP′B，即∠BPA=∠BP′C，P′B=PB=5，P′C=PA=12．

又∵△ABC是正三角形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，得∠PBP′=60°，

又∵P′B=PB=5，∴△PBP′也是正三角形，即∠PP′B=60°，PP′=5．

因此，在△PP′C中，PC=13，PP′=5，P′C=12，∴PC2=PP′2+P′C2．即∠PP′C=90°．

故∠BPA=∠BP′C=60°+90°=150°．

25.解：(1)①如图2中，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC＝AB′＝AC′，

∵DB′＝DC′，

∴AD⊥B′C′，

∵∠BAC＝60°，∠BAC＋∠B′AC′＝180°，

∴∠B′AC′＝120°，

∴∠B′＝∠C′＝30°，

∴AD＝AB′＝BC，故答案为.

②如图3中，

∵∠BAC＝90°，∠BAC＋∠B′AC′＝180°，

∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°，

∵AB＝AB′，AC＝AC′，

∴△BAC≌△B′AC′，

∴BC＝B′C′，

∵B′D＝DC′，

∴AD＝B′C′＝BC＝4，故答案为4.

(2)结论：AD＝BC.

理由：如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M

∵B′D＝DC′，AD＝DM，

∴四边形AC′MB′是平行四边形，

∴AC′＝B′M＝AC，

∵∠BAC＋∠B′AC′＝180°，∠B′AC′＋∠AB′M＝180°，

∴∠BAC＝∠MB′A，∵AB＝AB′，

∴△BAC≌△AB′M，

∴BC＝AM，

∴AD＝BC.