高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.2 直线的方程随堂练习题

【优质】2.2.2 直线的方程练习

一．填空题

1．已知直线l经过两直线和的交点，且到l的距离与到l的距离之比为，则直线l的方程是______.

2．若直线和互相垂直，则__________．

3．已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是　　　.

4．已知，点P在直线上移动，则的最小值为______.

5．已知，，在轴上有一点，使的值最小，则点的坐标是  

6．平面直角坐标系中点（1,2）到直线的距离为_________

7．已知：，，，，，一束光线从点出发发射到上的点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点）斜率的范围为____________.

8．已知，满足，求的最小值___________．

9．一直线过点且与轴．轴的正半轴分别相交于．两点，为坐标原点.则的最大值为______.

10．已知实数x，y满足方程，当]时，的取值范围为_______.

11．若直线的方向向量是直线的法向量，则实数的值等于__________.

12．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________.

13．若A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）三点共线，则+的值为___．

14．已知，过点的直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围_____________.

15．已知直线,互相垂直，则实数的值是              .

参考答案与试题解析

1．【答案】或

【解析】先联立方程求出交点坐标，再讨论直线斜率存在和不存在两种情况，设出直线方程，利用点到直线的距离公式建立关系，即可求解.

详解：联立方程，解得，即交点为，

当直线l的斜率不存在时，直线方程为，

则到l的距离为1，到l的距离为3，满足题意；

当直线l的斜率存在时，不妨设直线方程为，即，

，解得，

所求方程是，即，

故直线l的方程是或.

故答案为：或.

【点睛】

本题考查直线交点的求法，考查点到直线的距离公式，在用待定系数法求直线方程时，需要注意考虑斜率是否存在，属于基础题.

2．【答案】

【解析】根据两条直线垂直列方程，解方程求得的值.

详解：由于直线和互相垂直，

所以，解得.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查两条直线垂直的条件，属于基础题.

3．【答案】3

【解析】直线AB的方程为＋＝1，

又∵＋≥2，即2≤1，

当x>0，y>0时，当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号，

∴xy≤3，则xy的最大值是3.

4．【答案】

【解析】设点P的坐标为，计算出，利用二次函数知识可得最小值．

详解：因为点P在直线上，

可设点P的坐标为，

所以

.

当时，取得最小值.

故答案为：．

【点睛】

本题考查直线方程，考查两点间距离公式，属于基础题．

5．【答案】．

【解析】详解：作出关于轴的对称点，则，即三点共线时，的直线方程为，令，得，即．

考点：直线的方程．

6．【答案】

【解析】根据点到直线的距离公式完成计算即可.

详解：因为点为，直线为，

所以点到直线的距离为：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查点到直线距离公式的运用，难度较易.已知点，直线，则点到直线的距离为：.

7．【答案】

【解析】先作出关于的对称点，再作关于的对称点，因为光线从点出发射到上的点经反射后，反射光线的反向延长线经过关于直线的对称点点，又因为再经反射，反射光线经过关于直线的对称点，所以只需连接交与点，连接分别交为点，则之间即为点的变动范围．再求出直线的斜率即可．

详解：∵，∴直线方程为，直线方程为,

如图， 作关于的对称点，则，

再作关于的对称点，则,

连接交与点，则直线方程为,

∴，

连接分别交为点，

则直线方程为，直线方程为，

∴，连接，

则之间即为点 的变动范围．

∵直线方程为，直线的斜率为

∴斜率的范围为

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查入射光线与反射光线之间的关系，入射光线与反射光线都经过物体所成的像，据此就可找到入射点的范围，解决此类问题时，关键在于求出点关于直线的对称点，属于中档题.

8．【答案】8

【解析】由于表示点与直线上的点的距离的平方，可知的最小值为点到直线距离的平方，由点到直线的距离公式可得结果.

详解：由于表示点与直线上的点的距离的平方，可知的最小值为点到直线距离的平方，所以最小值为.

故答案为：8

【点睛】

本题主要考查了两点间的距离，点到直线的距离公式，考查了转化与化归的思想.

9．【答案】

【解析】设点．，可得出，可得，利用基本不等式得出，进而可得出，利用不等式的基本性质即可求得的最大值.

详解：设点．，其中，，则直线的截距式方程为，

由于点在直线上，则，即，，

由基本不等式可得，所以，，当且仅当时，等号成立，

，

，所以，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角形边长和差的最值的求解，考查了直线的截距式方程以及基本不等式的应用，考查计算能力，属于难题.

10．【答案】

【解析】由的几何意义是过两点的直线的斜率，结合图象可得，进而可得结果.

详解：的几何意义是过两点的直线的斜率，如图所示：

由题知点M在直线上，且，当时，；当时，.设，.又，结合图象可得，

的取值范围是

.

故答案为：

【点睛】

本题考查了斜率的几何意义，考查了数形结合思想和运算求解能力，属于基础题目.

11．【答案】

【解析】由题意结合直线方向向量．法向量的概念可得，再由直线垂直的性质即可得解.

详解：直线的方向向量是直线的法向量，

，，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了直线方向向量．法向量概念的应用，考查了直线垂直的性质，属于基础题.

12．【答案】x+y=3或y=2x

【解析】：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，

把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0；

②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，

把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x-y=0.

综上，所求直线的方程为：2x-y=0或x+y-3=0

考点：直线方程

13．【答案】

【解析】因为，（）所以直线BC为 过，所以

即

故答案为

点睛：本题三点共线转化为抓住点B点C的特征，写出BC方程，点A在直线上，很容易得解.

14．【答案】

【解析】先计算直线的斜率，利用直线与线段有公共点，结合图形，可得的取值范围.

详解：由已知得,.

因为过点的直线与线段AB有公共点，

所以，即直线的斜率的取值范围是.

故答案为：.

【点睛】

一般地，直线的斜率与其倾斜角 的关系是：

（1）当时，倾斜角越大，斜率越大；

（2）当时，倾斜角越大，斜率越大；

（3）当时，斜率不存在，此时直线垂直于轴.

15．【答案】或

【解析】详解：解：因为直线,互相垂直，

故有，解得或,所以答案为或