云南省官渡区2022-2023学年高二上学期期末学业水平考试数学试题

这是一份云南省官渡区2022-2023学年高二上学期期末学业水平考试数学试题，共11页。试卷主要包含了本卷为试题卷，已知直线等内容，欢迎下载使用。
官渡区2022-2023学年上学期期末学业水平考试高二年级数学试题卷（全卷四个大题，共22个小题，共6页；考试用时120分钟，满分150分）注意事项：1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为A.30°   B.45°   C.60°   D.120°2.直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则A.-2   B.2   C.6   D.10.3.已知圆的圆心坐标为，半径为2，圆与圆关寸x轴对称，则圆的方程为A.   B.C.   D.4.某中学的“帮困助学”爱心募捐小组暑假期间走上街头进行了一次为期7天的募捐活动，共收到捐款1400元，由于采取了积极措施，每天收到的捐款依次构成等差数列，则第4天收到的捐款是（单位：元）A.100   B.200   C.300   D.4005.已知双曲线与椭圆焦点相同，则下列结论正确的是A.双曲线的焦点坐标为，  B.双曲线的渐近线方程为C.双曲线的离心率     D.双曲线的实轴长为16.如图，M在四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且，设，，，则下列向量与相等的向量是A.   B.C.   D.7.已知直线：，圆：，下列结论错误的是A.直线的纵截距为B.上的点到直线的最大距离为5C.上的点到点的最小距离为D.上恰有三个点到直线的距离为28.中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则直线与平面所成角的正弦值为A.   B.   C.   D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线：，：，则下列结论正确的是A.直线过定点    B.当时，C.当时，   D.当时，两直线，之间的距离为10.如图，在棱长为1的正方体中，O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的是A.直线与直线是异面直线  B.直线与所成的角为C.平面     D.点到平面的距离为11.已知数列的首项为2，且满足，，则A.数列为等比数列   B.数列为递增数列C.数列为等差数列   D.数列是公比为的等比数列12.直线经过抛物线：的焦点为，且与抛物线相交于，两点，则下列结论一定正确的是A.B.以线段为直径的圆与直线相切C.当直线的倾斜角为，D.过点A，B分别作准线的垂线，垂足分别为C，D，则第Ⅱ卷  非选择题（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等比数列满足，则数列已知的通项公式___________.（写出满足条件的一个的通项公式即可）14.圆在点处的切线方程为____________.15.已知直线过点，且直线的方向向量为，则点到的距离为__________.16.已知，分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆外一点，线段与交于点，的内切圆与相切于点，且内切圆圆心恰在线段上.设为坐标原点，若，则的离心率为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知圆：，直线：.（1）写出圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆的位置关系；（2）当时，直线与圆交于不同的两点A，B，求.18.（本小题满分12分）已知等差数列为递增数列，且，，是方程的两个根.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19.（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为F，准线与x轴交于点A.（1）过点F的直线交于P，两点，且，求直线的方程；（2）作直线AM，FM相交于点M，且直线AM的斜率与直线FM的斜率的差是，求点M的轨迹方程，并说明方程表示什么形状的曲线.20.（本小题满分12分）从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答.问题：已知数列的前项和为，，___________.（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）记数列，数列的前项和为.证明：.21.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，侧面为正方形，，，M，N分别为和的中点，为棱上的点.（1）证明：；（2）是否存在点D，使得平面与平面夹角的余弦值为？如果不存在，请说明理由；如果存在，求线段的长.22.（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右两个焦点分别为，，焦距为2，为椭圆上一点，且，.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作与轴不重合的直线与椭圆相交于A，B两点，若直线交椭圆于点C，直线BC交轴于点M，求让：.官渡区2022～2023学年上学期期末学业水平考试高二年级数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CDCBBABA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ABBDACDABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.题号13141516答案（写出一个首项为-1的等比数列即可）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：（1）：整理得：故圆的圆心坐标为，半径为圆心到直线：的距离为：所以直线与圆相交.（2）当时，直线的方程为因为圆心到直线的距离为：所以，.18.（本小题满分12分）解：（1）解方程得，，又数列为递增数列，所以，，由于数列为等差数列，所以则，解得，所以，（2）由（1）知，则，所以.19.（本小题满分12分）解：（1）由题意，，当直线斜率不存在时，，，所以，不符合题意.设直线为，，，则联立，得所以所以解得，直线的方程为（2）抛物线的准线为，与轴交于点设点，由题意，则，化简得，方程表示一条除去了A，F两点的抛物线（提到抛物线即可得分）.20.（本小题满分12分）解：（1）选①易知，两式相减得，即，又，则，故数列是首项，公比的等比数列，且选②当时，，当时，，两式相减得，令得，综上所知，且，故数列是首项，公比的等比数列，选③当时，，两式相减得，即即，易求，又，故，故数列是首项，公比的等比数列，且（2）由（1）知，则，则，所以，所以.21.（本小题满分12分）解：（1）证明：由题意，，，两两垂直，以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，所以，因为所以（2）由题意，平面，所以平面的一个法向量为，因为，所以，设平面的法向量为，则，令，则，设平面与平面的夹角为，则，整理得，，解得，所以存在点，满足条件22.（本小题满分12分）解：（1）由题意得，，因为，所以，又因为解得，椭圆的标准方程为（2）设直线：，点，，联立，得，由题意知，，所以，，所以，故直线与直线关于轴对称，即轴平分，由角平分线性质易知：.