中考数学二轮专题复习《圆》解答题专项练习六（含答案）

中考数学二轮专题复习

《圆》解答题专项练习六

1.如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；

（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．

2.如图,己知AB是⊙O的直径,且AB=4,点C在半径OA上(点C与点O、点A不重合),过点C作AB的垂线交⊙O于点D.连接OD,过点B作OD的平行线交⊙O于点E,交CD的延长线于点F.

(1)若点E是弧BC的中点,求∠F的度数;

(2)求证:BE=2OC;

(3)设AC=x,则当x为何值时BE·EF的值最大? 最大值是多少?

3.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60º．

 （1）求⊙O的直径；

 （2）若D是AB延长线上一点,连结CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切；

 （3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为t(s)(0<t<2),连结EF，当t为何值时,△BEF为直角三角形．

4.如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．

（1）若半圆的半径为10．

①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．

（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

5.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AD上（不与A、D重合），点F在边CD上，且∠EBF=45°．△ABE的外接圆O与BC、BF分别交于点G、H．

（1）在图1中作出圆O，并标出点G和点H；

（2）若EF∥AC，试说明与的大小关系，并说明理由；

（3）如图2所示，若圆O与CD相切，试求△BEF的面积．

6.如图,直径为10的半圆O,tan∠DBC=0.75,∠BCD平分线交⊙O于F，E为CF延长线上一点，且∠EBF=∠GBF．

（1）求证：BE为⊙O切线；

（2）求证：BG2=FG∙CE;；

（3）求OG的值．

7.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点E是AD边上一动点（不与点A，D重合 ）,过A、E、C三点的⊙O交AB延长线于点F,连接CE、CF．

（1）求证：△DEC∽△BFC；

（2）设DE的长为x，△AEF的面积为y．

     ①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；

     ②连接AC，若△ACF为等腰三角形，求x的值．

8.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD上，⊙O与BC相切于点E，且∠OBA=∠OBC．

（1）求证：AB为⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径；

（3）求tan∠BAD．

0.参考答案

1.（1）证明：连接OB

∵OB=OA，CE=CB，

∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC

又∵CD⊥OA

∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°

∴∠OBA+∠ABC=90°

∴OB⊥BC

∴BC是⊙O的切线．

（2）连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，

∴△OAF是等边三角形，

∴∠AOF=60°

∴∠ABF=0.5∠AOF=30°

（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，

∴EG=0.5BE=5

又Rt△ADE∽Rt△CGE

∴sin∠ECG=sin∠A=，

∴CE==13

∴CG==12，

又CD=15，CE=13，∴DE=2，

由Rt△ADE∽Rt△CGE得=

∴AD=•CG=4.8

∴⊙O的半径为2

AD=9.6．

2.解：

（1）如图1，连接OE．
∵弧DE=弧BE，
∴∠BOE=∠EOD，
∵OD∥BF，
∴∠DOE=∠BEO，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，
∵CF⊥AB，
∴∠FCB=90°，
∴∠F=30°；
（2）连接OE，过O作OM⊥BE于M，
∵OB=OE，
∴BE=2BM，
∵OD∥BF，
∴∠COD=∠B，
在△OBM与△ODC中

∠OCD=∠OMB=90°，∠COD=∠B，OD=OM，
∴△OBM≌△ODC，
∴BM=OC，
∴BE=2OC；
（3）∵OD∥BF，
∴△COD∽△CBF，
∴OC:BC=OD:BF，
∵AC=x，AB=4，
∴OA=OB=OD=2，
∴OC=2-x，BE=2OC=4-2x，
∴，∴，∴EF=BF-BE=，
∴BE•EF=•2（2-x）=-4x2+12x=-4（x-1.5）2+9，
∴当x=1.5时，最大值=9．

3.解：

(1)证明：如图，连接CD，则CD⊥AB，

 又∵AC=BC，∴AD=BD ,

即点D是AB的中点．

(2)解：DE是⊙O的切线．理由是：连接OD，则DO是△ABC的中位线，

∴DO∥AC.

又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO，又∵OD是⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线．

(3)∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cos∠B=cos∠A=.

∵cos∠B==，BC=18，∴BD=6，∴AD=6.

∵cos∠A==，∴AE=2.

在Rt△AED中，DE=4 .

4.解：

5.解：

（1）如图1，

（2）如图2，连接BD、EG、EH，∵EF∥AC，∴DE=DF，

又∵BD平分∠EDF，∴BD为EF的中垂线，∴BE=BF，BD平分∠EBF，

又∵∠EBF=45°=∠DBC，∴∠EBD=∠DBF=∠HBG=22.5°，∴∠EBG=67.5°，

又∵∠EGB=90°，∴∠BEG=22.5°=∠HBG，

∴=，

（3）如图3，将△BCF绕点B逆时针旋转90°到△BAP，过点B作BQ⊥EF，

设⊙O与CD相切于点M，连接OM，延长MO交AB于点N，

在△BPE与△BFE中，

，∴△BPE≌△BFE（SAS），∴∠AEB=∠BEQ，PE=EF，

由∠AEB=∠BEQ可知，

在△AEB和△QEB中，，∴△AEB≌△QEB（AAS），

∴BQ=AB=2，由PE=EF可知，

C△EFD=ED+DF+EF=ED+DF+PE=ED+DF+PA+AE=ED+AE+DF+FC=4，

设AE=a，DF=b，则DE=2﹣a，BE=，

∵O为BE中点，且MN∥AD，∴ON==，∴OM=2﹣，

又BE=2OM，∴=4﹣a，解得a=，∴ED=，

又∵C△EFD=4，DF=b，∴EF=4﹣b﹣=﹣b，

在RT△EDF中，（）2+b2=（﹣b）2，解得b=，

∴EF=﹣=，∴S△BEF=××2=．

6.解：

7.解：

（1）证明：如图1中，连接EF．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=1，AD=BC=2，∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=∠CBF=90°，

∴EF是⊙O直径，∴∠ECF=90°，∴∠DCB=∠ECF，

∴∠DCE=∠BCF，∵∠D=∠CBF，∴△DEC∽△BFC．

（2）①∵△DEC∽△BFC，

∴=，∴=，∴BF=2x，AF=1+2x，

∴y=•AE•AF=（2﹣x）（1+2x）=﹣x2+x+1=﹣（x﹣）2+，

∵﹣1＜0，∴当x=时，y有最大值．

②如图2中，a、当AC=AF=时，∵BF=2x=﹣1，∴x=．

b、当CA=CF时，易知AB=BF=1，∴2x=1，∴x=．

c、当FC=FA时，则有（2x）2+22=（1+2x）2，解得x=，

综上所述，△ACF为等腰三角形，x的值为或或．

8.解：

（1）证明：如图，作OF垂直AB于点F，

∵⊙O与BC相切于点E，

∴OE⊥BC

又∠OBA=∠OBC，

∴OE=OF，

∴AB为⊙O的切线

（2）解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC=4，

又D为BC的中点，∴CD=DB=2，

∵S△ACD+S△COB+S△AOB=S△ABC

设⊙O的半径为r，即AC•CD+BD•r+

∴6+2r+5r=12∴r=∴⊙O的半径为

（3）解：∵∠C=90°，OE⊥BC，

∴OE∥AC，∴Rt△ODE∽Rt△ADC，

∴，∴DE=，∴BF=BE=，

∴AF=AB﹣BF=，∴tan∠BAD==．