人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离精练

【特供】2.2.4 点到直线的距离-1课堂练习

一．填空题

1．已知点,点的坐标 满足,则点与点距离的最小值为_____．

2．经过点且与直线平行的直线方程为______．

3．过点，且斜率为2的直线方程是_____________．

4．直线的倾斜角为______．

5．以A(8，8)．x轴上一点B．直线：2x-y+2=0上一点C为顶点构成的三角形周长最小，则点C的坐标为___________

6．直线：的倾斜角的大小为______.

7．已知直线的方程为，若，则直线l的倾斜角为________.

8．动点到点的距离比到它到轴的距离大，动点的轨迹方程是_________；

9．若直线与垂直，则实数________.

10．直线的倾斜角为____________．

11．过点，斜率为2的直线方程为_________________．（写成一般式）

12．若，则直线的倾斜角的取值范围是____________.

13．直线与直线垂直，且点在直线上，则的值是________.

14．已知直线与 x 轴交于点A，直线，且的交点为P，O为坐标原点.若直线在y轴上截距为b(b > 0)，且∠APO≤45°，则b的取值范围为________.

15．若关于的方程组无解，则实数__________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】先将转化为直线,再求点到直线的距离即可.

详解：解: 点的坐标 满足,

则点在直线上,

则点与点距离的最小值即为点到直线的距离:

,

故点与点距离的最小值为.

故答案为:

【点睛】

本题考查二阶行列式的运算,考查点到直线的距离公式,是基础题.

2．【答案】．

【解析】设经过点且与直线平行的直线方程为，然后将求解.

详解：设经过点且与直线平行的直线方程为，

把代入，得：，

解得，

∴经过点且与直线平行的直线方程为．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查平行直线的求法，属于基础题.

3．【答案】

【解析】由题意，结合直线的点斜式方程即可直接写出.

详解：根据题意，即可得直线的点斜式方程为，

整理得直线方程为：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查直线点斜式方程的求解，属基础题.

4．【答案】

【解析】直线平行于轴

直线的倾斜角为

本题正确结果：

5．【答案】

【解析】设点关于直线的对称点为 ,再求得关于轴的对称点为,那么与直线的交点即为点.

详解：解：关于直线的对称点为 ，那么解得：，则,

关于x轴的对称点为，∴直线的方程为，又∵C为与直线的交点，故，解得：，故C的坐标为.

故答案为：

【点睛】

本题结合三角形周长最值问题，考查求点关于直线的对称点，属于容易题。

6．【答案】；

【解析】由直线的斜率与倾斜角的关系可得，再求倾斜角即可.

详解：解：设直线的倾斜角为，

由直线的方程为：可得，

又，

所以，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题.

7．【答案】

【解析】由直线的方程得到斜率，又，可得直线l的斜率，从而得到倾斜角.

详解：直线的方程为，斜率为，又，则直线l的斜率为，

倾斜角的范围为，故直线l的倾斜角为.

故答案为：

【点睛】

本题考查直线的倾斜角的求法，考查两条直线垂直关系的应用，属于基础题.

8．【答案】

【解析】设 ，根据题意得 ，两边平方化简，再去绝对值求解.

详解：设 ，

根据题意得 ，

两边平方化简整理得 ，

当 时，，

当 时，，

综上： .

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了动点轨迹方程的求解，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

9．【答案】6

【解析】直线与垂直，可化为，

，解得，

故答案为：6．

10．【答案】

【解析】由直线的斜率为，得到，即可求解.

详解：由题意，可知直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，则，解得，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查直线的倾斜角的求解问题，其中解答中熟记直线的倾斜角与斜率的关系，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

11．【答案】

【解析】由题意可得直线的点斜式方程，转化为标准方程即可得解.

详解：因为直线过点且斜率为2，

所以该直线的方程为即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了直线方程的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.

12．【答案】

【解析】由直线的方程可得直线的斜率，进而可得斜率的取值范围，由正切函数的性质可得．

详解：解：直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，则，

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查直线的倾斜角，涉及正弦函数的值域，属于基础题．

13．【答案】

【解析】利用两条直线相互垂直的充要条件．直线的交点即可得出．

详解：解：直线与直线垂直，垂足为，

，，，

解得，，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了两条直线相互垂直的充要条件．直线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

14．【答案】

【解析】分析：由且直线在y轴上截距为b(b > 0)即可设，在△APO中结合余弦定理有，由∠APO≤45°可列不等式，求解即可得b的范围

详解：由直线与 x 轴交于点A，直线

可知：，又直线在y轴上截距为b(b > 0)

故，可设

∵的交点为P，知：

∴在△APO中，有

，，，

又∠APO≤45°且b > 0，即

∴解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查了利用两直线垂直的关系，根据已知直线方程可设另一条直线的方程，结合题设条件可求相关的点坐标，由它们构成的三角形中应用余弦定理及已知角的范围求参数范围

15．【答案】

【解析】若关于，的方程组无解，

则直线 和直线平行，

故有，求得，

故答案为：