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    广东省广州市2018年中考数学试卷【含答案】

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    这是一份广东省广州市2018年中考数学试卷【含答案】,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2018年广东省广州中考数学

    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的)

    1.四个数0,1,中,无理数的是  A. B.1 C. D.0

    2.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有  

    A.1条  B.3条            C.5条        D.无数条

    3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是  

    A.         B.   C.     D.

    4.下列计算正确的是  

    A.    B.     C.   D.

    5.如图,直线被直线所截,则的同位角和内错角分别是  A.  B. C. D.

    6.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2;乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是  A.                 B.                  C.                  D.

    7.如图,的弦,,交于点,连接,若,则的度数是  A.    B.  C.  D.

    8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重两,每枚白银重两,根据题意得  

    A. B. 

    C. D.

    9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是  

    A.       B. 

    C.        D.

    10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动.其行走路线如图所示,第1次移动到,第2次移动到,第次移动到.则△的面积是  

    A. B. C. D.

    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)

    11.已知二次函数,当时,的增大而  (填“增大”或“减小”

    12.如图,旗杆高,某一时刻,旗杆影子长,则  

    13.方程的解是  

    14.如图,若菱形的顶点的坐标分别为,点轴上,则点的坐标是  

    15.如图,数轴上点表示的数为,化简:  

    16.如图,的边的垂直平分线,垂足为点的延长线交于点.连接交于点,则下列结论:

    ①四边形是菱形;②;③;④

    其中正确的结论有  .(填写所有正确结论的序号)

    三、解答题(本大题共9小题,满分102分.)

    17.解不等式组:

    18.如图,相交于点.求证:

    19.已知

    (1)化简;(2)若正方形的边长为,且它的面积为9,求的值.

    20.随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.

    (1)这组数据的中位数是  ,众数是  

    (2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;

    (3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.

    21.友谊商店型号笔记本电脑的售价是台.最近,该商店对型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买型号笔记本电脑台.

    (1)当时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?

    (2)若该公司采用方案二购买更合算,求的取值范围.

    22.设轴上的一个动点,它与原点的距离为

    (1)求关于的函数解析式,并画出这个函数的图象;

    (2)若反比例函数的图象与函数的图象相交于点,且点的纵坐标为2.

    ①求的值;②结合图象,当时,写出的取值范围.

    23.如图,在四边形中,

    (1)利用尺规作的平分线,交于点,连接(保留作图痕迹,不写作法);

    (2)在(1)的条件下,①证明:

    ②若,点分别是上的动点,求的最小值.

    24.已知抛物线.(1)证明:该抛物线与轴总有两个不同的交点;

    (2)设该抛物线与轴的两个交点分别为(点在点的右侧),与轴交于点三点都在上.

    ①试判断:不论取任何正数,是否经过轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,说明理由;

    ②若点关于直线的对称点为点,点,连接的周长记为的半径记为,求的值.

    25.如图,在四边形中,

    (1)求度数;(2)连接,探究三者之间的数量关系,并说明理由;

    (3)若,点在四边形内部运动,且满足,求点运动路径长度.

    参考答案

    1..2..3..4..5..6..7..8..9..10.

    11.增大.12.13.14..15.2.  16.①②④.

    17.解:,解不等式①,得,解不等式②,得

    不等式①,不等式②的解集在数轴上表示,如图

    原不等式组的解集为

    18.证明:在中,

    (全等三角形对应角相等).

    19.解:(1)

    (2)由正方形的面积为9,得到,则

    20.解:(1)按照大小顺序重新排列后,第5、第6个数分别是15和17,所以中位数是,17出现3次最多,所以众数是17,

    (2)

    答:这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次;

    (3)答:该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次.

    21.(解:设购买型号笔记本电脑台时的费用为元,

    (1)当时,方案一:,方案二:

    时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是元;

    (2)若该公司采用方案二购买更合算,

    方案一:,方案二:当时,

    的取值范围是

    22.解:(1)由题意.函数图象如图所示:

    (2)①当点在第一象限时,由题意

    同法当点在第二象限时,

    ②观察图象可知:当时,时,时,

    时,时,时,

    23.解:(1)如图,的平分线如图所示.

    (2)①解法一:在上截取,连接,由(1)知

    中,

    ,故

    解法二:延长的延长线于

    ②作点关于的对称点,连接,作.连接

    平分,则

    中,

    共线,且与重合时,的值最小,最小值为的长,

    的最小值为

    24.解:(1)令

    该抛物线与轴总有两个不同的交点;

    (2)令

    ①通过定点理由:如图,上,

    ,在中,

    中,

    的坐标为;②如图1,由①知,点

    上,

    是点关于抛物线的对称轴的对称点,的直径,

    ,在中,

    ,根据勾股定理得,

    25.解:(1)如图1中,

    在四边形中,

    (2)如图2中,结论:

    理由:连接.以为边向下作等边三角形

    (3)如图3中,连接,将绕点顺时针旋转得到,连接

    是等边三角形,

    的运动轨迹在为圆心的圆上,在上取一点,连接

    是等边三角形,

    的运动路径

     

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