高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.3 两条直线的位置关系达标测试

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.3 两条直线的位置关系达标测试，共12页。试卷主要包含了已知直线l，已知直线，，若，则______等内容，欢迎下载使用。
【精选】2.2.3 两条直线的位置关系-3同步练习一．填空题1．直线和及轴所围成的三角形的面积为______.2．动点P在直线上运动，为定点，当最小时，点P的坐标为________．3．已知直线l：，则点到直线l的距离等于________；直线l关于点M对称的直线方程为________．4．若直线l的方程为，则其倾斜角为_____，在y轴上的截距为______.5．若实数且，则的最小值为_______.6．已知直线过点，且直线的倾斜角为直线的倾斜角的2倍，则直线的点斜式方程为________．7．已知点是直线与轴的交点，将直线绕点旋转30°，则所得到的直线的方程为______.8．已知直线，，若，则______．9．当m变化时，平行线和间的距离的最小值等于______.10．已知斜率为的直线经过三点，则x，y的值分别为_______.11．已知直线:，:，当时，的值为____；当时，的值为________．12．在轴上的截距为，且倾斜角为的直线的一般式方程为________．13．已知，，若直线与线段AB相交，则实数a的取值范围是________.14．分别过点和点的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是________.15．在同一平面内，已知直线和直线，若直线l到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线l的方程为______．
参考答案与试题解析1．【答案】9【解析】分别求出两直线交点坐标和两直线与轴交点坐标，根据三角形面积公式求得结果.详解：由得交点坐标为：又两条直线与轴交点分别为：，所求三角形面积为：本题正确结果：【点睛】本题考查直线与坐标轴围成三角形面积的求解，关键是能够通过直线求得交点坐标，进而得到面积.2．【答案】【解析】当与直线垂直时，最小，利用直线垂直的条件和点斜式方程求得过点与直线垂直的直线方程，然后联立方程组求解即得.详解：当与直线垂直时，最小，直线的斜率为，∴其垂线的斜率为1，∴过点与直线垂直的直线方程为,即,由解得,∴当最小时，点P的坐标为，故答案为：.【点睛】本题考查直线上动点到定点的距离最小问题，涉及直线的垂直的条件，直线方程的求法，两直线的交点坐标的求法，属中档题，难度一般.3．【答案】      【解析】直接利用点到直线的距离公式求点到直线l的距离；设为对称直线上任一点，根据它关于点M的对称点为在直线l上，可得，从而可得所求直线方程.详解：解：点到直线l的距离为，设为对称直线上任一点，则其关于点M的对称点为，因为该点在直线l上，所以，化简得，所以所求的直线方程为，故答案为：；【点睛】此题考查了点到直线的距离公式，考查了直线关于点对称的直线方程的求法，属于基础题.4．【答案】      【解析】设直线的倾斜角为，求出，再由，可得倾斜角；由直线方程，令，解得值即可．详解：解：设直线的倾斜角为，则，又，．其倾斜角为；由直线的方程为：，令，解得．直线在轴上的截距为．故答案为：；．【点睛】本题考查了直线的斜率及其倾斜角的求法，属于基础题．5．【答案】2【解析】根据两点间的距离公式的几何意义可知，表示点到点的距离，点在直线上，点在曲线上，通过平移法，设曲线的切线方程，联立切线方程和曲线方程，通过求出，可求出切线方程，最后利用两平行线间的距离公式，求出两平行直线与的距离，即可得出的最小值，从而得出所求.详解：解：由于表示点到点的距离，而点在直线上，点在曲线上，将直线平移到与曲线相切，设切线为，所以的最小值，即为两平行线间的距离，切线方程和曲线方程联立，即，得，则，解得：，当时，切线方程为：，即，所以两平行直线与的距离为：，则的最小值为，所以的最小值为2.故答案为：2.【点睛】本题考查利用两点间距离的几何意义求最值，考查两点间的距离公式以及两平行线间的距离公式的应用，还涉及两平行线的斜率关系和一元二次方程根的判别式，考查转化思想和运算能力.6．【答案】【解析】根据题意，设直线的倾斜角为，则，设直线的倾斜角为，斜率为，则，由二倍角的正切公式即可求出，最后根据直线的点斜式方程即可求得答案.详解：解：由直线，得斜率为，设直线的倾斜角为，则，设直线的倾斜角为，斜率为，则，又直线过点，所以直线的点斜式方程为．故答案为：．【点睛】本题考查直线的点斜式方程的求法，涉及直线的倾斜角和斜率的关系，以及二倍角的正切公式的应用，属于基础题.7．【答案】或【解析】先求得点的坐标和直线的倾斜角.根据顺时针旋转或者逆时针旋转分为两种情况，利用点斜式写出所求直线方程，并化简为一般式.详解：令，求得，直线的斜率为，故倾斜角为.当逆时针旋转时，所得直线的倾斜角为，此时直线方程为，即.当顺时针旋转时，所得直线的倾斜角为，斜率为，又点斜式得，化简得.故填：或.【点睛】本小题主要考查直线和轴交点坐标的求法，考查斜率和倾斜角的对应关系，考查直线的点斜式方程，属于基础题.8．【答案】【解析】利用两直线垂直所满足的系数关系，列式即可求得参数值.详解：因为，所以，解得故答案为：【点睛】本题主要考查利用两直线垂直求参数，属于基础题.9．【答案】【解析】直接利用平行直线的距离公式得到答案.详解：平行线和间的距离.当时有最小值故答案为【点睛】本题考查了平行直线间的距离，意在考查学生的计算能力.10．【答案】【解析】直接根据两点间斜率计算公式即可得结果.详解：由题意可知，即，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了已知两点间的斜率求参数的值，熟练掌握两点间的斜率计算公式是解题的关键，属于基础题.11．【答案】      【解析】由于可得且，从而可求出的值；由可得，从而可求出的值.详解：解：因为:，:，且，所以且，解得；当时，，解得故答案为：；【点睛】此题考查两直线平行．垂直的条件，属于基础题.12．【答案】【解析】利用，倾斜角为，可知斜率，结合在轴上的截距为， ，可得点斜式方程，再整理成直线的一般式方程即可.详解：设直线的斜截式方程为，则由题意得，，所以，即．故答案为：【点睛】本题主要考查了直线的斜式方程，以及斜截式化为一般式方程，属于基础题.13．【答案】【解析】求得，，结合图象，即可求解.详解：由题意，直线过原点，且斜率为a，如图所示，直线l绕点O从OA按逆时针旋转到OB，又由，，所以直线的斜率a的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，以及斜率公式的应用，其中解答中结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合法的应用.14．【答案】5【解析】两条直线均垂直于x轴，所以两条直线间的距离即为横坐标差的绝对值，据此可以得出答案.详解：两直线方程分别是和，故两条直线间的距离.故答案为：5.【点睛】本题考查两条平行线之间的距离，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.15．【答案】或【解析】由直线平行可设，根据距离之比即可得关于的方程，从而可求出直线l的方程.详解：解：由题意知，直线的方程可转化为．易知，所以可设直线l的方程为（且）．由题意，可得，解得或．故直线l的方程为或，即或．故答案为: 或.【点睛】本题考查了直线间的距离公式，属于基础题.设出适合的直线方程是解本题的关键.