高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.1 空间向量及其运算课后测评

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.1 空间向量及其运算课后测评，共9页。试卷主要包含了对于空间中的非零向量，若点P，则c+e= ，给出下列命题等内容，欢迎下载使用。
【基础】1.1.1 空间向量及其运算优选练习一．填空题1．已知,,,点M在直线OC上运动，则的最小值为             ．2．在各棱长都等于1的正四面体中,若点P满足,则的最小值为_____________.3．在空间直角坐标系中，对其中任何一向量，定义范数，它满足以下性质：，当且仅当为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数，（注：此处点乘号为普通的乘号）。（3）。试求解以下问题：在平面直角坐标系中，有向量，下面给出的几个表达式中，可能表示向量的范数的是_____     _______.（把所有正确答案的序号都填上）   （1）   （2）   （3）   （4）4．对于空间中的非零向量．BC．，有下列各式：①＋＝；②－＝；③||＋||＝||；④||－||＝||.其中一定不成立的是________．5．若点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c+e=      ．6．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是________(填序号)．①(－)－；②(＋BB1)－；③(－)－；④(－)＋.7．在空间直角坐标系中，点P（2，﹣2，3）与点Q（﹣3，2，1）的距离为                ．8．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，且向量＝xa＋yb＋zc，则8xyz＝________.9．给出下列命题：①空间向量，若且，则必有；②为空间两个向量，若，则；③若，则表示与的有向线段所在直线平行.其中正确命题的序号是__________.10．空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是(1,1,2)．(2,3,4)，则_______.11．在空间直角坐标系中，以．．．为一个三棱锥的顶点，则此三棱锥表面积为                  .12．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为________．    
13．已知O为△ABC的外心，AB=2a，AC=，∠BAC=120°，若=x+y，则3x+6y的最小值为　　．14．已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，设，则=           ．15．已知空间两点P（－1,2，－3），Q（3，－2，－1），则P．Q两点间的距离是______．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由题意得，因为点M在直线OC上运动，所以设，显然当a=时，有最小值为考点：1.共线向量的充要条件；2.向量的数量积的运算；3.二次函数最值的求解方法。 2．【答案】【解析】3．【答案】（4）【解析】4．【答案】②【解析】根据空间向量的加减法运算，对于①：＋＝恒成立；对于③：当．．方向相同时，有||＋||＝||；对于④：当．．共线且与．方向相反时，有||－||＝||.只有②一定不成立．5．【答案】1【解析】点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy的对称点为（﹣4，﹣2，﹣3），点P（﹣4，﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（4，﹣2，﹣3），求出c与e的值，即可求得c与e的和．解：∵点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy的对称点为（﹣4，﹣2，﹣3），点P（﹣4，﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（4，﹣2，﹣3），点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c）．（e，f，d），∴c=﹣3，e=4，∴c+e=1，故答案为：1.考点：空间中的点的坐标．6．【答案】①②【解析】①(－)－＝＋＋＝；②(＋)－＝＋＋＝＋＝；③(－)－＝＋＝－＝＋－2＝－2≠；④(－)＋＝＋＋＝＋＋＝＋≠.因此，①②两式的运算结果为向量，而③④两式运算的结果不为向量.故填①②。7．【答案】3【解析】根据所给的两个点的坐标和空间中两点的距离公式，代入数据写出两点的距离公式，做出最简结果，不能再化简为止．解：∵点P（2，﹣2，3）与点Q（﹣3，2，1），∴|PQ|==3．考点：空间两点间的距离公式．8．【答案】－2【解析】显然＝＋＝＋ (－)＝－a＋b＋c，即x＝－，y＝，z＝1，所以8xyz＝－2.9．【答案】①【解析】10．【答案】3【解析】11．【答案】【解析】12．【答案】(1,1,1)【解析】设PD＝a，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，P(0,0，a)，∴E的坐标为(1,1,1)． 13．【答案】【解析】解：根据题意，建立坐标系如图，过O作AB的垂直平分线，垂足为E，则A（0，0），C（，0），B（﹣a，），E（，），O（，m），∵∠BAC=120°，∴，化简得，∴O（，），∴，，，∵=x+y，∴解得，，∴3x+6y=3（）=+6=6+，故答案为：．14．【答案】【解析】试题分析：取CC1中点E，连结AC，AE，结合正方体的结构特征，利用向量加法三角形法则得到==，再利用勾股定理能求出的值．试题解析：解：取CC1中点E，连结AC，AE，∵正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，设，则==，∴=||===．故答案为：．考点：空间向量的夹角与距离求解公式；空间向量的数量积运算．点评：本题考查向量和的模的求法，是基础题，解题时要注意空间向量加法的三角形法则的合理运用．15．【答案】6【解析】直接利用空间两点的距离公式求解即可．空间两点P（－1,2，－3），Q（3，－2，－1），则P．Q两点间的距离是考点：空间两点的距离公式的应用