人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.1 对数运算课时训练

【优选】4.2.1 对数运算-1课时练习

一．单项选择

1．已知，则（    ）

A． B．

C． D．

2．设正数，，满足，则下列关系中正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减(称为衰减率)，P与死亡年数t之间的函数关系式为(其中a为常数)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的79%，则可推断该文物属于（    ）参考数据：.

参考时间轴：

A．战国 B．汉 C．唐 D．宋

4．若，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数的图象过定点，则函数在区间上的值域为（    ）

A．   B．   C．   D．

6．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

7．若，则（    ）

A． B．

C． D．

8．我们把不超过的最大整数记作，如，，.若实数，满足，且，则（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．设，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

10．已知，则“”是“函数在上单调递增”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．函数的定义域为 （    ）

A． B． C． D．

12．若，则的定义域是（    ）

A．R B． C． D．

13．函数及，则及的图象可能为（    ）

A． B．

C． D．

14．设，，，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

15．人们用分贝来划分声音的等级，声音的等级单位与声音强度（单位）满足，一般两人小声交谈时，声音的等级约为，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（    ）

A． B． C． D．

16．函数的图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

17．已知函数，若在区间上恒成立，则的最大值为（    ）

A． B．6 C． D．4

18．函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】D

【解析】分析：根据指对函数的图象与性质对选项一一判断即可得出答案．

详解：因为，所以.

若，，，则，A项不正确；

当时，，，则，当时，，，不等式不一定成立，B项不正确；

当时，，，当时，存在，所以C项不正确；

当时，，，则，

当时，由指对函数的变化趋势，知，即恒成立，D项正确．

故选：D

2．【答案】D

【解析】分析：设，根据指数与对数的关系得到，，，再根据对数函数的性质判断可得；

详解：解：设，

所以，，，

由已知得，所以函数在上单调递增，

且，，，

所以.

故选：D.

3．【答案】B

【解析】分析：根据“半衰期”得，进而解方程得，进而可推算其所处朝代.

详解：由题可知，当时，，故，解得，

所以，所以当时，解方程，

两边取以为底的对数得，解得，

所以，

所以可推断该文物属于汉朝.

故选：B

【点睛】

本题考查指数运算与对数运算，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据半衰期计算得，进而解方程.

4．【答案】B

【解析】分析：由指数与对数关系可表示出，根据对数运算法则化简可求得结果.

详解：由得：，

.

故选：B.

5．【答案】C

【解析】函数的图象过定点，由题意知，，所以函数，令，，则，所以在区间上的值域为，故选C．

6．【答案】A

【解析】因为，且

，，所以.

故选：A．

7．【答案】D

【解析】，

，，

，

所以.

故选：D

8．【答案】B

【解析】分析：由指．对数的互化与运算及函数单调性知识可得的取值范围，进而可得结果.

详解：设，则，，

由得，∴，故. 则

∵，且函数在上单调递增，∴，

∴，∴.

故选：B.

【点睛】

关键点点睛：本题的关键点是由指．对数的互化与运算及函数单调性知识求得.

9．【答案】C

【解析】由题得，

，

所以.

故选：C

10．【答案】A

【解析】因为函数在上单调递增，

所以 ，即，解得 ，

所以 “”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件，故选：A

11．【答案】D

【解析】分析：对数函数的定义域为真数大于0，解不等式即可.

详解：解：函数的定义域为：，即或，

所以定义域为：.

故选：D.

12．【答案】C

【解析】分析：由互为反函数的两个函数的关系，先求出原函数的值域，可得其反函数的定义域

详解：解：因为，所以，

所以的值域为，

所以的定义域为，

故选：C

13．【答案】B

【解析】分析：讨论．确定的单调性和定义域．在y轴上的截距，再讨论．，结合的单调性，即可确定函数的可能图象.

详解：当时，单调递减，单调递减，所以单调递增且定义域为，此时与y轴的截距在上，排除C.

当时，单调递减，单调递增，所以单调递减且定义域为，此时与y轴的截距在上.

∴当时，单调递增；当时，单调递减，故只有B符合要求.

故选：B.

14．【答案】D

【解析】∵指数函数为减函数，

∴，

∵幂函数为增函数，∴，

∴

∵对数函数为减函数，

∴，即，

∴.

故选：D.

15．【答案】B

【解析】分析：利用对数的运算即可求解.

详解：设一般两人小声交谈时声音强度为，

则，即，

所以.

故选：B

16．【答案】A

【解析】因为，所以是奇函数，排除C，D.

当时，，，排除B.故选：A.

17．【答案】C

【解析】分析：化简得，进一步化简得到的范围，从而求出答案.

详解：∵

化简得

∴

∵在区间上恒成立

∴的最大值为.

故选：C.

18．【答案】C

【解析】分析：根据偶次方根的被开方数非负．对数的真数大于零，以及对数函数的性质解得即可；

详解：解：因为，所以，即，所以，解得，即函数的定义域为

故选：C