2021-2022学年山东省青岛莱西市第一中学高一下学期3月（网课）月考数学试题（含答案解析）

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2021-2022学年山东省青岛莱西市第一中学高一下学期3月（网课）月考数学试题1.  已知向量，向量，且，那么x的值等于(    )A. 10 B. 5 C.  D. 2.  已知，则(    )A.  B.  C.  D. 3.  设单位向量满足，则向量的夹角为(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知向量，，满足，，，则的最小值为(    )A.  B.  C.  D. 5.  在中，角A，C的对边分别为a，c，，，则的值为(    )A. 2 B.  C.  D. 16.  圆台的上、下底面半径分别为2，4，母线长为3，则圆台的体积为(    )A.  B.  C.  D. 7.  若棱长分别为，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图斜二测画法为，其中，则此三棱柱的表面积为(    )A.  B.  C.  D. 9.  将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数是偶函数，则的可能取值为(    )A.  B.  C.  D. 10.  在中，，，，下列命题为真命题的有(    )A. 若，则
B. 若，则为锐角三角形
C. 若，则为直角三角形
D. 若，则为直角三角形11.  在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是(    )A.
B. 是钝角三角形
C. 若，则内切圆半径为
D. 若，则外接圆半径为12.  将正弦曲线上所有的点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到的图象，则下列说法正确的是(    )A. 函数的图象关于对称 B. 函数在上单调递减
C. 函数在上的最大值为 D. 函数的最小正周期是13.  __________.14.  已知一个圆锥的母线长为，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积是__________.15.  已知中，，，，则与的夹角是__________.16.  已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为__________.17.  如图，圆锥的底面直径和高均是4，过PO的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱.求原圆锥的表面积；求剩余几何体的体积. 18.  已知平面向量、，其中若，且，求向量的坐标表示；
已知平面向量、满足，，与的夹角为，且，求的值.19.  已知函数，求函数的最小正周期；求函数的对称中心；当时，求的最大值和最小值. 20.  在中，求B；若，的面积为，求的周长． 21.  已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴之间的距离为求的值；求函数的最大值及对应的x的值． 22.  在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且求角A；若的面积，求a的取值范围．
答案和解析 1.【答案】D 【解析】【分析】本题考查向量平行关系的坐标表示，属于基础题.
若，，，则，利用该结论求解即可.【解答】解：若，则，则，故选  2.【答案】A 【解析】【分析】本题考查二倍角公式及其应用 ，属于基础题.
由即可求解.【解答】解：，
，

故选  3.【答案】C 【解析】【分析】本题考查利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.
将等式两边平方，可求得与夹角的余弦值，结合向量夹角的取值范围可求得结果.【解答】解：设向量的夹角为，两边平方有：，化简得，所以，因为，所以故选  4.【答案】B 【解析】【分析】本题考查向量模的坐标表示，向量线性运算的坐标表示，属于基础题.
首先求向量的坐标，再利用坐标运算求模，转化为二次函数求最小值.【解答】解：由条件可知，则，当时，故选  5.【答案】C 【解析】【分析】本题考查正弦定理以及二倍角公式，属于基础题.
首先根据正弦定理以及二倍角公式可得到，代值即可得解.【解答】解：由正弦定理，得故选  6.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查圆台的体积计算公式，属简单题.
先计算圆台高，再由圆台体积即可求解.【解答】解：设圆台的上、下底面半径分别为r和R，
和，母线长为3，
圆台高，
此圆台体积
故选  7.【答案】B 【解析】【分析】本题考查球的内接多面体，球的表面积的求法，解题的关键是确定长方体的对角线的长度就是外接球的直径.
过长方体的各顶点都在球的表面上，求出长方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出直径，即可求解球的表面积.【解答】解：因为长方体的各顶点都在球的表面上，
长方体的对角线的长度就是外接球的直径，
又长方体的长、宽、高分别为，
所以长方体的对角线长度为：
所以球的半径为：2
所以球O的表面积
故选  8.【答案】C 【解析】【分析】本题考查棱柱的表面积，考查斜二测画法，属于基础题.
根据斜二测画法的知识可得底面平面图，然后可解.【解答】解：由斜二测画法可得底面平面图如图所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面积为故选  9.【答案】AC 【解析】【分析】本题考查正弦型函数的奇偶性，正弦型函数的图象变换，属于基础题.
由函数的图象变换得到，再利用三角函数奇偶性知，即可得出选项.【解答】解：由函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，可知，又函数是偶函数，，即，当时，；当时，；当时，，故选  10.【答案】ACD 【解析】【分析】本题考查正弦定理，余弦定理，数量积的运算性质，属于一般题.
利用正弦定理判断选项A，利用数量积的性质判断选项B和C，利用数量积的性质和余弦定理判断选项【解答】解：A：若，由正弦定理得为外接圆半径，，则 A正确；B：若，则，，即为钝角，为钝角三角形，故 B错误；C：若，则，为直角三角形，故 C正确；D：若，则，， ，由余弦定理知，，则，，，为直角三角形，故 D正确．故选  11.【答案】ACD 【解析】【分析】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，属于一般题.
根据正弦定理知A正确，计算最大角为锐角，B错误，根据面积公式得到C正确，根据正弦定理得到D正确，得到答案.【解答】解：，A正确；，三角形最大角为锐角，B错误；，故，，设内切圆半径为r，则，故，C正确；设外接圆半径为R，则，，D正确.故选  12.【答案】AB 【解析】【分析】本题主要考查的是三角函数的图象与性质，属于基础题.
可先求出函数的解析式，再对选项进行判断.【解答】解：将正弦曲线上所有的点向左平移个单位得图象对应解析式为，
再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到，
选项A，因为，所以正确；
选项B，由得，
因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，所以正确；
选项C，由得，所以当时，取最大值为1，所以错误；
选项D，因为函数的最小正周期为，所以错误.
故选  13.【答案】1 【解析】【分析】本题考查两角和的正切公式，属于基础题.
由，利用两角和的正切公式计算即可.【解答】解：因为，所以故答案为  14.【答案】 【解析】【分析】本题考查圆锥的体积，圆锥的侧面展开图，属于基础题.
先求得圆锥底面圆半径以及圆锥的高，再利用圆锥体积公式即可求得结果.【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的高为h，根据题意可得：，故可得，则，故圆锥的体积故答案为  15.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了向量的夹角，考查了余弦定理，属于基础题.
利用余弦定理求出C，即可求出与的夹角【解答】解：，，
中，，
因为，所以，
与的夹角是
故答案为：  16.【答案】 【解析】【分析】本题考查圆柱与球的体积，属于基础题.
设球的半径为R，则由题意可表示出圆柱的底面半径和高，从而可表示两几何体的体积，进而可得答案【解答】解：设球的半径为R，则由题意可得圆柱的底面半径为R和高为2R，所以球与圆柱的体积之比为故答案为  17.【答案】解：设圆锥底面半径为r，圆柱底面半径为，则，又可知圆柱母线长，圆锥母线长圆锥的表面积为      由题意知，因为为PO的中点，所以挖去圆柱的底面半径为1，高为2，
剩下几何体的体积为圆锥的体积减去挖去小圆柱的体积，剩下几何体的体积 【解析】本题考查圆柱与圆锥的结构特征及表面积与体积，考查分析推理能力与计算能力，属于中档题.
根据题干所给条件，利用圆锥的表面积公式求出即可；
利用圆锥与圆柱的体积公式进行求解即可.
 18.【答案】解：，，
设，且，
，解得，
或；
，，
，
又，
，解得 【解析】本题考查了共线向量基本定理，根据向量的坐标求向量的长度的方法，非零向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，考查了计算能力，属于基础题．
根据，即可设，然后根据即可求出的值，进而可得出向量的坐标；
可先求出，然后根据即可得出，然后进行数量积的运算即可求出的值．
 19.【答案】解：即所以的最小正周期为令，，解得，，所以函数的对称中心为，当时，，所以则当，即时，；当，即时， 【解析】本题考查三角恒等变换的应用，考查正弦型函数的周期性、对称中心与值域，属于一般题.
利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期．根据正弦函数的性质计算可得；利用x的范围求得的范围，再根据正弦函数的性质求出函数在区间上最大值和最小值．
 20.【答案】解：由，得，，即，由正弦定理，得，又，，即，又，由的面积为，
得，解得，即由余弦定理，可得，解得的周长为 【解析】本题主要考查两角和与差的三角函数、正弦定理、余弦定理及三角形面积，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.
由已知三角函数的等量关系，结合两角和正弦公式得，根据正弦定理、三角形内角的性质，即可求B；由三角形面积公式求出a、c，再根据余弦定理求b，即可求的周长．
 21.【答案】解：


因为为偶函数，所以，解得
又，所以，所以，
由题意得，所以，所以
故


，
当，即时，y有最大值 【解析】本题考查三角函数解析式的求解，三角函数的最值，属于中档题.
利用已知结合三角函数的性质即可求解函数解析式，即可求解的值；
求得，即可求解最大值及对应的x的值.
 22.【答案】解：因为，
由正弦定理得，
整理得即
由余弦定理得，
因为，
所以
由得，
所以，
所以
由余弦定理得
，
当且仅当时取等号，所以，
因为，所以 【解析】本题考查正余弦定理的应用，考查三角形面积公式，考查利用基本不等式求最值，考查分析与计算能力，属于中档题.
因为，由正弦定理得，再由余弦定理计算得A即可;
由得，由三角形面积公式计算得，由余弦定理得，所以，即可求解.