高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.3 指数函数与对数函数的关系同步测试题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.3 指数函数与对数函数的关系同步测试题，共12页。试卷主要包含了若，，，则，，的大小关系是，函数的图像可能是，已知，，用，表示，若，则，设集合，，则，设，则的值是，若，则的取值范围是，设a，b，c都是正数，且，那么等内容，欢迎下载使用。
【精选】4.3 指数函数与对数函数的关系-1优选练习一．单项选择1．若，，，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．2．函数的图像可能是（    ）A． B． C． D．3．已知，，用，表示（    ）A． B． C． D．4．若，则（    ）A． B． C． D．5．设集合，，则（    ）A． B． C． D．6．设，则的值是（    ）A． B． C． D．7．若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．设a，b，c都是正数，且，那么（    ）A． B． C． D．9．在等比数列中，，，，则数列的前项和为（    ）A． B． C． D．10．若，，，则实数a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．11．若集合，，则（    ）A． B． C． D．12．设，，若，，，则实数，，的大小关系是（    ）A． B．C． D．13．设，则．．的大小关系为（    ）A． B． C． D．14．设，，，则（    ）A． B． C． D．15．已知＝，＝，＝，则（    ）A． B． C． D．16．若，，，则它们的大小关系为（    ）A． B． C． D．17．已知函数的零点为a，设，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．18．若函数f（x）＝loga（2﹣ax）（a＞0a≠1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（    ）A．[，1） B．（0，] C．（1，） D．[）
参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】分析：根据指数幂和对数的运算，求得的范围，即可求解.详解：因为，，，所以，即.故选：B.2．【答案】B【解析】分析：利用函数的奇偶性，以及时的函数值，排除选项.详解：函数的定义域是，且，所以函数是奇函数，关于原点对称，排除A,C，当时，，所以，故排除D.故选：B3．【答案】B【解析】分析：根据，，直接利用对数运算法则求解.详解：因为，，所以，，故选：B.4．【答案】A【解析】分析：根据特殊值法，不妨取，即可直接得出结果.详解：因为，不妨令，则，，，显然.故选：A.5．【答案】B【解析】分析：先求出集合，再根据集合间的运算求解即可.详解：解：，，即，，，，.故选：B.6．【答案】D【解析】分析：根据对数的运算公式，准确运算，即可求解.详解：由对数的运算公式，可得.故选：D.7．【答案】B【解析】分析：由对数函数的性质可得，即可得解.详解：由题意，且，所以即，因为，所以，解得.故选：B.8．【答案】D【解析】分析：设，根据指数和对数的关系及对数的运算计算可得；详解：解：由题设可得，，又由于a，b，c都是正数，所以，，.因为，，.因为，所以，故选：D.9．【答案】C【解析】分析：根据等比数列的通项公式列式求出，可得，再根据对数知识可得，最后根据等差数列的求和公式可得结果.详解：设等比数列的公比为，则，.∵，即，∴.又，∴.∴，∴.∴数列的前项和为.故选：C.【点睛】关键点点睛：根据等比数列的通项公式求解是解题关键.10．【答案】C【解析】分析：先判断出小于，大于，而大于小于，即可得出结果.详解：因为，，而，即，所以.故选：C.11．【答案】C【解析】分析：由对数函数性质确定集合P，然后再求交集．详解：，又，故选：C．12．【答案】C【解析】分析：利用，可知，结合不等式性质知，，，再利用指数函数．对数函数的性质直接求解．详解：，，利用不等式性质可知，，，，，，实数，，的大小关系为．故选：C.【点睛】方法点睛：本题考查指数对数的大小判断，判断方法：解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1，考查学生的转化能力，属于基础题.13．【答案】D【解析】分析：计算出．．的值，即可得出．．的大小关系.详解：，，，因此，.故选：D.14．【答案】C【解析】分析：利用指数函数的单调性，对数函数的单调性和中间数，可比较三个数的大小.详解：因为，，又因为，所以，又 ，所以，故选：C.【点睛】方法点睛：比较大小的常用方法为同底的对数式和指数式利用其单调性进行比较，也可以借助于中间值0和1进行比较，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.15．【答案】B【解析】分析：构造新函数，结合导数可得，进而可得，即可得，通过放缩可证明，即可得解.详解：令，则，所以单调递减，，所以，所以，所以，即；因为，所以，又，所以，，所以，所以；所以.故选：B.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是构造新函数对代数式进行合理放缩.16．【答案】C【解析】分析：借助中间量比较大小即可.详解：解： 因为，，所以.故选：C.17．【答案】B【解析】分析：根据函数的零点为a，得到，再利用指数函数和对数函数的性质判断.详解：因为函数的零点为a，所以,则，所以，，所以.故选：B18．【答案】B【解析】分析：令y＝logat，t＝2﹣ax，利用复合函数的单调性结合对数函数的定义域列出不等式，解出a的取值范围．详解：令y＝logat，t＝2﹣ax，∵a＞0，∴t＝2﹣ax在（1，3）上单调递减，∵f（x）＝loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间（1，3）内单调递增，∴函数y＝logat是减函数，且t（x）＞0在（1，3）上成立，∴，∴0＜a≤.故选：B．