中考数学二轮专题复习《圆》解答题专项练习九（含答案）

这是一份中考数学二轮专题复习《圆》解答题专项练习九（含答案），共12页。
中考数学二轮专题复习《圆》解答题专项练习九1.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)当∠BAC=60º时，DE与DF有何数量关系？请说明理由；(3)当AB=5，BC=6时，求tan∠BAC的值．    2.如图，半圆O的直径AB=20，弦CD∥AB，动点M在半径OD上，射线BM与弦CD相交于点E（点E与点C.D不重合），设OM=m．（1）求DE的长（用含m的代数式表示）；（2）令弦CD所对的圆心角为α，且sin=．①若△DEM的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出m的取值范围；②若动点N在CD上，且CN=OM，射线BM与射线ON相交于点F，当∠OMF=90° 时，求DE的长．    3.如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是　   　；②若AB=2，当∠CAB的度数为　   　时，四边形DEFG是正方形．    4.如图，在△ABC中，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC边于点D、E，且=．（1）如图1，求证：∠ACB=45°；（2）如图2，过点A作AF⊥BC于点F，交CD弦于点G，求证：AG=2OF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接GE、GO、DE，若GE⊥GO，⊙O的半径为，求弦DE的长．       5.在图1至图3中，⊙O的直径BC＝30，AC切⊙O于点C，AC＝40，连接AB交⊙O于点D，连接CD，P是线段CD上一点，连接PB.(1)如图1，当点P，O的距离最小时，求PD的长；(2)如图2，若射线AP过圆心O，交⊙O于点E，F，求tanF的值；(3)如图3，作DH⊥PB于点H，连接CH，直接写出CH的最小值.     6.如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为弧BD上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD=，求MN：MF的值．      7.如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)若AB=10，tanB=，求PA的长；(3)试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．     8.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的图象与x轴的一个交点为B(5，0)，另一个交点为A，且与y轴交于点C(0，5)．(1)求直线BC与抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；(3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．
0.参考答案1.解：（1）连结OD，证明OD∥AC即可得证 （2）DF=2DE 证明AD=DF 即可得证（3）求得AG=1.4  BG=2.8  tan∠BAC=2 2.解：（1）∵CD∥AB，∴△DEM∽△OBM，∴=，即=，∴DE=；（2）①如图1，连接OC.作OP⊥CD于点P，作MQ⊥CD于点Q，∵OC=OD.OP⊥CD，∴∠DOP=∠COD，∵sin=，∴sin∠DOP=sin∠DMQ=，sin∠ODP=，∵OM=m、OD=10，∴DM=10﹣m，∴QM=DMsin∠ODP=（10﹣m），则S△DEM=DE•MQ=××（10﹣m）=，如图2，∵PD=ODsin∠DOP=10×=8，∴CD=16，∵CD∥AB，∴△CDM∽△BOM，∴=，即=，解得：OM=，∴＜m＜10，∴S=，（＜m＜10）．②当∠OMF=90°时，如图3，则∠BMO=90°，在Rt△BOM中，BM=OBsin∠BOM=10×=6，则OM=8，由（1）得DE==．3.解：（1）四边形DEFG是平行四边形．∵点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点，∴DG∥AB，DG=AB，EF∥AB，EF=AB，∴DG∥EF，DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）①连接OC．∵CA=CB，∴=，∴DG⊥OC，∵AD=DC，AE=EO，∴DE∥OC，DE=OC=1，同理EF=AB=，∴DE⊥DG，∴四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG的面积=．②当C是优弧AB的中点时，四边形DEFG是正方形，此时∠CAB=75°，当C是劣弧AB的中点时，四边形DEFG是正方形，此时∠CAB=15°，故答案为75°或15°．4.解：（1）证明：如图1中，连接BE．∵BC 是直径，∴∠BEC=90°，∵=，∴∠EBC=∠ECB，∴∠ACB==45°．（2）证明：如图2中，∵∠ACB=45°，AF⊥BC，∴∠AFB=∠AFC=90°，∴∠CAF=45°=∠ACB，∴AF=CF，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，∵∠FGC+∠BCD=90°，∴∠B=∠FGC，在△FBA和△FGC中，∴△FBA≌△FGC，∴FG=BF，∴AG=AF﹣FG=CF﹣BF=OC+OF﹣BF=OB+OF﹣BF=OF+OF=2OF．（3）如图3中，作EH⊥AF于H，EM⊥CD于M，连接OE．∴∠EHA=∠EHG=90°，∵∠BOE=2∠ACB=90°，∠AFC=90°，∴四边形EHFO是矩形，∴EH∥BC，EH=OF，∴∠AEH=∠ACF=45°，∴AH=EH=OF，∵AG=2OF，∴HG=AH=EH，∴∠AEH=∠HEG=45°，∴∠AEG=90°，∵GE⊥GO，∴∠OGE=90°，∴∠FGO=180°﹣45°﹣90°=45°，∴OF=FG=BF，∵⊙O半径为，∴OE=OC=，∴CE=，OG=GE=，∴tan∠DCE=，∴CM=2EM，∴EM=，∵∠EDM=∠EOC=45°，∴DE=EM=2．5.解：(1)如图1，连接OP，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥BC.∵BC＝30，AC＝40，∴AB＝50.由S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，解得CD＝24，当OP⊥CD时，点P，O的距离最小，此时PD＝CD＝12.(2)如图2，连接CE，∵EF为⊙O的直径，∴∠ECF＝90°.由(1)知，∠ACB＝90°，由AO2＝AC2＋OC2，得(AE＋15)2＝402＋152，解得AE＝5﹣15.∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF＝∠AFC.又∠CAE＝∠FAC，∴△ACE∽△AFC，∴CE：CF＝AE：AC.∴.(3)CH的最小值为3﹣9.解：如图3，以BD为直径作⊙G，则G为BD的中点，DG＝9，∵DH⊥PB，∴点H总在⊙G上，GH＝9，∴当点C，H，G在一条直线上时，CH最小，此时，CG＝3，CH＝3﹣9，即CH的最小值为3﹣9.6.解：7.解：(1)证明：连接OD，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，即∠PCD+∠OCD=90°，∵OA⊥CD∴CE=DE∴PC=PD∴∠PDC=∠PCD∵OC=OD∴∠ODC=∠OCD，∴∠PDC+∠ODC=∠PCD+∠OCD=90°，∴PD是⊙O的切线．(2)如图2，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴tanB==设AC=m，BC=2m，则由勾股定理得：m2+(2m)2=102，解得：m=，AC=2，BC=4，∵CE×AB=AC×BC，即10CE=2×4，∴CE=4，BE=8，AE=2在Rt△OCE中，OE=OA﹣AE=3，OC=5，∴CE===4，∴OP×OE=OC×OC，即3OP=5×5，∴OP=，PA=OP﹣OA=﹣5=．(3)AB2=4OE•OP如图2，∵PC切⊙O于C，∴∠OCP=∠OEC=90°，∴△OCE∽△OPC∴，即OC2=OE•OP∵OC=AB即AB2=4OE•OP．8.解：(1)设直线BC的解析式为y＝kx＋m，将B(5，0)，C(0，5)代入，得，得．∴直线BC的解析式为y＝﹣x＋5．将B(5，0)，C(0，5)代入y＝x2＋bx＋c，得，得．∴抛物线的解析式y＝x2﹣6x＋5．(2)∵点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，∴设M(m,m2﹣6m＋5)．∵点N是直线BC上与点M横坐标相同的点，∴N(m,﹣m＋5)．∵当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标．∴．∴MN的最大值是．(3)当MN取得最大值时，N(,)．∵y＝x2﹣6x＋5的对称轴是x＝3，B(5，0)，∴A(1，0)．∴AB＝4．∴．∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．
设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC＝5，∴BC•BD＝30，∴BC＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．
∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，∴∠EBD＝45°，
∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，∵B(5，0)，∴E(﹣1，0)，
设直线PQ的解析式为y＝﹣x＋t，
将E(﹣1，0)代入，得1＋t＝0，解得t＝﹣1
∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1(2，﹣3)(与点D重合)或P2(3，﹣4)．