山东省临沂第一中学2021-2022学年高一下学期第二次教学检测数学试题（含答案解析）

山东省临沂第一中学2021-2022学年高一下学期第二次教学检测数学试题

1.  已知非零向量，，下列说法正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，为单位向量，则
C. 若且与同向，则
D.

2.  已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.  平面向量与的夹角为，，，则  (    )

A.  B.  C. 4 D. 12

4.  已知点D是所在平面上一点，且满足，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，，，，则(    )

A.  B.  C. 或 D.

6.  已知平行四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，则的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在中，，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  设， ，，则a，b，c大小关系正确的
是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  对于任意向量，，，下列命题中不正确的是(    )

A. 若，则与中至少有一个为
B. 向量与向量夹角的范围是
C. 若，则
D.

10.  将正弦曲线上所有的点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到的图象，则下列说法正确的是(    )

A. 函数的图象关于对称 B. 函数在上单调递减
C. 函数在上的最大值为 D. 函数的最小正周期是

11.  已知，，则的值可能为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  在中，且，则下列结论正确的是(    )

A.
B. 是钝角三角形
C. 的最大内角是最小内角的2倍
D. 若，则外接圆半径为

13.  在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，若，，，则__________.

14.  已知向量，，且，则__________.

15.  在中，已知，，，则__________.

16.  已知函数的部分图象如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是__________.

17.  已知，

求；

若角的终边上有一点，求

18.  已知不共线的向量，满足，，

求；

是否存在实数，使得与共线？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

若，求实数k的值．

19.  海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，求A，B两点间的距离.

20.  在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，已知点，，
若，且，求角的值；
若，求的值.

21.  已知a，b，c分别为锐角三个内角A，B，C的对边，且满足

求B；

若，求锐角的周长l的取值范围．

22.  已知，其中，

求的最小正周期和最小值；

在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，求的值．

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】

【分析】

本题考查向量的模，向量的基本知识的应用，命题的真假的判断，是基础题.
通过向量的模以及共线向量的关系，判断选项的正误即可.

【解答】

解：若，则正确;
对于B，单位向量的模相等，方向不一定相同，故B不正确;
对于C，若，满足且与同向，则显然不正确，向量不能比较大小，故 C错误;
对于D，向量的加法的平行四边形法则，可知对于任意向量，，必有，故D错误;
故选：

2.【答案】A 

【解析】

【分析】

本题考查二倍角公式及其应用 ，属于基础题；
由即可求解.

【解答】

解：，
，

故选

3.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题考查向量模的运算、向量的数量积的定义，属于基础题.
先求，由即可的结果.

【解答】

解：由，得，又，所以，
故
故选：

4.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查了平面向量基本定理的应用，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．
将已知化为，由此即可求解．

【解答】

解：因为，所以，化简可得：
故选：

5.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题考查正弦定理，三角形边角的关系，以及特殊角的三角函数值，根据正弦定理求出的值是解本题的关键，同时注意判断得出角A的具体范围，属于基础题．
由B的度数求出的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出的值，根据的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数．

【解答】

解：，，，
根据正弦定理，
得：，
又，得到，即，
则或
故选：

6.【答案】C 

【解析】

【分析】

本题主要考查了向量的坐标运算，是基础题.
先由平行四边形法则求出向量之间的关系，再由坐标运算即可得到结果.

【解答】

解：
故选

7.【答案】B 

【解析】

【分析】

本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理，属于中档题．
在中利用正弦定理求出，则可求出，从而可求出AD，然后在中利用余弦定理可求得答案

【解答】

在中，由正弦定理得，得，
因为，所以，所以，，
所以，
在中，，
所以，
故选：

8.【答案】D 

【解析】

【分析】

本题考查三角恒等变换公式，正弦函数的单调性，属于中档题.
根据三角函数相关公式进行化简，再利用正弦函数的单调性比较大小即可.

【解答】

解：，，

在上单调递增，

故选

9.【答案】AB 

【解析】

【分析】

本题考查向量的夹角，向量的数量积以及向量垂直的有关知识，属于基础题.
利用向量的有关知识逐一判断即可.

【解答】

解：A，若，则当时，与中都可以不为，故A不正确；
B，向量与向量夹角的范围是，故B不正确；
C，若，则，故C正确；
D，因为
，故D正确.
故选：

10.【答案】AB 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是三角函数的图象与性质，属于基础题.
可先求出函数的解析式，再对选项进行判断.

【解答】

解：将正弦曲线上所有的点向左平移个单位得图象对应解析式为，
再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到，
选项A，因为，所以正确；
选项B，由得，
因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，所以正确；
选项C，由得，所以当时，取最大值为1，所以错误；
选项D，因为函数的最小正周期为，所以错误.
故选

11.【答案】AC 

【解析】

【分析】

本题主要考查了同角平方关系，两角差的余弦公式的应用，属于中档题．
由已知结合同角平方关系可求，，然后利用即可求解．

【解答】

解：因为，
所以，，
则，
当，时，上式，
当，时，上式，
当，时，上式，
当，时，上式，
故选

12.【答案】ACD 

【解析】

【分析】

本题主要考查命题的真假判断，正弦定理余弦定理，考查计算能力，属于中档题.
结合三角形的边长关系，求出a，b，c的比例关系是解决本题的关键．根据边长比例关系，求出a，b，c的关系，结合正弦定理，余弦定理分别进行计算，判断即可．

【解答】

解：因为，所以设，，，，
所以，所以，
由正弦定理得，故A正确；
因为c为最大边，所以角C为最大角，所以，
所以C为锐角，所以是锐角三角形，故B错误；
因为，，
因，则，由在上单调递减，则，
所以的最大内角是最小内角的2倍，故C 正确；
因为，所以，因为，所以，
由正弦定理得，所以外接圆半径为，故D正确；
故选

13.【答案】 

【解析】

【分析】

考察了利用正弦定理理解三角形，是基础题.
直接运用正弦定理即可得.

【解答】

解：由正弦定理 即
故答案为

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查向量垂直的判断，向量的数量积，向量的模，向量的坐标运算，属于基础题.
根据，可知，得到x的值，进而根据即可得解.

【解答】

解：因为，，，
所以，即，
所以，
故答案为

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了向量的数量积的概念及其运算和利用余弦定理解三角形，属中档题.
先用余弦定理解出，与夹角为，进而求出

【解答】

解：在中，已知，，，则，
又与夹角为，
则
故答案为：

16.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查函数的图象与性质，属于中档题.
根据图象先求，进而求得的解析式，由图可知在第一个最小值点与第二个最大值点之间，进而得到 ，求解即可.

【解答】

解：由图可知，得，，所以，
所以，
由，知，
因为在上恰有一个最大值和一个最小值，
所以解得
则的取值范围是
故答案为：

17.【答案】解：，，，

角的终边上有一点，，，
由可得，，，， 

【解析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，属于中档题．
由题意，利用同角三角函数的基本关系求得，再利用两角和与差的三角函数公式求得的值．
由题意，利用任意角的三角函数的定义，二倍角公式求得，再由两角和与差的三角函数公式，求得的值．
 

18.【答案】解：向量，满足，，，
所以，
解得；
假设存在实数，使与共线，
则存在，使得，
又，不共线，
所以，解得，
即存在，使得与共线；
若，则，
即，
所以，
整理得，
解得或 

【解析】本题考查了平面向量的数量积运算问题，也考查了运算求解能力，是中档题．
由平面向量的数量积运算求出的值；
假设存在实数，使与共线，由此列出方程求得的值；
由平面向量的数量积列方程求出k的值．
 

19.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查解三角形的实际应用，正余弦定理的综合应用，属中档题.
在中由正弦定理可得AC，在中由正弦定理可得BC，在中，由余弦定理结合AC与BC即可求得结论.
 

【解答】

解：由已知，在中，，，，
由正弦定理，得，

在中，，，，

由正弦定理，得，
；

在中，由余弦定理得

，
解得，

则A，B两点间的距离为

20.【答案】解：根据题意得，，，
，
，
，
又，

，
，
，
，
，
原式 

【解析】本题考查向量共线的充要条件，同角三角函数基本关系式的简单应用，属于中档题.
运用向量共线的充要条件可解决此问题；
运用同角三角函数基本关系式可解决此问题．
 

21.【答案】解：由可得：
 

，
所以

因为，
利用正弦定理得：，

所以，
所以，

所以，

因为是锐角三角形，
所以，

所以，
所以

所以，
所以三角形周长l的范围为

【解析】本题主要考查正弦定理，三角函数恒等变换的应用，函数的图象和性质，考查运算求解能力和转化思想，属于中档题．
由已知及正弦定理，三角函数恒等变换可得结合B的范围可求B的值；
由正弦定理，得，求出的取值范围，结合正弦函数的性质，即可求出结果.
 

22.【答案】解：

的最小正周期为，

，

的最小值为，

函数的最小值为

，

，
则，

，

，

，

【解析】本题考查了正弦定理、向量的数量积、三角函数性质和三角恒等变换，是较难题.

向量数量积展开后利用倍角公式和辅助角公式整理成正弦型函数，并根据正弦函数图象性质得解；

根据函数值先求出，利用正弦定理将边化角，结合，以及两角和的正弦公式和诱导公式解出答案.