2023年中考数学一轮复习阶段测试卷《圆》（含答案）

中考数学一轮复习阶段测试卷

《圆》

一              、选择题

1.下列说法错误的是(　　)

A.圆上的点到圆心的距离相等

B.过圆心的线段是直径

C.直径是圆中最长的弦

D.半径相等的圆是等圆

2.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为(     )

A.80°                        B.100°                        C.110°                     D.130°

3.在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(     )

A.E，F，G       B.F，G，H       C.G，H，E        D.H，E，F

4.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是(       )

A.锐角三角形                     B.直角三角形                   C.钝角三角形                    D.无法确定

5.如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的大小为(　　)

A.114°     B.122°     C.123°        D.132°

6.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为(　　)

A.20°           B.25°            C.30°          D.35°

7.如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为(　　)

A.36°        B.46°       C.27°           D.63°

8.若120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是(　　)

A.3           B.4           C.9            D.18

9.如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（　   　）

A.5π         B.6π         C.20π         D.24π

10.如图，CB是⊙O的弦，点A是优弧BAC上的一动点，且AD⊥BC于点D，AF是⊙O的直径，请写出三个一定正确的结论.

小明思考后，写出了三个结论：

①∠BAD＝∠CAF；②AD＝BD；③AB•AC＝AD•AF.你认为小明写正确的有(    )

A.0个                           B.1个                           C.2个                           D.3个

11.如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l=1：3(l表示的长)，若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为(　　)

A．1：3      B．1：π     C．1：4       D．2：9

12.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（  ）

A．3π           B．4π            C．2π+6       D．5π+2

二              、填空题

13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为      m.

14.如图，在⊙O中，点A为弧BC的中点，若∠BAC＝140°，则∠OBA的度数为      .

15.在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，如图所示，点I是△ABC的内心，延长AI交△ABC的外接圆于点D，则∠ICD的度数是________.

16.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝____.

17.如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝　   　.

18.如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，使点B的对应点D恰好落在弧AC上，点C的对应点为E，则图中阴影部分的面积为          .

三              、解答题

19.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且∠CBP＝∠ADB.

(1)求证：BC为⊙O的切线；

(2)若OA＝2，AB＝，求线段BP的长.

20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．

(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．

(2)若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．

21.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE＝∠A．

(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

(2)若AC＝16，tan∠A＝，求⊙O的半径．

22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.

(1)求证：PD是⊙O的切线；

(2)求证：△PBD∽△DCA；

(3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长.

23.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E.

(1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明；

(2)连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF＝，求cos∠DEF的值.

24.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．

(1)试判断DE与⊙O的位置关系并证明；

(2)求证：BC2＝2CD•OE；

(3)若tan∠C＝，DE＝2，求AD的长．

25.已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE.

(1)如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED＝2∠BAM；

(2)如图2，在(1)的条件下，连接BD，若∠ABE＝∠BDC，求证：AE＝2CN；

(3)如图3，AB＝CD，BE：CD＝4：7，AE＝11，求EM的长.

参考答案

1.B.

2.D

3.A

4.A.

5.C.

6.C.

7.A.

8.C

9.A.

10.C

11.D.

12.B.

13.答案为：0.8.

14.答案为：70°.

15.答案为：60°.

16.答案为：45°.

17.答案为：15.

18.答案为：＋.

19. (1)证明：连接OB，如图，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ABD＝90°，

∴∠A＋∠ADB＝90°，

∵OA＝OB，

∴∠A＝∠OBA，

∵∠CBP＝∠ADB，

∴∠OBA＋∠CBP＝90°，

∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，

∴BC⊥OB，

∴BC是⊙O的切线；

(2)解：∵OA＝2，

∴AD＝2OA＝4，

∵OP⊥AD，

∴∠POA＝90°，

∴∠P＋∠A＝90°，

∴∠P＝∠D，

∵∠A＝∠A，

∴△AOP∽△ABD，

∴＝，解得：BP＝.

20.解：(1)FG与⊙O相切，

理由：如图，连接OF，

∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，

∴CD＝BD，

∴∠DBC＝∠DCB，

∵OF＝OC，

∴∠OFC＝∠OCF，

∴∠OFC＝∠DBC，

∴OF∥DB，

∴∠OFG＋∠DGF＝180°，

∵FG⊥AB，

∴∠DGF＝90°，

∴∠OFG＝90°，

∴FG与⊙O相切；

(2)连接DF，∵CD＝2.5，

∴AB＝2CD＝5，

∴BC＝4，

∵CD为⊙O的直径，

∴∠DFC＝90°，

∴FD⊥BC，

∵DB＝DC，

∴BF＝BC＝2，

∵sin∠ABC＝，即＝，

∴FG＝．

21.解：(1)DE与⊙O相切．理由如下：连接DO，BD，如图，

∵∠BDE＝∠A，∠A＝∠ADO，

∴∠ADO＝∠EDB，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠ADO＋∠ODB＝90°，

∴∠ODB＋∠EDB＝90°，即∠ODE＝90°，

∴OD⊥DE，

∴DE为⊙O的切线；

(2)∵∠BDE＝∠A，

∴∠ABD＝∠EBD，

而BD⊥AC，

∴△ABC为等腰三角形，

∴AD＝CD＝AC＝8，

在Rt△ABD中，∵tanA＝BD：AD＝3：4

∴BD＝6，

∴AB＝10，

∴⊙O的半径为5．

22. (1)证明：∵圆心O在BC上，

∴BC是圆O的直径，

∴∠BAC＝90°，

连接OD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠DAC，

∵∠DOC＝2∠DAC，

∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，

∵PD∥BC，

∴OD⊥PD，

∵OD为圆O的半径，

∴PD是圆O的切线；

(2)证明：∵PD∥BC，

∴∠P＝∠ABC，

∵∠ABC＝∠ADC，

∴∠P＝∠ADC，

∵∠PBD＋∠ABD＝180°，∠ACD＋∠ABD＝180°，

∴∠PBD＝∠ACD，

∴△PBD∽△DCA；

(3)解：∵△ABC为直角三角形，

∴BC2＝AB2＋AC2＝62＋82＝100，

∴BC＝10，

∵OD垂直平分BC，

∴DB＝DC，

∵BC为圆O的直径，

∴∠BDC＝90°，

在Rt△DBC中，DB2＋DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，

∴DC＝DB＝5，

∵△PBD∽△DCA，

∴PB：DC＝BD：AC，

则PB＝.

23.解：(1)DE与⊙O相切，理由：如图1，连接OD，AD，

∵AB为⊙O的直径，

∴AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴BD＝CD，

∵AO＝BO，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE与⊙O相切；

(2)如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，

∵DE与⊙O相切，

∴∠EDF＝∠DNF，

∴tan∠EDF＝tan∠DNF＝0.5，

∵∠FED＝∠NED，

∴△△EDF∽△END，

∴ ＝＝，

设EF＝1，DE＝2，

∵∠ODE＝∠NDF＝90°，

∴OD2＋DE2＝(OD＋EF)2，

∴OD＝1.5，

∴OE＝2.5

∴cos∠DEF＝.

24.解：(1)DE与⊙O相切．理由如下：连接OD，BD．

∵AB是直径，

∴∠ADB＝∠BDC＝90°，

∵E是BC的中点，

∴DE＝BE＝EC，

∴∠EBD＝∠EDB，

又∵OD＝OB，

∴∠OBD＝∠ODB，

∴∠EDO＝∠EBO＝90°，即OD⊥DE，

∴DE与⊙O相切；

(2)证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴AC＝2OE，

∵∠ACB＝∠BCD，

∴Rt△ABC∽Rt△BDC，

∴＝，即BC2＝CD•AC，

∴BC2＝2CD•OE；

(3)解：在Rt△BDC中，∵DE＝BE＝EC，

∴BC＝2DE＝4，

∵tanC＝＝，

∴设BD＝x，CD＝2x，

∵BD2＋CD2＝BC2，

∴(x)2＋(2x)2＝42，解得x＝±(负值舍去)，

∴x＝，∴BD＝x＝，

在Rt△ABD中，∵∠ABD＝∠C，

∴tan∠ABD＝tan∠C，

∴＝，

∴AD＝BD＝．

25.解：(1)∵BC⊥AM，CD⊥AB，

∴∠ENC＝∠EFA＝90°.

∵∠AEF＝∠CEN，

∴∠BAM＝∠BCD.

∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，

∴BN＝CN，

∴EB＝EC，

∴∠EBC＝∠BCD，

∴∠BED＝2∠BCD＝2∠BAM；

(2)连接AC，如图2，

∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，

∴＝，

∴∠BAM＝∠CAM，

∴∠BDC＝∠BAC＝2∠BAM＝∠BED，

∴BD＝BE.

在△ABE和△CDB中，

，

∴△ABE≌△CDB，

∴AE＝CB.

∵BN＝CN，

∴AE＝CB＝2CN；

(3)过点O作OP⊥AB于P，作OH⊥BE于H，作OQ⊥CD于Q，连接OC，如图3，

则有AP＝BP＝AB，CQ＝DQ＝CD.

∵AB＝CD，

∴AP＝CQ，

∴OP＝OQ.

∵AM垂直平分BC，

∴EB＝EC，

∴∠BEA＝∠CEA.

∵OH⊥BE，OQ⊥CD，

∴OH＝OQ，

∴OP＝OQ＝OH，

∴＝＝.又∵＝，∴＝.

设AO＝7k，则EO＝4k，

∴AE＝AO＋EO＝11k＝11，

∴k＝1，

∴AO＝7，EO＝4，

∴AM＝2AO＝14，

∴EM＝AM﹣AE＝14﹣11＝3.