高中数学2.7.1 抛物线的标准方程课时作业

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【基础】2.7.1 抛物线的标准方程课时练习一．填空题1．已知抛物线的焦点，则抛物线的方程为__________.2．抛物线焦点为F，P为抛物线线上的动点，定点，则的最小值为_________．3．如图，双曲线的右焦点是拋物线的焦点，为坐标原点，为双曲线与拋物线在第一象限内的交点，若则双曲线的离心率是___________.4．抛物线的准线被圆截得的弦长为，则___________.5．已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，P，Q是抛物线上的两个点，若PQF是边长为2的正三角形，则p的值是________.6．在平面直角坐标系中，设抛物线与在第一象限的交点为A，若的斜率为2，则________.7．已知抛物线，圆与轴相切，斜率为的直线过抛物线的焦点与抛物线交于，两点，与圆交于，两点(，两点在轴的同一侧)，若，，则的取值范围为___________.    
8．已知抛物线的焦点为F，K为C的准线l与x轴的交点，过点K且倾斜角为45°的直线与C点仅有一个公共点，则__________.9．若为抛物线上一点，抛物线C的焦点为F，则________．10．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点．若，则______．11．已知点在抛物线的准线上，则_______.12．已知抛物线经过点，直线经过点且与抛物线交于，两点．若线段的中点为，为抛物线的焦点，则的周长为______．13．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若为等边三角形，则其边长为___________.14．已知抛物线()的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，若为边长是2的等边三角形，则此抛物线的方程为___________.15．若抛物线C：上的点M到焦点F的距离与到y轴的距离之差为2，则__________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：根据抛物线的焦点以及抛物线的标准方程即可求解.详解：由抛物线的焦点，可知焦点在轴的负半轴上，，所以.故答案为：2．【答案】5【解析】准线为，过作准线的垂线，垂足为，则，所以，易知当三点共线时取得最小值为，故答案为：5．3．【答案】【解析】，则，即，所以设，则，作垂直于，垂足为，则，
 由，则,所以，根据抛物线的定义可知，所以，整理可得，所以，又，则，整理可得，整理可得，因为，，利用求根公式可得，所以，可得，所以.故答案为：4．【答案】【解析】由题意，圆的圆心坐标为，半径为，又由抛物线的准线方程为，因为抛物线的准线被圆截得的弦长为，可得圆心到准线的距离为，解得.故答案为：5．【答案】【解析】依题意得，设，，(y1≠y2).由抛物线定义及|PF|=|QF|，得，即，所以，所以，.又|PQ|=2，因此|y1| =|y2|=1，点，.又点P位于该抛物线上，于是由抛物线的定义得， ，由此解得：.故答案为：6．【答案】【解析】设，由，则，故得代入抛物线得.故答案为： 7．【答案】【解析】分析：先求出，然后设出直线，让直线与抛物线联立，再根据向量之间的关系及韦达定理求出，再利用抛物线的定义及条件建立等式，再转化为不等式求解即可.详解：由圆的方程可知，其圆心坐标为，当圆与轴相切可知，得，所以抛物线的焦点坐标为，抛物线方程为，设斜率为的直线方程为，设，直线与抛物线联立，，得，所以①，②所以，，而，则有，，所以③，由①，③解得，代入②有，变形得，因为，所以，所以，变形得，解得.故答案为：.【点睛】关键点睛：解决本题的关键一是先求出抛物线方程，二是运用抛物线的定义，三是解不等式. 8．【答案】6【解析】因为抛物线的焦点为F，K为C的准线l与x轴的交点，所以，因为过点K的直线的倾斜角为45°，所以设直线方程为，由，得，即，所以，又，交点，即.故答案为：6.9．【答案】5【解析】由为抛物线上一点，得，可得，则．故答案为：510．【答案】【解析】设，．因为，所以，．由，得，则，根据抛物线的定义得：．故答案为：．11．【答案】【解析】分析：根据抛物线的定义写出准线方程，代入计算得.详解：由题意，抛物线的准线方程为，所以，得.故答案为：.12．【答案】【解析】把点代入中得，故抛物线的方程为．设，，由题意可知直线的斜率存在且不为0，故．则，，两式相减得，又因为的中点为，所以，将代入上式得直线的斜率，于是直线的方程为，即．联立消去得，，由根与系数的关系得，，由抛物线的定义得，而，因此的周长为．故答案为：13．【答案】【解析】分析：由对称性得，两点关于轴对称，从而得的倾斜角，写出直线方程，与抛物线方程联立求出交点的横坐标，即可求等边三角形的边长．详解：因为及抛物线的对称性知关于轴对称，不妨设直线的倾斜角为，，直线方程为，由，解得，则．所以三角形边长为．故答案为：．【点睛】关键点点睛：本题考查直线与抛物线相交问题，所求三角形边长涉及到抛物线上的点到焦点的距离，由对称性得出直线的倾斜角，得直线方程与抛物线方程联立可求得交点的横坐标，然后由焦半径公式可得边长．14．【答案】【解析】分析：利用抛物线的定义得出垂直于抛物线的准线，设，求出的边长，写出有关点的坐标，利用两点距离公式得到，列出方程求出的值，得到抛物线方程.详解：根据题意知，为等边三角形，，抛物线的准线，设，则，所以，，所以由，得，解得，抛物线方程为，故答案为：.15．【答案】【解析】如图所示，抛物线的焦点为，准线方程为，过点，交轴于点，因为抛物线上的点到焦点的距离与到轴的距离之差为2，即，根据抛物线的定义，可得，所以，即，解得.故答案为：.