高中人教B版 (2019)第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.3 两条直线的位置关系达标测试

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【优选】2.2.3 两条直线的位置关系优质练习一．填空题1．直线和直线的位置关系是________.2．直线绕着它与轴的交点顺时针旋转，所得直线的一般式方程是___________.3．过点（2，1）且在x轴上截距是在y轴上截距的两倍的直线的方程为______．4．已知直线，与，轴围成的四边形有外接圆，则________．5．正方形的两个顶点在直线上，另两个顶点分别在直线，上，那么正方形的边长为________.6．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．7．点关于直线对称点的坐标是________．8．若直线的斜率满足，则其倾斜角的取值范围是______________.9．点与点是轴对称的两点，则对称轴方程为________．10．若直线与互相垂直，则实数的值为______.11．过点的直线与轴．轴的正方向分别交于点，且的面积为4，则的方程是__________.12．过点且与直线垂直的直线方程是______.13．若方程表示平行于轴的直线，则的值________．14．已知直线，，．当________时，这三条直线无法围成三角形．15．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝ (x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．
参考答案与试题解析1．【答案】相交【解析】首先求出两条直线的斜率，得到且，所以两条直线相交但不垂直.详解：直线的斜率，直线的斜率为，则,且，所以两条直线相交但不垂直.故答案为：相交【点睛】本题主要考查两条直线的位置关系，熟练掌握两条直线平行和相交的充要条件是解题的关键，属于简单题.2．【答案】【解析】设直线的倾斜角为，旋转角为，则旋转后的直线的斜率，根据两角差的正切公式计算可得，再求出直线与轴的交点坐标，利用点斜式求出直线方程；详解：解：设直线的倾斜角为则，直线绕着它与轴的交点顺时针旋转，记旋转角为，则，则旋转后的直线的斜率直线与轴的交点坐标为故旋转后的直线方程为，整理得故答案为：【点睛】本题考查两角差的正切公式，直线的斜率与倾斜角的关系，点斜式求直线方程，属于中档题. 3．【答案】或【解析】当直线在两轴上的截距都是零的时候，即直线过坐标原点时，直线方程是，当直线不过坐标原点时，设直线方程为，即，将点代入即可求得，从而求得直线的方程是，所以所求的直线方程是或．考点：直线的方程．4．【答案】2【解析】由直线和与轴．轴所围成的四边形有外接圆，得到四边形对角之和为180°，，得到两直线垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为，即可求出实数的值．详解：由直线和与轴．轴所围成的四边形有外接圆则四边形的对角之和为180°，根据题意作出大致图形.由轴轴，则直线，互相垂直.直线的斜率为，直线的斜率为所以，解得故答案为：2【点睛】此题考查四边形有外接圆的条件，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，属于基础题．5．【答案】或【解析】先设直线的方程为，再求出的坐标，然后结合两点的距离公式及两平行线的距离公式求解即可.详解：解：设直线的方程为，联立，得，联立，得，∴由两点的距离公式可得，又直线与的距离为，∴，解得或，即或.即正方形的边长为或，故答案为：或.【点睛】本题考查了两点的距离公式及两平行线的距离公式，重点考查了直线交点坐标的求法，属中等题.6．【答案】±1【解析】由题意得＝≠，∴a＝－4且c≠－2，则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0，由两平行线间的距离公式，得＝，解得c＝2或c＝－6，∴＝±1.7．【答案】【解析】设出的坐标，根据中点和斜率列方程组，解方程组求得的坐标.详解：直线的斜率为，设，则线段的中点坐标为，直线的斜率为，由于关于直线的对称点是，所以，解得.所以的坐标是.故答案为：【点睛】本小题主要考查点关于直线对称点的求法，属于基础题.8．【答案】【解析】直接由直线的斜率的范围得到直线倾斜角的正切值的范围，进一步求得倾斜角的取值范围．详解：解：由直线的斜率满足，可得，则或．倾斜角的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．9．【答案】【解析】根据已知求出，根据对称轴与垂直求出对称轴所在直线的斜率，再由的中点在对称轴上即可求出对称轴的方程.详解：解：由题意知，对称轴方程为线段的垂直平分线.因为，所以对称轴所在直线斜率为.又线段的中点在对称轴上，所以对称轴方程为：，即.故答案为：.【点睛】本题考查直线方程的表示以及两直线垂直的条件，属于基础题.10．【答案】或【解析】利用求解.【详解】因为直线与垂直，则，解得：或.故答案为：或.11．【答案】【解析】设出直线方程，求出直线与轴．轴的交点坐标，根据三角形的面积求出直线方程即可.详解：解：设直线的方程为，则直线与轴的交点为，与轴的交点为，因为的面积为4，直线过点，所以，解得或（舍去）所以直线的方程为，故答案为：【点睛】此题考查了直线的点斜式方程，考查了三角形的面积问题，属于基础题.12．【答案】【解析】根据直线的垂直关系，设出所求直线方程，将代入方程，即可求解.【详解】所求直线与直线垂直，设该直线方程为，代入上式方程得，所以所求的直线方程为.故答案为：.13．【答案】不存在【解析】本题首先可以根据方程表示平行于轴的直线得出以及，然后求解得出，最后将带入方程中检验即可得出结果.详解：因为方程表示平行于轴的直线，所以，，即，，解得，因为当时，直线方程为，与轴重合，所以不存在可以使方程平行于轴，故答案为：不存在.【点睛】本题考查平行于轴的直线的方程的相关性质，考查直线的一般式方程，若直线与轴平行，则直线方程为，考查计算能力，是简单题.14．【答案】4，，，【解析】当三条直线中的任两条平行，或三条直线交于一点时，三条直线无法围成三角形，根据平行和三线交于一点的条件，列式求解详解：当三条直线中的任两条平行，或三条直线交于一点时，三条直线无法围成三角形，当时，，当时，，当时，，无解，当三条直线交于一点时， ，解得：，将点代入直线，整理为，解得：或.综上可知：.故答案为： 4，，，【点睛】本题考查直线平行和三线交于一点求参数的取值范围，重点考查基本公式，基本方法，属于基础题型.15．【答案】－1或【解析】设点，则令令（1）当时，时取得最小值，，解得（2）当时，在区间上单调递增，所以当时，取得最小值，解得综上可知：或所以答案应填：-1或.考点：1．两点间的距离公式；2．基本不等式；3．一元二次函数的性质.