数学人教B版 (2019)2.7.1 抛物线的标准方程同步练习题

这是一份数学人教B版 (2019)2.7.1 抛物线的标准方程同步练习题，共12页。试卷主要包含了已知抛物线等内容，欢迎下载使用。
【优质】2.7.1 抛物线的标准方程-1优质练习一．填空题1．已知双曲线，当双曲线的焦距取得最小值时，其右焦点恰为抛物线（p>0）的焦点，若，是抛物线上的两点，且，则中点的横坐标为______．2．经过点的抛物线焦点坐标是__________.3．已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则______．4．已知点是抛物线上一点，为其焦点，以为圆心．为半径的圆交准线于，两点，若为等腰直角三角形，且的面积是，则抛物线的方程是________．5．已知抛物线C：y2＝6x的焦点为F，准线为l，是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则的值是_____.6．已知抛物线的焦点为F，A为C上一点，以F为圆心，为半径的圆交C的准线于B，D两点，若A，F，B三点共线，且，则抛物线C的方程为__________．7．若点在抛物线上，则该抛物线的准线方程为______．8．在《西游记》中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过的中点到，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，，底面圆的面积为为底面圆的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为___________9．经过点的抛物线焦点坐标是__________.10．曲线的顶点到其准线的距离为__________．11．已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线上一点，与准线垂直且交于点，以为直径的圆被截得的弦长为，则的长度为__________.12．在平面直角坐标系中，已知抛物线与双曲线有公共焦点，抛物线Ｍ与双曲线交于，两点，，，三点共线，则双曲线的离心率为______．13．若抛物线上的点到焦点的距离为3，则________.14．如图，已知抛物线：的焦点为，抛物线的准线与轴相交于点，点（在第一象限）在抛物线上，射线与准线相交于点，，直线与抛物线交于另一点，则________．15．设，已知抛物线的准线与圆相切，则______.
参考答案与试题解析1．【答案】2【解析】分析：结合题意得到双曲线的焦点在x轴上，所以得到，再结合，分析得到双曲线的焦距取得最小值时双曲线的右焦点为（2，0），进而获得抛物线的焦点坐标，最后根据焦半径公式求解即可.详解：解析由题意可得，即，因为，所以当时，焦距取得最小值，所以双曲线的方程为，所以双曲线的右焦点为（2，0），即抛物线的焦点为（2，0），所以，，则抛物线，其准线方程为，设，则，解得，∴线段中点的横坐标为2.故答案为：2.2．【答案】【解析】分析：把点(2, 4)代入抛物线方程可得a,进而求出抛物线的标准方程，结合抛物线的性质，进而得到焦点坐标.详解：抛物线经过点，,抛物线标准方程为,抛物线焦点坐标为故答案为: 3．【答案】【解析】由题意知抛物线的焦点坐标为，因为直线与有两个交点，所以直线存在斜率，所以设的方程为，，，联立所以，所以，，又，，所以，，所以．故答案为：.4．【答案】【解析】由题意可知，且，得，所以，根据抛物线的定义，可知点到准线的距离，，，解得：，所以抛物线方程 故答案为：5．【答案】2【解析】设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，∵＝3，∴，又|MF|＝p＝3，∴|NQ|＝2，∵|NQ|＝|QF|，∴|QF|＝2故答案为：26．【答案】【解析】解：设中点为N，因为A，F，B三点共线，则为圆的直径，所以，即，由抛物线的定义可得，所以为的中位线，所以，则抛物线C的方程为：故答案为：7．【答案】【解析】分析：先求出的值，再将已知方程化为抛物线的标准方程，即可得其准线方程．详解：由题意得，所以，则抛物线的方程为，即，故其准线方程为．故答案为：8．【答案】【解析】过作平行，建立以为轴，以为轴的平面直角坐标系，为了直观说明，将图转换为常规形式，如图．由图，设抛物线方程为，因为底面圆O的面积为，所以，在中，，又因为为中点，故，∴，代入得：．∴．所以该抛物线的焦点到准线的距离为．故答案为：.9．【答案】【解析】抛物线经过点，,抛物线标准方程为,抛物线焦点坐标为故答案为: 10．【答案】【解析】因为曲线，所以其顶点为，准线方程为：，所以曲线的顶点到其准线的距离为1，故答案为：1.11．【答案】【解析】抛物线的准线方程为，焦点为，设，不妨设，则，中点坐标为，以为直径的圆被截得的弦长为，由轴得，所以，所以．故答案为：4．12．【答案】【解析】解：由抛物线和双曲线的对称性可知，两点关于轴对称，且，因为，所以，代入双曲线方程有，所以，即，解得．故答案为：.13．【答案】【解析】解：抛物线，即，准线方程为，点到焦点的距离为3，所以，解得故答案为：14．【答案】3【解析】抛物线：的焦点为，由，可得，解得，可得，由，解得，直线的方程为：，与抛物线联立，可得，由，得，则，所以，由抛物线定义得，且，所以，所以故答案为：3.15．【答案】【解析】抛物线的准线的方程为，圆的标准方程为，圆心为，半径长为，由于直线与圆相切，则，解得.故答案为：.