2023年中考数学一轮复习圆专题《第二节 与圆有关的位置关系》专练（通用版）

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第六章  圆第二节  与圆有关的位置关系 点对点·课时内考点巩固25分钟1. 平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线的条数为(　　)A. 0条       B. 1条         C. 2条       D. 无数条2. ⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是(　　)3. ⊙O的半径为4，点P在⊙O外，则OP的长可能是(　　)A. 2        B. 3        C. 4        D. 5第4题图4. 如图，AB、AC、BC是一个公园的三条小路，现准备在公园内修建一座亭子，使得亭子到三条小路的垂直距离都相等，则亭子应该位于△ABC的(　　)A. 内心         B. 外心        C. 重心(三边中线的交点)        D. 垂心(三边高线的交点)5. 过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心在(　　)A. 三角形内      B. 三角形上       C. 三角形外      D. 以上都有可能6. 如图，在平面直角坐标系中，圆心P的坐标为(－2，0)，半径为1，将⊙P沿x轴的正方向平移，使得⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　　)A. 1        B. 3        C. 5        D. 1或3                  第6题图　                        　7. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.连接BD，BE，CE，若∠CBD＝33°，则∠BEC的度数为(　　)A. 66°        B. 114°        C. 123°        D. 132° 第7题图8. 如图，点O是△ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM＝CB，AN＝AB，若∠B＝100°，则∠MON＝(　　)A. 60°        B. 70°         C. 80°        D.  100°                     第8题图　　                      9. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是(　　)A. 5 cm         B.  cm            C. 10 cm        D.  cm第9题图10. (全国视野创新题推荐)如图，是10个相同的正六边形紧密排列在同一平面上的情形，若O是一个三角形的外心，则这个三角形是(　　)A. △ABD       B. △BCD        C. △ACD       D. △ADE　　                  第10题图　                    　11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，AD⊥BC于点D，点E是AC上一点，连接BE，交AD于点F，若AE＝BE，则点F为(　　)A. △ABC的外心     B. △ABC的内心      C. △BCE的外心     D. △ABE的内心第11题图12.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述正确的是(　　)A. O是△AEB的外心，O是△AED的外心B. O是△AEB的外心，O不是△AED的外心C. O不是△AEB的外心，O是△AED的外心D. O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心                 第12题图　                  　13. 如图，在△ABC中，点I为△ABC的内心，点D在BC上，且ID⊥BC，若∠ABC＝44°，∠C＝56°，则∠AID的度数为(　　)A. 174°       B. 176°       C. 178°       D. 180°第13题图14. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，且AC＝6，则这个三角形的内切圆半径为________．15. 半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D.若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为________．　16. 如图，△ABC中，AB＝7 cm，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则△CEF的周长为________cm.第16题图17. 已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是________．点对线·板块内考点衔接15分钟1. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是(　　)第1题图A. 30°       B. 45°       C. 60°        D. 90°2. 已知△ABC的外心在它的边上，若AB＝2，BC＝4，则S△ABC＝(　　)A. 4            B. 2         C. 4或2      D. 以上结论都不对3. 如图，是△ABC的外接圆，I是△ABC的内心，AI的延长线与圆相交于点D，连接BI，BD，DC，则下列说法中错误的一项是(　　)A. 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B. 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C. ∠ABI绕点B顺时针旋转一定能与∠IBC重合D. 线段CD绕点C顺时针旋转一定能与线段CA重合                   第3题图　　                          4. 如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为(　　)A.          B.          C. 2         D. 4第4题图5. 如图，∠MBC＝40°，射线CN与射线BM的交点为A，射线CN可绕点C自由旋转，若△ABC的外心在该三角形外部，则∠C的取值范围为________．第5题图6. 如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于点D，与△ABC的外接圆相交于点E，连接BE.(1)求证：BE＝IE；(2)若AD＝6，DE＝2，求AI的长．第6题图参考答案第二节  与圆有关的位置关系点对点·课时内考点巩固1. C　【解析】根据切线的定义进行判断，过圆外一点可以作两条直线和圆相切．2. B　3. D　4. A　5. C　6. D　【解析】当⊙P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为2－1＝1；当⊙P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为2＋1＝3.7. C　【解析】∵∠CAD＝∠CBD＝33°，点E为△ABC的内心，∴∠BAE＝∠CAD＝33°，∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ACE＝∠BCE＝∠ACB.∵∠BAC＝∠BAE＋∠DAC＝33°＋33°＝66°，∴∠BEC＝180°－∠EBC－∠ECB＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－×(180°－66°)＝180°－57°＝123°.8. C　【解析】如解图，连接OA、OB、OC，∵点O是△ABC的内心，∴∠BCO＝∠ACO.∵CM＝CB，OC＝OC，∴△BCO≌△MCO(SAS)．∴∠CBO＝∠CMO.同理得∠ABO＝∠ANO，∴∠CMO＋∠ANO＝∠CBO＋∠ABO＝∠ABC.∵∠ABC＝100°.∴∠CMO＋∠ANO＝100°.∴∠MON＝180°－(∠CMO＋∠ANO)＝ 180°－100°＝80°.第8题解图9. D　【解析】能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆，设圆的圆心为点O，如解图所示，∵在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5 cm，∴∠BOC＝120°.过点O作OD⊥BC于点D，则∠ODB＝90°，∠BOD＝60°，∴BD＝BC＝，∠OBD＝30°.∴OB＝＝.∴2OB＝，即能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm.第9题解图10. C11. B　【解析】∵AB＝AC，∠BAC＝36°，AD⊥BC，∴AD是∠BAC的平分线，∠ABC＝∠ACB＝×(180°－36°)＝72°.∵AE＝BE，∴∠ABE＝∠EAB＝36°.∴∠ABE＝∠EBC＝36°.∴BE是∠ABC的平分线，∵点F是AD与BE的交点，∴点F是△ABC的内心．12. B　【解析】如解图，连接OB、OD、OA，∵O为△ABC的外心，∴OA＝OC＝OB.∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD.∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∵OA＝OE≠OD，∴O不是△AED的外心；∵OA＝OE＝OB，∴O是△AEB的外心．故选B.第12题解图13. A　【解析】∵I为△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC.∵∠ABC＝44°，∠C＝56°，∴∠BAC＝180°－44°－56°＝80°.∴∠ABI＝22°，∠BAI＝40°.∵ID⊥BC，∴∠BID＝90°－∠IBD＝68°.∴∠AIB＝180°－∠BAI－∠ABI＝118°.∴∠AID＝360°－∠BID－∠AIB＝174°.14. 2　【解析】由勾股定理得BC＝＝＝8.根据直角三角形内切圆半径公式可得r＝＝＝2.15. 5或5　【解析】当∠ODB是直角时，可得△ABC是等边三角形，根据半径为5可计算BC＝5；当∠BOD是直角时，可得△OBC是等腰直角三角形，由半径是5可得BC＝5；当∠OBD是直角时，不符合题意．16. 14　【解析】如解图，连接AO，BO，∵点O是△ABC的内心，∴∠EAO＝∠OAB，∠CBO＝∠OBA.∵EF∥AB，∴∠EOA＝∠OAB，∠FOB＝∠OBA.∴∠EAO＝∠EOA，∠FOB＝∠FBO.∴AE＝EO，FO＝FB.∴△CEF的周长＝CE＋CF＋EF＝CE＋AE＋CF＋FB＝AC＋BC＝8＋6＝14 cm.第16题解图17. 6 　【解析】如解图，正△ABC内接于⊙O，过点A作BC的垂线，垂足为D，连接OB，设AB＝a，则BD＝a，AD＝a，∵圆的半径是6，∴OB＝6，OD＝a－6.∴(a－6)2＋(a)2＝62，解得a＝6或a＝0(舍)．第17题解图点对线·板块内考点衔接1. A　【解析】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BC＝CD，∠BCD＝＝120°.∴∠CBD＝∠CDB＝＝30°，故选A.2. C3. D　【解析】∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC.∴∠ABI＝∠IBC，∠BAD＝∠DAC.∴CD＝BD.∴选项A，C正确；∵∠DBC＝∠DAC，∴∠DBC＝∠DAB.∴∠DBC＋∠IBC＝∠DAB＋∠ABI，∴∠IBD＝∠BID.∴BD＝ID.∴选项B正确；∵CD不一定等于CA，∴选项D错误．故选D.4. D　【解析】如解图，过点O作ON⊥BC，垂足为点N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点共线，设OM＝1，则OD＝ON＝2.∵∠ODM＝∠OBN＝30°，∴OB＝4，DM＝，DE＝2，BN＝2，BC＝4.∵△ABC，△DEF都为正三角形，∴△ABC∽△DEF，∴＝()2＝()2＝4.第4题解图5. 0°＜∠C＜50°或90°＜∠C＜140°6. (1)证明：如解图，连接BI，∵点I是△ABC的内心，∴∠ABI＝∠IBD，∠BAE＝∠EAC.∵∠EBC＝∠EAC，∴∠BIE＝∠BAI＋∠ABI，∠EBI＝∠EBC＋∠IBD.∴∠BIE＝∠EBI.∴BE＝IE；(2)解：∵∠EBC＝∠EAC＝∠BAE，∠BED＝∠AEB，∴△EBD∽△EAB.∴＝，即BE2＝DE·AE＝2×(2＋6)＝16.∴IE＝BE＝4.∴AI＝AD＋DE－IE＝6＋2－4＝4.第6题解图