江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022~2023学年度第一学期学情检测

八年级数学

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置上）

1．4的平方根是（    ）

A．2 B． C．16 D．

2．下面有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列线段能组成直角三角形的一组是（    ）

A．1，2，2 B．3，4，5 C．，2， D．5，6，7

4．在实数0，，，3.415926，，1.01001000100001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，无理数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（    ）

A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS

7．若点、都在函数的图象上，则与的大小关系（    ）

A． B． C． D．无法确定

8．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）

9．函数中，自变量x的取值范围是______．

10．小亮的体重为49.65kg，精确到0.1kg得到的近似值为______kg．

11．平面直角坐标系中某点在x轴上，则a=______．

12．已知一次函数的图象经过点，则k=______．

13．如图，的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D．若CB=1，AB=2，则点D表示的实数为______．

14．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面______尺．

15．如图，已知中，AB=6，AC=8，和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线，分别交AB，AC于E，F，则的周长是______．

16．直线过点，将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是______．

17．规定用符号表示一个实数m的整数部分，例如：，．按此规定，则______．

18．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．则此时EC的长度为______．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）

19．（本题满分8分）

（1）计算：；

（2）已知，求x的值．

20．（本题满分8分）

如图，点E，F在线段AD上，，∠B=∠C，BE=CF．求证：AF=DE．

21．（本题满分8分）

已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为．

（1）求a、b的值；

（2）求的平方根．

22．（本题满分8分）

已知y与x+1成正比例，且当x=3时，y=4．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）当时，求y的值．

23．（本题满分10分）

如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．

（1）在网格中画出向下平移3个单位得到的；

（2）在网格中画出关于直线m对称的；

（3）在直线m上画一点P，使得的值最小．

24．（本题满分10分）

已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象平行．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．

25．（本题满分10分）

如图，一辆货车和-一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）甲、乙两地相距______km，轿车比货车晚出发______h；

（2）求线段CD所在直线的函数表达式；

（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？

26．（本题满分10分）

如图，已知AC平分∠BAF，CE⊥AB于点E，CF⊥AF于点F，且BC=DC．

（1）求证：BE=DF；

（2）若AB=21，AD=9，求DF的长．

27．（本题满分12分）

某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：

（1）当A，B两种产品分别生产多少件时，工厂刚好获利14万元？

（2）若工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．

28．（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，直线B分别交x轴，y轴于点，点．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点C是线段AB上的一个动点，当的面积为3时，求出此时点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得是等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

2022~2023学年度第一学期学情检测

八年级数学参考答案

一、选择题

二、填空题

9．  10．49.7  11．  12．1  13．

14．4.55  15．14  16．  17．3  18．3

三、解答题

19．（1）3 （2）

20．证明：∵，

∴∠A=∠D，

在和中，，

∴，

∴，

∴，

∴．

21．解：（1）∵正数的两个不同的平方根是和，

∴，

解得，

∵的立方根为，

∴，

解得，

∴，；

（2），代入

得，

∴的平方根是．

22．解：（1）设，

将，代入得，

解得，

∴．

（2）把代入得．

23．解：（1）如图，即为所求；

（2）如图，即为所求；

（3）连接交直线m于点P，则点P即为所求点．

24．解（1）∵直线与直线平行，

∴，

∵一次函数的图象过点，

∴，

∴一次函数解析式为．

（2）当时，，

∴一次函数与y轴交点为；

当时，，

∴一次函数与x轴交点为．

∴一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．

25．解：（1）300，1.2；

（2）设线段CD所在直线的函数表达式为：，

由题意可得：

解得：

∴线段CD所在直线的函数表达式为：；

（3）设OA解析式为：，

由题意可得：，

∴，

∴OA解析式为：，

∴

∴

答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离甲地234千米．

26．（1）证明：∵AC评分∠BAF，CE⊥AB于点E，CF⊥AF于点F，

∴CE=CF，∠BEC=∠F=90°，

在和中，

∴，

∴BE=DF．

（2）解：∵AC平分∠BAF，

∴∠EAC=∠FAC，

∵∠AEC=90°，

∴∠AEC=∠F，

在和中，

∴，

∴AE=AF，

∴，

∵AB=21，AD=9，BE=DF，

∴，

∴DF=6，

∴DF的长是6．

27．解：（1）设生产A种产品件，则生产B种产品件，

依题意得：，解得：，

∴，

答：当生产4种产品6件，种产品4件时，工厂刚好获利14万元；

（2）设生产4种产品m件，则生产B种产品件，

依题意得：解得：．

∵m为正整数，

∴m可以取3，4，5，

∴工厂有3种生产方案，

方案1：生产A种产品3件，B种产品7件，

方案2：生产A种产品4件，B种产品6件，

方案3：生产A种产品5件，B种产品5件；

（3）设工厂获得的利润为w万元，则．

∵，∴w随m的增大而减小，

∴当时，w取得最大值，最大值（万元）．

答：工厂采用方案1即生产A种产品3件，B种产品7件时获得的利润最大，最大利润为17万元．

28．解：（1）设直线AB的解析式为，

将，代入得：

∴，∴

∴直线AB的解析式为；

（2）设点C的坐标为，

∴，∴，∴C的坐标为，

（3）存在点P，使得是等腰三角形，

∵，∴，

当时，或，

当时，，

当时，如图：

设，则，，

在中，由勾股定理得：，

∴，解得，∴，

∴．存在一点P，使得是等腰三角形，点P的坐标为或或或．