2023年中考数学一轮复习阶段测试卷《四边形》（含答案）

中考数学一轮复习阶段测试卷

《四边形》

一              、选择题

1.在▱ABCD中，∠A：∠B＝1：2，则∠C的度数为(   ).

A.30°      B.45°        C.60°       D.120°

2.如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是(　 　)

A.7           B.8         C.9           D.10

3.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)

A.对角相等      B.对边相等      C.对角线相等      D.对角线互相平分

4.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形面积是(　　)

A.16　    　B.16　　        C.8　       　D.8

5.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为(　   　)

A.1       B.2          C.3       D.3

6.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是(     )

A.菱形    B.对角线互相垂直的四边形     C.矩形                   D.对角线相等的四边形

7.在▱ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是(    )

A.AB＝AD           B.OA＝OB             C.AC＝BD              D.DC⊥BC

8.以下列图形：正三角形、正方形、正五边形、正六边形为“基本图案”可以进行密铺的有(     )

A.1种            B.2种           C.3种            D.4种

9.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作▱PAQC，则对角线PQ长度的最小值为(     )

A.6             B.8             C.2           D.4

10.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则AD：AB的值为(　　)

A.      B.       C.      D.

11.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于(　　)

A.1：          B.1：2           C.2：3             D.4：9

12.用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是(      )

A.n2＋4n＋2         B.6n＋1        C..n2＋3n＋3       D.2n＋4

二              、填空题

13.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件　　        ，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).

14.如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=______.

15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝　　   ．

16.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________.

17.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按图2操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图3操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A，H两点间的距离为         ．

18.如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形内部(含边上)的任意一点，且BP＝2，分别连接PC、PD，则PD＋PC的最小值为　   　.

三              、作图题

19.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC.

(1)利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若BC＝8，CD＝5，求CE.

四              、解答题

20.如图在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.

(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;

(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.

20.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，BC＝4CE.

求证：AF⊥FE.

21.已知在△ABC中，∠A＝90°，D，E分别是AB，AC上任意一点，M，N，P，Q分别是DE，BE，BC，CD的中点，求证：四边形PQMN是矩形.

22.如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H.

(1)求证：四边形AGPH是矩形；

(2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由.

23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，sin∠A=，点D是BC的中点，点P是AB上一动点(不与点B重合)，延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC.

(1)求证；四边形PBEC是平行四边形；

(2)填空：①当AP的值为　   　时，四边形PBEC是矩形；

②当AP的值为　   　时，四边形PBEC是菱形.

24.问题背景：

如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．

类比探究：

如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)．

(1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；

(2)△DEF是否为正三角形？请说明理由；

(3)进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD＝a，AD＝b，AB＝c，请探索a，b，c满足的等量关系．

参考答案

1.C.

2.B.

3.C.

4.C

5.C.

6.D.

7.A

8.C

9.D

10.B.

11.D.

12.B

13.答案为：AF＝CE.

14.答案为：65．

15.答案为：22.5°．

16.答案为：7.

17.答案为：.

18.答案为：5.

19.解：(1)如答图所示，E点即为所求；

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD＝5，AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠DAE＝∠BAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴BE＝BA＝5，

∴CE＝BC－BE＝3.

20.解：(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,

∴AB∥CD,AC⊥BD,

∴AE∥CD,∠AOB=90°,

又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,

∴∠AOB=∠EDB.

∴DE∥AC.

∴四边形ACDE是平行四边形.

(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,

∴AO=4,DO=3,∴AD=CD=5.

又∵四边形ACDE是平行四边形,

∴AE=CD=5,DE=AC=8.

∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.

21.证明：连接AE，设正方形的边长为 4a.
 

在Rt△ADF中，AD＝4a，DF＝2a，

据勾股定理得，AF2＝AD2＋DF2，解得AF2＝20a2.
在Rt△ABE中，AB＝4a，BE＝3a，

据勾股定理得，AE2＝AB2＋BE2，解得AE2＝25a2.
在Rt△ECF中，FC＝2a，CE＝a，

据勾股定理得，EF2＝CF2＋CE2，解得EF2＝5a2.
∴AE2＝AF2＋EF2，

∴AF⊥FE.

22.证明：∵M，N分别是DE，BE的中点，

∴MN是△BDE的中位线，

∴MN∥AB，MN＝BD，

同理：PN∥CE，PN＝CE，MQ∥CE，MQ＝CE，

∴PN＝MQ，PN∥MQ，

∴四边形PQMN是平行四边形，

∵∠A＝90°，

∴BA⊥CA，

∵MN∥AB，MQ∥AC，

∴MN⊥MQ，

∴∠NMQ＝90°，

∴四边形PQMN是矩形.

23.证明：(1)∵AC＝9  AB＝12  BC＝15，

∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，

∴AC2＋AB2＝BC2，

∴∠A＝90°.

∵PG⊥AC，PH⊥AB，

∴∠AGP＝∠AHP＝90°，

∴四边形AGPH是矩形；

(2)存在.理由如下：连结AP.

∵四边形AGPH是矩形，

∴GH＝AP.

∵当AP⊥BC时AP最短.

∴9×12＝15•AP.

∴AP＝.

24.解：∵点D是BC的中点，

∴BD=CD，

∵DE=PD，

∴四边形PBEC是平行四边形；

(2)①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形，

∵AC=15.sin∠A=，

∴PC=12，

由勾股定理得AP=9，

∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；

②∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15.sin∠A=，

所以设BC=4x，AB=5x，

则(4x)2+152=(5x)2，解得：x=5，

∴AB=5x=25，

当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，

此时点P为AB的重点，

所以AP=12.5，

∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形.

25.解：(1)△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：

∵△ABC是正三角形，

∴∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC，

∵∠ABD＝∠ABC－∠2，∠BCE＝∠ACB－∠3，∠2＝∠3，

∴∠ABD＝∠BCE，

在△ABD和△BCE中，

∴△ABD≌△BCE(ASA)；

(2)△DEF是正三角形；理由如下：

∵△ABD≌△BCE≌△CAF，

∴∠ADB＝∠BEC＝∠CFA，

∴∠FDE＝∠DEF＝∠EFD，

∴△DEF是正三角形；　

(3)作AG⊥BD于G，如图所示．

∵△DEF是正三角形，

∴∠ADG＝60°，

在Rt△ADG中，DG＝b，AG＝b，

在Rt△ABG中，c2＝＋，

∴c2＝a2＋ab＋b2.