高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.7 抛物线及其方程2.7.1 抛物线的标准方程课后复习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.7 抛物线及其方程2.7.1 抛物线的标准方程课后复习题，共13页。试卷主要包含了焦点为的抛物线等内容，欢迎下载使用。
【优质】2.7.1 抛物线的标准方程-1课时练习一．填空题1．焦点为的抛物线：的准线与轴交于点，点在抛物线上，则的取值范围是___________.2．已知抛物线的焦点为F，抛物线C上一点A满足，则以点A为圆心，AF为半径的圆截轴所得弦长为___________．3．已知点在抛物线上，点在圆上，则长度的最小值为___________.4．设，已知抛物线的准线与圆相切，则______.5．抛物线：的焦点为，其准线与轴的交点为，如果在直线上存在点，使得，则实数的取值范围是___________.6．已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.7．以抛物线的焦点为圆心，且以双曲线的一条渐近线相切的圆的方程__________．8．在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点，则该抛物线的方程是______.9．已知点，过抛物线．上一点P作的垂线，垂足为B，若，则__________．10．若三个点中恰有两个点在抛物线上，则该抛物线的方程为___________.11．一条抛物线把平面划分为二个区域，如果一个平面图形完全落在抛物线含有焦点的区域内，我们就称此平面图形被该抛物线覆盖.那么下列命题中，正确的是___________.(填写序号)（1）任意一个多边形所围区域总能被某一条抛物线覆盖；（2）与抛物线对称轴不平行？不共线的射线不能被该抛物线覆盖；（3）射线绕其端点转动一个锐角所扫过的角形区域可以被某二条抛物线覆盖；（4）任意有限多条抛物线都不能覆盖整个平面.12．已知抛物线的焦点为F，A为C上一点，以F为圆心，为半径的圆交C的准线于B，D两点，若A，F，B三点共线，且，则抛物线C的方程为__________．13．对于抛物线，给出下列三个条件：①对称轴为轴；②过点；③焦点到准线的距离为.写出符合其中两个条件的一个抛物线的标准方程___________.14．已知抛物线上一点到焦点的距离等于则直线的斜率为______________．15．已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于两点(点在第二象限)，则=___________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：作垂直准线于，根据抛物线的定义可得，当与抛物线相切时，最小，再运用导函数，求得切线的斜率，由此可得范围.详解：作垂直准线于，，不妨在第一象限取点，当与抛物线相切时，最小，设切点为，由得，可知，又，得，得，又，所以，，所以切线，，所以，所以；故答案为：.2．【答案】【解析】分析：由题意可得，再由结合抛物线的定义点A的纵坐标，从而可得点到轴的距离，然后利用弦．弦心距和半径的关系求出弦长详解：由题意，抛物线，可得焦点，设，根据抛物线的定义，可得，解得，即到轴的距离为，所以圆截轴所得弦长为，故答案为：．3．【答案】3【解析】因为抛物线和圆都关于横轴对称，所以不妨设，设圆的圆心坐标为：，半径为1，因此，当时，，所以长度的最小值为，故答案为：4．【答案】【解析】抛物线的准线的方程为，圆的标准方程为，圆心为，半径长为，由于直线与圆相切，则，解得.故答案为：.5．【答案】【解析】解：由题意，，，∵在直线上，设点，∴，，又，∴，即，∴，解得或，又，∴的取值范围是.故答案为：.6．【答案】【解析】抛物线： ()的焦点,∵P为上一点，与轴垂直，所以P的横坐标为，代入抛物线方程求得P的纵坐标为,不妨设,因为Q为轴上一点，且，所以Q在F的右侧，又，因为，所以,，所以的准线方程为故答案为：.7．【答案】，【解析】分析：根据条件，可得焦点坐标．渐近线方程，根据圆与渐近线相切，可得圆心到直线的距离等于半径r，代入公式，即可求得半径r，即可得答案.详解：由题意知，抛物线，所以焦点坐标为（0,1），又双曲线的渐近线方程为，不妨取，即，设圆的半径为r，由题意得，所以圆的方程为：.故答案为：8．【答案】【解析】由题意可知，抛物线的焦点在轴上，可设抛物线的方程为，将点的坐标代入抛物线方程，可得，解得，因此，该抛物线的方程为.故答案为：.9．【答案】7【解析】设，，可得，，由，带入可得：，所以，故答案为：7.10．【答案】【解析】由抛物线的对称性知：在上，∴，可得，即抛物线的方程为.故答案为：.11．【答案】（1）（2）（4）【解析】分析：由平面图形被该抛物线覆盖的定义逐项分析判断即可详解：解：由抛物线的图像和性质可知，由于任意一个多边形所围区域沿着抛物线顶点出发向抛物线对称轴所在直线平移，总能把有限的区域放入抛物线内部，所以（1）正确；由于过抛物线内部一点的直线（不平行于轴）与抛物线都有两个交点，故抛物线无法覆盖一条直线，也不能覆盖与轴不平行．不共线的射线，所以（2）正确；由于锐角是由两条不平行的射线组成，故抛物线不能覆盖任何一个锐角，所以（3）错误；取一条直线，使它不平行于任一抛物线的对称轴，根据抛物线的图像和性质可知直线上的点不能被完全覆盖，如图，因为一条直线若被抛物线覆盖，它必须是抛物线的对称轴，所以任意有限多条抛物线都不能覆盖整个平面，所以（4）正确故答案为：（1）（2）（4）【点睛】关键点点睛：此题考查新定义，考查抛物线的性质的应用，解题的关键是对新定义的正确理解，属于中档题12．【答案】【解析】解：设中点为N，因为A，F，B三点共线，则为圆的直径，所以，即，由抛物线的定义可得，所以为的中位线，所以，则抛物线C的方程为：故答案为：13．【答案】(，以上答案均可).【解析】若选①②，则设抛物线标准方程为，过，代入得，抛物线标准方程为；若选①③，易知，抛物线标准方程为或；若选②③，易知，若对称轴为轴，则抛物线标准方程为，不满足过；若对称轴为轴，设抛物线标准方程为，不满足过；故答案为： （，以上答案均可）14．【答案】或【解析】分析：利用抛物线的定义可M点的横坐标，代入抛物线方程求出M的坐标，再利用斜率公式求解即可.详解：因为抛物线上一点M与焦点F的距离，所以，所以，进而有，所以点M的坐标为：当点M的坐标为时，直线MF的斜率为当点M的坐标为时，直线MF的斜率为综上可知直线线MF的斜率为或.故答案为：或15．【答案】【解析】设直线为抛物线的准线，，，，如图所示：设，则，，，，，，.故答案为：.