北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识2 常用逻辑用语2.1 必要条件与充分条件同步达标检测题

课时作业(六)　充要条件

1．“x>a”是“x>|a|”的(　　)

  A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

  C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

答案：B

2．设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的(　　)

  A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

  C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

答案：D

3．已知实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列结论不正确的是(　　)

  A．Δ＝b2－4ac≥0是这个方程有实根的充要条件

  B．Δ＝b2－4ac＝0是这个方程有实根的充分条件

  C．Δ＝b2－4ac>0是这个方程有实根的必要条件

  D．Δ＝b2－4ac<0是这个方程没有实根的充要条件

答案：C

4．设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有(　　)

①A∪B＝A；②(∁UA)∩B＝∅；③∁UA⊆∁UB；④A∪(∁UB)＝U.

A．1个   B．2个

C．3个   D．4个

答案：D

5．设P，Q是非空集合，命题甲为：P∩Q＝P∪Q；命题乙为：P⊆Q，那么甲是乙的(　　)

  A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

  C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

答案：A

6．若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的(　　)

A．必要不充分条件   B．充分不必要条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

答案：C

7．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于y轴对称的充要条件是(　　)

A．b＝c＝0   B．b＝0且c≠0

C．b＝0   D．b≥0

答案：C

8．请用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空．

  (1)m＝1是函数y＝xm2－4m＋5为二次函数的________条件．

(2)△ABC是锐角三角形是∠ABC为锐角的________条件．

答案：(1)充分不必要　(2)充分不必要

9．设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.

答案：3或4

10．已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．

答案：(2，＋∞)

11．在下列各题中，判断p是q的什么条件．(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答)

  (1)p：∠C＝90°，q：△ABC是直角三角形；

  (2)p：a，b至少有一个不为零，q：a2＋b2>0；

  (3)p：a＋1>b，q：a>b；

  (4)p：－5x2ym与xny是同类项，q：m＋n＝3.

解：(1)由题意得，p⇒q，qDp，

所以p是q的充分不必要条件．

(2)若a，b至少有一个不为零，则a2，b2至少有一个大于零，所以a2＋b2>0，反之由a2＋b2>0也可推出a，b至少有一个不为零，所以p⇔q，

所以p是q的充要条件．

(3)p：a＋1>b，q：a>b，

因为a＋1>a，所以q⇒p，pDq，

所以p是q的必要不充分条件．

(4)若－5x2ym与xny是同类项，

则m＝1，n＝2，所以m＋n＝3，

当m＋n＝3时，－5x2ym与xny不一定是同类项，

所以p⇒q，qDp，

所以p是q的充分不必要条件．

12．设x，y∈R，求证|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.

证明：略