高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.1 空间向量及其运算练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.1 空间向量及其运算练习题，共7页。试卷主要包含了点C在点P，在空间直角坐标系中，以等内容，欢迎下载使用。
【基础】1.1.1 空间向量及其运算同步练习一．填空题1．点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为_____.2．已知O为△ABC的外心，AB=2a，AC=，∠BAC=120°，若=x+y，则3x+6y的最小值为　　．3．已知， ，且，则__________．4．点C(4a＋1，2a＋1,2)在点P(1,0,0)．A(1，－3,2)．B(8，－1, 4)确定的平面上，则a＝       .5．四面体ABCD中，设M是CD的中点，则＋ (＋)化简的结果是________．6．点关于原点的对称点，则的距离为            ．7．空间直角坐标系中，已知，则直线AB与AC的夹角为__________．8．已知向量，，满足||＝||＋||，则下列叙述正确的是________．①＝＋②＝－－③与同向④与同向9．在空间直角坐标系中，以．．．为一个三棱锥的顶点，则此三棱锥表面积为                  .10．在空间直角坐标系中，已知，，则，两点间的距离为       ．11．已知空间四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则＝________.(用向量a，b，c表示)12．已知长方体中，为侧面的中心， 为的中点，则               ． 13．在四面体O－ABC 中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则可表示为______(用a，b，c表示)．14．已知，则的最小值          ．15．已知向量，，若，则__________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】2．【答案】【解析】解：根据题意，建立坐标系如图，过O作AB的垂直平分线，垂足为E，则A（0，0），C（，0），B（﹣a，），E（，），O（，m），∵∠BAC=120°，∴，化简得，∴O（，），∴，，，∵=x+y，∴解得，，∴3x+6y=3（）=+6=6+，故答案为：．3．【答案】【解析】 由题意得，解得.4．【答案】8．【解析】试题分析：由题意得：, ,根据共面向量定理，设,则，∴，解得．故答案为：a=8．考点：空间向量的共线定理；向量相等的充要条件.5．【答案】【解析】如图所示，因 (＋)＝，所以＋ (＋)＝＋＝.6．【答案】【解析】,故答案为.考点：空间中两点的距离.7．【答案】【解析】空间直角坐标系中， ， ， ， ，所以向量的夹角为，即直线与的夹角为，故答案为.8．【答案】④【解析】由||＝||＋||＝||＋||，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以与同向．9．【答案】【解析】10．【答案】【解析】∵，，∴，故答案为：．考点：空间两点间的距离公式11．【答案】3a＋3b－4c【解析】＝＝＝3a＋3b－5c.12．【答案】【解析】以为原点，建立空间直角坐标系如图：∵为侧面的中心， 为的中点，∴，，，则,，则. 13．【答案】a＋b＋c【解析】＝＋＝＋× (＋)＝＋×(－＋－)＝＋＋＝a＋b＋c.14．【答案】【解析】，则，显然当时，取得最小值为．考点：空间向量的模．15．【答案】【解析】因为，，，所以 ，解得 ，所以.